2026年江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

2026年苏州市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔

填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，

不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上

一律无效．

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答．题．卡．相．对．应．的．位．置．上．．

1.2的相反数为（）

11

A.2B.2C.D.

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.

【详解】解：2的相反数是2.

2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常

住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点．数据“13050000”用科学记数法可表示为

（）

A.1.305106B.13.05106C.1.305107D.13.05107

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数，

确定a和n的值即可求解．

【详解】解：数据“13050000”用科学记数法可表示为1.305107．

3.下列硬纸片可以沿．虚．线．折叠成长方体纸盒的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．

4.一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于m的一元一次方程，解方程即可得到结

果．

【详解】解：∵这组数据共5个，平均数为3，

∴这组数据的总和为5315，

可得方程2m33515，

化简得13m15，

解得m2．

5.如图，ABC中，A55，ACB65，延长BC至D，过C作CEAB，则DCE的度数是

（）

A.50B.55C.60D.65

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质求出ACE55，然后根据DCE180ACBACE求解即可.

【详解】解：∵A55，CEAB，

∴ACEA55，

又ACB65，

∴DCE180ACBACE60.

2

6.若(x4)1xmxn，其中mn，则mn的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合mn得到m和n的值，即可

计算出mn的结果．

22

【详解】解：(x4)1[x41]x41x3x5

又∵x3x5xmxn，且mn，

∴m5，n3，

∴mn532．

7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀

一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和

燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者

轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤16两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若

假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）

4xy5yx5xy6yx4xy5yx5xy6yx

A.B.C.D.

5x6y165x6y16xy16xy16

【答案】A

【解析】

【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．

【详解】解：设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两

∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，

∴可得方程5x6y16

将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，

∴可得方程4xy5yx,

4xy5yx

因此可列方程组为．

5x6y16

8.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，

B重合），过E作CE的垂线交AD边于点F，则AEAF的最大值是（）

212527

A.B.3C.D.

888

【答案】C

【解析】

【分析】设AEx，则BEABAE3x，然后证明AEF∽BCE，表示出

x3x15

AEAFxx2x，再由二次函数的性质求解即可．

222

【详解】解：设AEx，则BEABAE3x

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB90

∵CEEF

∴AEFBCE90BEC

∴AEF∽BCE

AFAE

∴

BEBC

AFx

∴

3x2

x3x

∴AF

2

x3x15

∴AEAFxx2x，

222

1

∵0，0x3，

2

5

25

∴当x时，AEAF取得最大值，

12

2

2

5151255525

将x代入AEAFx2x得，AEAF．

222max24228

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答．题．卡．相．对．应．的．位．置．

上．．

9.若x3有意义，则x的取值范围是_____．

【答案】x3

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x

的取值范围．

【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．x3有意义，

∴x30．

解得x3．

10.点P2,a在一次函数y2x1的图像上，则a的值为_________．

【答案】3

【解析】

【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点P的横坐标代入函数解析式即可求出a的

值．

【详解】解：点P2,a在一次函数y2x1的图象上，

将x2代入y2x1，得a221413．

11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸

出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可）

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸

出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解．

【详解】解：白球数量为4，黄球数量为3，红球数量为n，

要使摸出红球的可能性最小，需满足n3，

又n是正整数，

n的值为1或2（答案填写一个即可）．

1

12.若2xy20，则代数式xy3的值为_________．

2

【答案】2

【解析】

1

【分析】本题先对已知等式变形，得到xy的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值．

2

【详解】解：2xy20

可得：2xy2

11

等式两边同乘得：xy1

22

11

将xy1代入xy3得：

22

原式132．

1

13.如图，RtABC中，ACB90，BC6，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，

2

两弧相交于点D，E．过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF．若CF5，则

AG_________．

25

【答案】

4

【解析】

【分析】连接BG，由作图可得DE是AB的垂直平分线，则点F是AB的中点，AGBG．根据直角三

角形斜边上中线的性质得到AB2CF10，由勾股定理求出AC，AGBGx，在RtBCG中根据

勾股定理构造方程，求解即可．

【详解】解：连接BG，

由作图可得DE是AB的垂直平分线，

∴点F是AB的中点，AGBG，

∵ACB90，CF5，

∴AB2CF10，

∴在RtABC中，ACAB2BC2102628．

设AGBGx，则CGACAG8x，

∵在RtBCG中，BC2CG2BG2，

2

∴628xx2，

25

解得x

4

25

∴AG．

4

14.苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意

是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC，线段CD，DE，

EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l．经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，

