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文档简介
问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积一、常数项级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和2.级数的收敛与发散:余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推播放周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．解
收敛
发散
发散
发散
综上解二、收敛级数的基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.证明
类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.
收敛
发散证明级数收敛的必要条件:注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;
发散2.必要条件不充分.讨论8项4项2项2项
项由性质4推论,调和级数发散.因为级数的敛散性与它的部分和数列{sn}的敛散性是等价的．故由数列的柯西审敛原理可得下面的定理.定理1[柯西(Cauchy)审敛原理]
级数收敛的充分必要条件为：
使得当n>N时对于任意的自然数p，都有
|un+1+un+2+…+un+p|<
成立.总存在自然数N，*三、柯西审敛原理所以,由数列的柯西审敛原理,即得本定理结论.证设级数的部分和为sn,因为|un+1+un+2+…+un+p|=|sn+p-sn|.例3利用柯西审敛原理证明级数收敛.四、小结常数项级数的基本概念基本审敛法思考题思考题解答能．由柯西审敛原理即知．练习题练习题答案观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形
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