潍坊高三考试试题及答案

潍坊高三考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=x^{-1}$B.$y=(\frac{1}{2})^x$C.$y=x^{\frac{1}{2}}$D.$y=log_{\frac{1}{2}}x$2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=13$，则$a_7=$（）A.19B.20C.21D.223.直线$x-\sqrt{3}y+1=0$的倾斜角为（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$150^{\circ}$4.下列命题中，正确的是（）A.若$a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$B.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$C.若$ac^2>bc^2$，则$a>b$D.若$a>b$，$c>d$，则$ac>bd$5.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\tan\alpha=$（）A.$-\frac{3}{4}$B.$-\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$6.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(x,3)$，且$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x=$（）A.-6B.6C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$7.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（）A.$\frac{9}{14}$B.$\frac{5}{14}$C.$\frac{1}{56}$D.$\frac{55}{56}$8.函数$y=\sin2x$的图象向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位，所得图象的函数解析式为（）A.$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$B.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$9.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的离心率为$2$，则其渐近线方程为（）A.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$B.$y=\pm\sqrt{3}x$C.$y=\pm\frac{1}{2}x$D.$y=\pm2x$10.若函数$f(x)=x^3-3x+a$有3个不同的零点，则实数$a$的取值范围是（）A.$(-2,2)$B.$[-2,2]$C.$(-\infty,-1)$D.$(1,+\infty)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若$\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$B.零向量与任意向量共线C.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}$D.向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$是相反向量2.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x+\frac{1}{x}$C.$y=(\frac{1}{2})^{\vertx\vert}$D.$y=\vert\lnx\vert$3.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则下列说法正确的是（）A.若$q>1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1>0$，$0<q<1$，则$\{a_n\}$单调递减C.若$\{a_n\}$是常数列，则$q=1$D.若$\{a_n\}$中任意连续三项满足$a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}$，则$\{a_n\}$是等比数列4.已知圆$C$：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，则下列说法正确的是（）A.当$a^2+b^2=r^2$时，圆$C$过原点B.当$a=r$时，圆$C$与$y$轴相切C.当$b=r$时，圆$C$与$x$轴相切D.当$\verta\vert=\vertb\vert=r$时，圆$C$与两坐标轴都相切5.下列不等式中，恒成立的有（）A.$a^2+b^2\geqslant2ab$B.$\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}$C.$a+\frac{1}{a}\geqslant2$D.$\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant(\frac{a+b}{2})^2$6.已知函数$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$，则（）A.$f(x)$的最大值为2B.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$C.$f(x)$在区间$[0,\pi]$上单调递增D.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{6}$对称7.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的是（）A.若$l_1\parallell_2$，则$k_1=k_2$B.若$l_1\perpl_2$，则$k_1k_2=-1$C.若$l_1$与$l_2$相交，则$k_1\neqk_2$D.若$k_1=k_2$，则$l_1\parallell_2$8.已知函数$y=f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\geqslant0$时，$f(x)=x^2-2x$，则下列说法正确的是（）A.当$x<0$时，$f(x)=-x^2-2x$B.函数$f(x)$在$R$上有3个零点C.函数$f(x)$的单调递减区间是$[-1,1]$D.函数$f(x)$的值域是$[-1,1]$9.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为$F_1$，$F_2$，过$F_1$的直线交椭圆于$A$，$B$两点，若$\vertAB\vert+\vertAF_2\vert+\vertBF_2\vert=8$，且椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$，则下列说法正确的是（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的短轴长为$2\sqrt{3}$C.椭圆的焦距为2D.$\triangleABF_2$的周长为810.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$的定义域为$\{x\vertx\neq1\}$B.函数$f(x)$的图象关于点$(1,0)$对称C.函数$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递减D.函数$f(x)$的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$三、判断题（每题2分，共20分）1.若集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=\{2,3\}$。（）2.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域是$(1,+\infty)$。（）3.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$。（）4.数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-2n$，则该数列是递增数列。（）5.不等式$x^2-3x+2<0$的解集是$\{x\vert1<x<2\}$。（）6.函数$y=\cos2x$的图象向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位，得到$y=\sin2x$的图象。（）7.若直线$l_1:2x+3y-1=0$与直线$l_2:4x+6y+3=0$平行，则它们之间的距离为$\frac{5\sqrt{13}}{26}$。（）8.已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，则其渐近线方程为$y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x$。（）9.函数$f(x)=x^3-3x^2+1$在区间$[-1,1]$上的最大值为1。（）10.若事件$A$，$B$互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-2}$的定义域。答：要使根式有意义，则$x+1\geq0$，即$x\geq-1$；要使分式有意义，则$x-2\neq0$，即$x\neq2$。所以定义域为$[-1,2)\cup(2,+\infty)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，求$a_7$的值。答：设等差数列公差为$d$，$a_3+a_5=2a_1+6d=10$，把$a_1=2$代入得$4+6d=10$，解得$d=1$，则$a_7=a_1+6d=2+6=8$。3.求圆心为$(1,2)$，半径为$3$的圆的标准方程，并判断点$(2,5)$与该圆的位置关系。答：圆的标准方程为$(x-1)^2+(y-2)^2=9$。点$(2,5)$到圆心距离$d=\sqrt{(2-1)^2+(5-2)^2}=\sqrt{10}>3$，所以点在圆外。4.已知函数$f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx$，求$f(x)$的最小正周期。答：$f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}$，根据正弦函数周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$（$\omega=2$），得最小正周期$T=\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。答：函数$f(x)$对称轴为$x=a$。当$a\leq0$时，$f(x)$在$[0,2]$上单调递增；当$0<a<2$时，$f(x)$在$[0,a]$上单调递减，在$[a,2]$上单调递增；当$a\geq2$时，$f(x)$在$[0,2]$上单调递减。2.讨论等比数列$\{a_n\}$中，当$a_1>0$，公比$q$的取值与数列单调性的关系。答：当$q>1$时，数列$\{a_n\}$单调递增；当$q=1$时，数列为常数列；当$0<q<1$时，数列单调递减；当$q<0$时，数列不具有单调性。3.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。答：圆心$(0,0)$到直线距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$k=0$时，$d=1$，直线与圆相切；当$k\neq0$时，$d<1$，直线与圆相交。4.讨论函数$y=\