AECD3分米，DE12分米，则ABC所在圆的半径为_________分米．

【答案】10

【解析】

【分析】连接AC，过点B作BHDE于点H，交AC于点F，设ABC所在圆的圆心为点O，连接CO，

则BH21，FHCD3，ACDE12，BFAC，设O的半径为r，则COBOr，

OF18r，根据垂径定理求出CF，进而在RtCOF中根据勾股定理构造方程，求解即可．

【详解】解：连接AC，过点B作BHDE于点H，交AC于点F，设ABC所在圆的圆心为点O，连接

CO，

由题意可得BH21，四边形ACDE，四边形AFHE都是矩形，

∴FHCD3，ACDE12，BFAC，

设O的半径为r，则COBOr，

∴OFBHBOFH21r318r，

∵BF过圆心O，且BFAC，

11

∴CFAC126，

22

∵在RtCOF中，CF2OF2CO2，

2

∴6218rr2，解得r10，

∴ABC所在O的半径为10分米．

15.如图，关于x的二次函数yx22mxm21的图像为抛物线C，直线ya与抛物线C交于A，B

两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM

为正方形，则a_________．

【答案】5

【解析】

a1

【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出Bm,a，然后代入抛物

2

线的表达式解方程即可．

2

【详解】解：yx22mxm21xm1，

∴顶点为m,1，

∵四边形ABNM为正方形，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，

N，

∴ABNBa1，A,B关于抛物线的对称轴对称，

a1

∴Bm,a，

2

2

a12a1

将点Bm,a代入yxm1，则mm1a，

22

整理得，a26a50，

解得a15，a21（舍），

∴a5．

16.如图，在等边ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB2．将ADE沿DE翻折得到ADE，

若点A恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为_________．

【答案】436##643

【解析】

【分析】过点D作DHBC于点H，则BHD90．设ADx，则BDABAD2x，

3

DHBDsinB3x，根据ADDH列出不等式，求解即可．

2

【详解】解：过点D作DHBC于点H，则BHD90．

设ADx，则BDABAD2x，

由折叠可得ADADx，

∵ABC是等边三角形，

∴B60，

3

∴在RtBDH中，DHBDsinB2xsin603x，

2

∵在RtADH中，ADDH，

3

∴x3x，解得x436，

2

∴AD436，

∴AD的最小值为436．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答．题．卡．相．对．应．的．位．置．上．，解答时应

写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17.计算：(π1)095．

【答案】9

【解析】

【详解】解：原式135

9.

2x13x5

18.解不等式组：x1x1

236

【答案】2x4

【解析】

【详解】解：解不等式2x13x5，得x4．

x1x1

解不等式，得x2．

236

∴不等式组的解集是2x4．

x22x111

19.先化简，再求值：，其中x3．

x21xx1

【答案】x2x；6

【解析】

(x1)21

【详解】解：原式

x1x1xx1

(x1)2

xx1

x1x1

x2x

当x3时，原式3236．

20.为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场

青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：

项目主题

红色光影—革命事迹

A

影展

红色工坊—袖章主题

B

手作

红色出发—重走红色

C

五卅

红色讲述—苏州解放

D

故事

甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加．

（1）甲同学选择项目C的概率为_________；

（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）

1

【答案】（1）

4

1

（2）

4

【解析】

【分析】（1）根据概率公式直接求解；

（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求

解．

【小问1详解】

1

解：甲同学选择项目C的概率为；

4

【小问2详解】

解：列表如下：

甲

ABCD

乙

AA,AA,BA,CA,D

BB,AB,BB,CB,D

CC,AC,BC,CC,D

DD,AD,BD,CD,D

∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，

41

∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．

164

21.如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若ABC60，AB4，BC6，求BFDE的面积．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC，ADBC．

∵点E,F分别是边AD,BC的中点，

11

DEAD,BFBC．

22

DEBF．

∵DEBF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

（2）63

【解析】

【分析】（1）由平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，再根据中点的定义得出DEBF，即可证

明四边形BFDE是平行四边形；

（2）过A作AGBC，垂足为G．通过解直角三角形求出AG，再根据平行四边形的面积公式求解即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：过A作AGBC，垂足为G．

∵在RtABG中，ABC60,AB4，

∴AGABsinABC4sin6023，

11

∵BFBC63，

22

∴．

SBFDEBFAG32363

22.某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调

查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

课外阅读一周累计时长统计表

组别累计时长（单位：分）人数

A0t608

B60t12012

C120t18025

D180t240m

Et2406

课外阅读一周累计时长扇形统计图

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）上述图表中，m_________，n_________；

