高中质量监测试题及答案

高中质量监测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.3B.6C.-3D.-63.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3+a_7=10$，则$a_5$的值为（）A.5B.6C.7D.84.函数$y=\sinx\cosx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.直线$3x+4y-5=0$的斜率是（）A.$\frac{3}{4}$B.$-\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$-\frac{4}{3}$6.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（）A.$\{2,3\}$B.$\{1,2,3,4\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$7.若$\log_2x=3$，则$x$的值为（）A.6B.8C.9D.128.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,1)$C.$[1,+\infty)$D.$(1,+\infty)$9.已知角$\alpha$的终边过点$P(-3,4)$，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$-\frac{4}{5}$10.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是（）A.$(0,2)$B.$(0,-2)$C.$(2,0)$D.$(-2,0)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\cosx$2.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则下列说法正确的有（）A.若$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$0\ltq\lt1$，则$\{a_n\}$单调递减C.若$q\lt0$，则$\{a_n\}$是摆动数列D.若$q=1$，则$\{a_n\}$是常数列3.下列直线中，与直线$2x-y+1=0$平行的有（）A.$2x-y-3=0$B.$4x-2y+3=0$C.$x+2y-1=0$D.$2x+y-1=0$4.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(2,0)$，则下列结论正确的有（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2$B.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$C.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{\pi}{4}$D.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\sqrt{2}$5.下列三角函数值中，为正值的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin210^{\circ}$6.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x\lt2\}$，则下列关系正确的有（）A.$A\subseteqB$B.$A\capB=A$C.$A\cupB=B$D.$A\capB=\{1\}$7.函数$y=\sinx+\cosx$的性质有（）A.最大值为$\sqrt{2}$B.最小正周期为$2\pi$C.图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.图象关于点$(\frac{\pi}{4},0)$对称8.已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则下列点中，在线段$AB$垂直平分线上的有（）A.$(2,3)$B.$(0,0)$C.$(4,6)$D.$(3,5)$9.下列关于椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的说法正确的有（）A.长轴长为6B.短轴长为4C.离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$D.焦点坐标为$(\pm\sqrt{5},0)$10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq1\}$B.函数$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递减C.函数$f(x)$的图象关于点$(1,0)$对称D.函数$f(x)$是奇函数三、判断题（每题2分，共20分）1.若两个向量的模相等，则这两个向量相等。（）2.函数$y=\log_3x$在$(0,+\infty)$上单调递减。（）3.等差数列的前$n$项和公式$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。（）4.若$\sin\alpha=\sin\beta$，则$\alpha=\beta$。（）5.直线$x+y-1=0$与直线$x-y+1=0$垂直。（）6.集合$\{0\}$是空集。（）7.函数$y=x^3$是奇函数。（）8.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1\gt0$，$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递增。（）9.抛物线$x^2=-4y$的准线方程是$y=1$。（）10.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-2x-3$的零点。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$的值。3.求过点$(1,2)$且斜率为$3$的直线方程。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，求$\cos\alpha$的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=2^x$在$R$上的单调性，并说明理由。2.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。3.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的公式，分情况说明。4.讨论函数$y=\sinx$在$[0,2\pi]$上的单调性。答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.C二、多项选择题1.ACD2.CD3.AB4.ABC5.A6.BD7.AC8.AB9.ABCD10.ABC三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.令$f(x)=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以函数$f(x)$的零点为$3$和$-1$。2.根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可得$a_{10}=2+(10-1)\times3=2+27=29$。3.由点斜式方程$y-y_0=k(x-x_0)$（其中$(x_0,y_0)=(1,2)$，$k=3$），得$y-2=3(x-1)$，整理得$3x-y-1=0$。4.因为$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，所以$\cos\alpha\lt0$，根据$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。五、讨论题1.任取$x_1,x_2\inR$，且$x_1\ltx_2$，则$f(x_1)-f(x_2)=2^{x_1}-2^{x_2}=2^{x_1}(1-2^{x_2-x_1})$，因为$x_1\ltx_2$，所以$x_2-x_1\gt0$，$2^{x_2-x_1}\gt1$，$1-2^{x_2-x_1}\lt0$，$2^{x_1}\gt0$，所以$f(x_1)-f(x_2)\lt0$，即$f(x_1)\ltf(x_2)$，所以$f(x)=2^x$在$R$上单调递增。2.圆$x^2+y^2=1$的圆心$(0,0)$，半径$r=1$，根据点到直线距离公式，圆心到直线$y=kx+1$即$kx-y+1=0$的距离$d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$d=1$即$k=0$时，相切；当$d\lt1$即$k\neq0$时，相交；当$d