高三诊断性测试题及答案

高三诊断性测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.4B.6C.-6D.-43.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$的值为（）A.19B.21C.23D.254.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.若$\log_2a\lt0$，则$a$的取值范围是（）A.$(0,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,1)$6.已知直线$l_1:2x+y-3=0$，$l_2:x-2y+4=0$，则$l_1$与$l_2$的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7.从5名男生和3名女生中选3人参加活动，至少有1名女生的选法有（）种A.46B.54C.60D.728.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$的离心率为2，则其渐近线方程为（）A.$y=\pm\sqrt{3}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$9.函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[-2,2]$上的最大值是（）A.-1B.1C.3D.910.某学校为了了解学生每天的睡眠时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到他们每天睡眠时间的频率分布直方图，其中睡眠时间在$[6,7)$的频率为0.3，则这100名学生中睡眠时间在$[6,7)$的人数是（）A.20B.30C.40D.50二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列命题中，正确的是（）A.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a+c\gtb+d$C.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$ac\gtbd$D.若$a\gtb\gt0$，则$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$2.已知函数$f(x)=\sinx$，则下列说法正确的是（）A.$f(x)$是周期函数B.$f(x)$的图象关于原点对称C.$f(x)$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.$f(x)$的值域是$[-1,1]$3.已知圆$C:(x-1)^2+(y-2)^2=4$，则下列点在圆$C$内的是（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(3,3)$4.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则下列说法正确的是（）A.若$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，则$\{a_n\}$单调递减C.若$a_1\lt0$，$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递减D.若$a_1\gt0$，$q\lt0$，则$\{a_n\}$是摆动数列5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(x,1)$，则下列说法正确的是（）A.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x=-2$B.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$x=\frac{1}{2}$C.若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$x\gt-2$D.若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$x\lt-2$6.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\cosx$7.已知直线$l:y=kx+b$，则下列说法正确的是（）A.若$l$过点$(1,1)$，则$k+b=1$B.若$l$与$y$轴交点为$(0,b)$，则$b$为直线$l$在$y$轴上的截距C.若$l$的斜率$k\gt0$，则$l$单调递增D.若$l$的倾斜角为$\theta$，则$k=\tan\theta$8.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$，则下列说法正确的是（）A.椭圆的焦点在$x$轴上B.椭圆的长轴长为$2a$C.椭圆的离心率$e\in(0,1)$D.椭圆上的点到两焦点距离之和为$2a$9.已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，则下列说法正确的是（）A.$f(x)$的图象开口向上B.$f(x)$的对称轴为$x=1$C.$f(x)$在$(-\infty,1]$上单调递减D.$f(x)$的最小值为210.已知事件$A$，$B$，则下列说法正确的是（）A.若$A$，$B$互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$B.若$A$，$B$对立，则$P(A)+P(B)=1$C.若$A$，$B$相互独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$D.若$P(A)+P(B)=1$，则$A$，$B$对立三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域上是减函数。（）2.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线。（）3.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3=2a_2$，则该数列一定是常数列。（）4.函数$y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$的图象关于点$(\frac{\pi}{12},0)$对称。（）5.若$\log_3a\gt\log_3b$，则$a\gtb$。（）6.直线$x+y-1=0$与圆$x^2+y^2=1$相切。（）7.从10个不同的元素中取出3个元素的排列数为$A_{10}^3$。（）8.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在$y$轴上。（）9.函数$f(x)=x^3$在$R$上是增函数。（）10.若事件$A$发生的概率$P(A)=0$，则事件$A$是不可能事件。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,3]$上的最值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_2=5$，$a_5=11$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。3.求过点$(2,-1)$且与直线$2x-y+3=0$平行的直线方程。4.已知$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|ax-2=0\}$，若$B\subseteqA$，求实数$a$的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的单调性。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。3.讨论直线$y=kx+1$与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的位置关系。4.讨论事件$A$，$B$的独立性与互斥性之间的关系。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.B二、多项选择题1.BD2.ABCD3.BC4.BCD5.ABD6.ACD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABC三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.对$f(x)=x^2-4x+3$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$。对称轴为$x=2$，$f(0)=3$，$f(2)=-1$，$f(3)=0$，所以最小值为$-1$，最大值为$3$。2.设等差数列公差为$d$，$d=\frac{a_5-a_2}{5-2}=\frac{11-5}{3}=2$，$a_1=a_2-d=5-2=3$，通项公式$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1$。3.所求直线斜率与已知直线相同为$2$，由点斜式得$y+1=2(x-2)$，即$2x-y-5=0$。4.由$x^2-3x+2=0$得$x=1$或$x=2$，所以$A=\{1,2\}$。当$B=\varnothing$时，$a=0$；当$B=\{1\}$时，$a=2$；当$B=\{2\}$时，$a=1$。所以$a=0$或$1$或$2$。五、讨论题1.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。当$a\gt0$时，在$(-\infty,-\frac{b}{2a}]$上单调递减，在$[-\frac{b}{2a},+\infty)$上单调递增；当$a\lt0$时，在$(-\infty,-\frac{b}{2a}]$上单调递增，在$[-\frac{b}{2a},+\infty)$上单调递减。2.当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。3.联立方程$\begin{cases}y=