（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°；

（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人

数．

【答案】（1）9，10

（2）150（3）680人

【解析】

【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即

可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值；

（2）将C组人数所占比例乘以360，即可解答；

（3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答．

【小问1详解】

解：本次调查的总人数为1220%60（人），

D组的人数m608122569，

E组所占百分比为660100%10%，即n10．

【小问2详解】

25

解：“C组”所对应的扇形的圆心角为360150．

60

【小问3详解】

25962

解：10201020680（人），

603

答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．

23.如图，一次函数yaxb的图像经过点A4,0，B0,2，点P在一次函数的图像上，过点P分别

k

作x轴和y轴的平行线交反比例函数y(k0,x0)的图像于M，N两点，连接MN．

x

（1）求a，b的值；

（2）若PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．

1

【答案】（1）a，b2

2

（2）点P的坐标为4,4，k4

【解析】

【分析】（1）将点A4,0,B0,2代入一次函数yaxb，即可求解；

1

（2）解：设点P的坐标为t,t2，根据PMN是腰长为3的等腰直角三角形得到点M的坐标为

2

11k

t3,t2，点N的坐标为t,t1，把它们代入反比例函数y，即可求出t的值，进而得到点

22x

P的坐标与k的值．

【小问1详解】

解：一次函数yaxb的图像经过点A4,0,B0,2，

1

4ab0，a

，解得2．

b2．

b2

【小问2详解】

1

解：由（1）有a，b2，

2

1

∴一次函数为yx2，

2

1

∵点P在一次函数yx2的图像上，

2

1

∴设点P的坐标为t,t2．

2

PMN是腰长为3的等腰直角三角形，

PMPN3，

11

∴点M的坐标为t3,t2，点N的坐标为t,t1．

22

k

∵点M，N在反比例函数yk0,x0的图像上，

x

11

kt3t2tt1．

22

解得t4．

∴点P的坐标为4,4，点M的坐标为1，4．

k4．

24.如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的

反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面．入射光线OP与平面镜AB的夹角

OPA60．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）

（1）求证：OPC是等边三角形；

（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5到AB位置，入射光线OP经过平面镜的反

射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上．

①OPE_________°；

②若OC60厘米，求光点向下移动的距离CE的长．（结果保留根号）

【答案】（1）

证明：OPA60，

∴根据光的反射定律可知BPCOPA60．

OPC180OPABPC60．

∵AB//l，

POCOPA60．

OPC是等边三角形；

（2）①75②CE的长为30330厘米

【解析】

【分析】(1)首先根据光的反射原理得到BPCAPO60，然后，再由平角的定义得OPC60，

再由平行线的性质得POCOPA60即可证的结论；

(2)①首先根据题意及光的反射原理得到EPBOPAOPA7.552.5，再根据平角的定义得到

OPE75；

1

②过点P作PFOE于F，首先，根据已知条件得到CPE15，然后，再证得CPFOPC30，

2

1

CFOC30(厘米)，进而证得EPF是等腰直角三角形，得PFEF，再由CPF的余弦值得到PF

2

的长，最后，由CEEFCF可得结果．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

①解：∵OPA60，平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5到AB位置，

∴根据光的反射定律可知EPBOPAOPA7.552.5，

∴OPE180EPBOPA75；

②解：如图②，过点P作PFOE于F，

由(1)知OPC60，由①知OPE75，

∴CPEOPEOPC15．

由(1)知OPC是等边三角形，又知OC60厘米，

∴OPCPOC60(厘米)，

又∵PFOE，

11

∴CPFOPC30，CFOC30(厘米)，

22

∴EPFCPFCPE45，

∴EPF是等腰直角三角形，

∴PFEF，

PF

在RtCPF中，cosCPF，

CP

3

∴EFPFCPcosCPF60cos3060303(厘米)，

2

∴CEEFCF30330(厘米)，即光点向下移动的距离CE的长为30330厘米．

25.如图，P是以AB为直径的O外一点，C为O上的一点，PA是O的切线，BCOP，D为OB

的中点，连接DP交OC于E．

（1）求证：PC是O的切线；

（2）若OA2，PA4．

①求BC的长；

②求tanPEC的值．

【答案】（1）证明：PA为O的切线，

PAOA，

∴PAO90，

∵BCOP，

∴AOPB,COPOCB．

∵OBOC，

∴BOCB，

∴AOPCOP．

∵在AOP和COP中，

OAOC

AOPCOP

OPOP

∴AOP≌COPSAS，

∴PCOPAO90．

OC是O的半径，

PC为O的切线．

424

（2）①BC5；②tanPEC

57

【解析】

【分析】（1）由PA为O的切线，得到PAO90．根据平行线的性质得到

AOPB,COPOCB，结合BOCB，得到AOPCOP，从而证明

AOP≌COPSAS，因此PCOPAO90，即可得证结论；

AO55

（2）①连接AC，通过解直角三角形得到cosAOP，因此cosBcosAOP，由AB

OP55

是O的直径得到ACB90，在RtABC中解直角三角形即可求解；

1

②方法一：取OC的中点F，连接DF，则OFCFOC1，根据AOP≌COP得到PAPC4，

2

125EFDF1

根据三角形中位线的性质得到DFBC，DFBC．证明DEF∽PEO，得出，

25OEOP5

进而可求出CE，从而在RtPCE中，根据正切的定义即可求解；

方法二：过点D作DGOC，交PO的延长线于点G．证明ODG∽BOC，根据相似三角形的对应边

成比例求出OG,DG，进而求出PG．再证明POE∽PGD，求出OE，即可求出CE，从而在RtPCE

