教学材料《制图》-第四章

项目一截交线平面与立体表面的交线称截交线，截交线所围成的平面图形为截断面。截交线具有以下两个基本性质。1．封闭性由于立体都具有一定的范围，因此截交线为封闭的平面图形。2．共有性因为截交线是截平面切割立体所得，截交线既属于截平面，又属于立体表面，因此截交线为截平面与立体表面的共有线。一、平面立体的截交线当平面与平面立体相交时，其截交线为封闭的平面多边形，如图4-2所示。截交线ABCA为三角形，其各边为三棱锥各下-页

返回项目一截交线侧面与截平面Q的交线，交线的端点是棱锥上各棱线与截平面Q的交点。因此，求平面与平面立体的截交线只要求出各棱线与截平面Q的交点，然后依次连接即得所求。二、曲面立体的截交线1．圆柱的截交线当平面与圆柱相交时，由于平面与网柱的相对位置不同，截交线形状有三种情况，见表4-1。①当截平面与圆柱轴线平行时，截交线形状为矩形。②当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线形为圆。③当截平面与网柱轴线倾斜时，截交线为椭圆。上-页

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返回项目一截交线如图4-4(b)所示，作图步骤如下。①求特殊点。特殊点是指截交线上的最高、最低点，最左、最有点，最前、最后点，可见与不可见的分界点，投影轮廓线上的点等。②求一般点，为作图准确一些，需补充四个点V、IV、VII、VIII。③依次连接1”、5”、3”、6”、2”、7”、4”、8”、1”，即得截交线的侧面投影。2．圆锥的截交线由于平面与圆锥的相对位置不同，圆锥截交线的形状有五种情况，见表4-2。上-页

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返回项目一截交线当截交线为三角形或圆时，其投影可直接画出，当截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，则要用辅助平面法求解。辅助平面法：作一些辅助平面既与圆锥面相交，又与截平面相交，其所得两交线的交点即为截交线上的点。这是根据三面共点的几何原理得来的，如图4-6所示，一铅垂面截切圆锥，现采用一水平面为辅助平面与截平面和圆锥相交，得三面相交的交点D、E，即为所求截交线上的点。

3．圆球的截交线圆球被任意方向的平面截切，其截交线都为圆。当截平面与投影面平行时，截交线在相应的投影面上的投影为圆，其他情况下一般为椭圆，如图4-8所示。上-页

返回项目二相贯线两立体相交，在其表面上产生的交线称为相贯线，如图4-1(c)、图4-1(d)所示。相贯线具有如下两个基本性质。(1)共有性相贯线是两回转体表面的共有线，相贯线上的点是两回转体表面上的共有点。(2)封闭性相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。一、正交两圆柱的相贯线画法两个直径不相等的圆柱正交，相贯线是一条封闭的空间曲线。如果两圆柱的轴线分别垂直于相应的投影面，其投影可利用圆柱面投影的积聚性，运用表面求点法求出。下-页

返回项目二相贯线两圆柱垂直正交的相贯情况，在工程实践中经常遇到。为了简化作图，在一般情况下，只需用近似画法画出其相贯线的投影即可，其画法是：以图中大圆柱的半径为半径画弧，如图4-10(f)所示。二、开孔圆柱体的相贯线画法如图4-11所示，当在网筒上钻有圆孔时，右侧孔与圆筒外表面及内表面均有相贯线，而左侧孔则只与内表面有相贯线。在内表面产生的交线，称为内相贯线。内相贯线与外相贯线的画法相同。在图示情况下，内相贯线的投影应以大网柱内孔的半径为半径面弧而得，且因该相贯线的投影不可见而画成细虚线。上-页

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返回项目二相贯线三、相贯线的特殊情况两回转体相交，在一般情况下，表面交线为空间曲线。(a)图为直径相等的两个圆柱正交，其相贯线为大小相等的两个椭圆。(b)图为圆柱与圆球同轴相交，其相贯线为一个网。(c)图为圆柱与圆锥正交且公切于一球面，其相贯线为一椭圆。(d)图为轴线互相平行的两圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线。上-页

返回图4-2截断体与截交线返回表4-1圆柱的截交线返回图4-4斜截圆柱的截交线返回表4-2