中，根据正切的定义即可求解．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：①连接AC．

∵在RtAPO中，OA2，PA4，

∴OPOA2PA225，

AO25

cosAOP．

OP255

∵BAOP，

5

∴cosBcosAOP

5

AB是O的直径，

∴AB2OA4，ACB90．

545

∴BCABcosB4．

55

11

②方法一：取OC的中点F，连接DF，则OFCFOC21．

22

AOP≌COP，

∴PAPC4．

∵点D,F分别为OB,OC的中点，

DF是OBC的中位线，

125

∴DFBC，DFBC．

25

∵BCOP，

∴DFOP，

∴DEF∽PEO，

25

∴EFDF1，

5

OEOP255

11

∴EFFO，

66

7

CEEFCF．

6

PC424

tanPEC

∴在RtPCE中，CE77．

6

方法二：过点D作DGOC，交PO的延长线于点G．

ODGBOC．

∵BCOP，

∴GODB，

∴ODG∽BOC，

OGDGOD1

∴

BCOCBO2

121

∴OGBC5,DGOC1，

252

25125

∴PGPOOG25．

55

∵DGOC，

∴POE∽PGD，

25OE

POOE

∴，即12，

PGDG51

5

5

∴OE，

6

57

∴CEOCOE2．

66

AOP≌COP，

∴PAPC4．

PC424

tanPEC

∴在RtPCE中，CE77．

6

26.如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，

红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间t（秒）

的变化情况如图②所示，例如当t10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A

到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计）

请根据上述信息，解决下列问题：

（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t0）通过A路口，

请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；

（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t10）通过A

路口，若其能在100秒前（含100秒，即t100）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的

取值范围；

（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒），使得该车在020秒内（含0秒和20秒）任意时

刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t180）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，

请直．接．写．出．v的取值范围；若不存在，请说明理由．

（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．）

【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下：

甲到达B路口的时间是6001540（秒），

由图②可知，路口B处于绿灯状态，

∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口；

（2）12v20

252050

（3）v或15v

433

【解析】

【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可；

（2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求

汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可；

（3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿

灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，

∴svt10．

∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60

秒到100秒之间通过C路口，

v3010600v60101000

∴，且，

v6010600v100101000

100

解得12v30且v20，

9

∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12v20；

【小问3详解】

解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路

口，则

30v600

60v60050

，解得10v；

60v10003

100v1000

当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，

则

3020v600

6020v600

，解得15v25；

6020v1000

10020v1000

50

∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足15v．

3

当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，

则

90v600

120v60020

，解得5v；

140v10003

180v1000

当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，

则

9020v600

12020v6002525

，解得v；

14020v100043

18020v1000

2520

∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足v．

43

252050

综上所述，v的取值范围为v或15v．

433

27.将一个二次函数yax2bxc与一个一次函数ymxn求和，可以得到一个新的二次函数

yax2bmxcn，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸

收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”．

（1）若二次函数yx2对一次函数ymxn“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为

2,0，4,0，求m，n的值；

（2）已知二次函数yx22x3对一次函数ymxn“吸收”．

①若所得“吸收函数”的最小值与yx22x3的最小值相等，求n的取值范围；

②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数ymxn的图像交于A，B