课时2有理数的加减混合运算课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章

有理数的运算2.1.2有理数的减法课时2有理数的加减混合运算学习目标1.学会转化：理解并掌握如何将加减混合运算统一成加法运算，掌握运算转化的核心逻辑。2.掌握技巧：通过练习巩固方法，能够快速、准确地完成有理数的加减混合运算过程。3.理解应用：明晰减法运算在数轴上表示两点间的距离，切实感受数学知识的实际应用价值。1.有理数的加法法则.2.有理数的加法运算律.同号两个数相加；异号两个数相加；一个数与

0相加.加法交换律：

a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数的减法法则.4.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？a-

b=a+(-b)从左到右依次计算，‌如果有括号则先计算括号里的内容.‌典例分析：统一成加法核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)关键：抓住“两个变”：1.运算符号变：减号“-”变为加号“+”；2.减数本身变：减数变为它的相反数。例题示范：将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法算式，需把减法统一为加法。转化思路：原式中-(-5)变为+(+5)，-(+7)变为+(-7)，从而将混合运算转为纯加法运算。最终改写：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

转化后可利用加法法则和运算律进行简便计算。“减号”的魔法变身术减号就像拥有魔力的魔法师，它一出现，会让紧跟其后的数“变身”为自己的相反数（影子），随后自己则悄悄变成加号参与运算。如-(-5)就会变成+5。理解一：魔法法则具象化在代数运算中，符号的变化是核心。减号的本质是“求反后相加”，这一规则打破了单纯的减法概念，让运算逻辑更统一。例如计算3-(-2)，就是3+(+2)，结果为5。“敌人的敌人就是朋友”减去一个负数，相当于加上它的相反数（正数），化敌为友，运算更简单。运算的核心本质减法是加法的逆运算，引入相反数后，所有的减法都可以转化为加法，实现运算规则的大一统。趣味验证示例气温从-3℃上升了5℃，实际是计算-3-(-5)，转化为加法-3+5=2℃，直观验证了法则的正确性。要点归纳：引入相反数的概念后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即a-b=a+(-b)，这为复杂的有理数运算提供了统一、简洁的解题路径。典例分析：通俗理解新知探索例5计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).小明是这样做的原式=-17-(-5)-(+7)=-12-(+7)=-19你还有其他的方法吗？分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法.这个算式可以改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)然后再进行有理数的加法运算.例5计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)例5计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.减法法则加法交换律、结合律活动

计算(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7)．探究一：有理数的加减混合运算问题1：这个算式中有加法，也有减法.有理数的加减混合运算如何进行呢？

可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).

活动

计算(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7)．问题1：这个算式中有加法，也有减法.有理数的加减混合运算如何进行呢？

可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).

问题2：这里使用了哪些运算律？

加法交换律，加法结合律.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．

有理数加减运算核心法则：减法变加法，省略括号，同号结合例1的运算过程规范书写：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7（第一步：减法变加法，统一为代数和形式，省略括号）=-20-7+3+5（第二步：运用加法交换律，将同号数结合在一起）=-27+8（第三步：分别计算负数与正数的和，简化运算）=-19（第四步：异号两数相加，得出最终结果）典例分析针对训练动动脑筋Trytofindthetrick!大胆探究：在符号简写这个环节，你发现数字前负号的个数和最终符号有什么小窍门么？(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)把下列算式改写为省略括号和加号的形式：(2)(-9)-(-2)+(-3)-4=-40-27+19-24+32=-9+2-3-4规律：数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”。归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-

c=a+b+(-c)算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.活动

计算(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7)．问题3：这个算式中是求哪几个数的和？

①式子的写法：为了书写简便，可以省略式中的括号和加号，比如-20+3+5-7.②式子的读法：（1）看作和式：读作“负20、正3、正5、负7的和”（2）按运算意义：读作“负20加3加5减7”

交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.

活动

计算(−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7)．问题4：省略加号和括号，写出运算过程.有理数加减混合运算掌握减法变加法的核心技巧例2：计算：14-25+12-17方法一：减法变加法解：原式＝14+(-25)+12+(-17)第一步：统一成加法形式＝(14+12)+[(-25)+(-17)]第二步：运用运算律结合＝26+(-42)第三步：分别计算正负和＝-16第四步：得出最终结果典例分析简便运算技巧将数字与符号看作整体利用交换律重组计算解：原式＝14＋12－25－17＝26－42＝－16核心思路：运用加法交换律，将正数与负数分别归类组合，简化运算步骤。计算法则：先分别计算同号数的和，再按有理数减法法则计算最终结果。方法二：去括号法（更简便）例2：计算有理数的加减混合运算：14-25+12-17典例分析解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)例5计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).=-20+3+5-

7=-20-

7+3+5=-27+8=-19.例题例6计算14–25

+

12-17.解：14–25+12-17=14+12–25-17=26-42=-16.归纳总结核心口诀减变加·省括号

巧分组·算结果有理数加减混合运算“四字诀”详解：01.减变加：将减法运算统一转化为加法运算，把算式中的减号都变为加号，减数变为它的相反数。02.省括号：省略算式中的加号和括号，把式子写成代数和的形式，让算式结构更简洁清晰。03.巧分组：灵活运用加法交换律和结合律，将正数与正数、负数与负数分别结合相加，简化计算过程。04.算结果：按照有理数的加法法则，依次计算各组结果，最后合并得出最终的运算答案。针对训练分析：先把减法化成加法，再依据加法法则进行计算。(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；(4)2/3-1/2-3/4+1/3(1)1-4+3-0.5；(2)-2.4+3.5-4.6+3.5计算：解：(1)-0.5；(2)0；(3)-6；(4)-1/4把下列算式改写为省略括号和加号的形式：(2)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．在符号简写这个环节，有什么规律吗？(1)(－72)－(－37)－(－22)－17=－72+37+22－17有理数加减混合运算的步骤(1)将加减混合运算统一为加法运算；(2)写成省略括号和加号的和的形式；(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便.注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.拓展探究|a-b|核心公式速记数轴上两点之间的距离在数轴上，点A、B分别表示有理数a和b，我们可以通过绝对值来刻画这两个点之间的空间关系。▌核心结论：数轴上两点之间的距离等于这两个数之差的绝对值，即距离=|a-b|。▌实例演示：求表示-3和5的两点之间的距离。方法一：|5-(-3)|=|8|=8；方法二：|-3-5|=|-8|=8。▌解题技巧：距离是一个非负数，因此在实际计算中，无需纠结顺序，直接用“较大的数减去较小的数”，即可快速得到两点间的距离。答案：(1)-6；(2)0；(3)4；(4)0；(5)103.计算：有理数加减法混合运算常用方法：(1)正负数归类法；(2)相反数结合法；(3)凑整数法；(4)同分母分数结合法。(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)-2.4+3.5-4.6+3.5(3)0-(-2.5)-(+1.5)-(-3)(4)(-1/3)-(-2/5)+(-2/3)+3/5(5)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)当堂巩固探究在数轴上，点A，B

分别表示数a，b.对于下列各组数a，b.a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.（1）观察点A，B

在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？6543210-1-2-3-4-5-64684在数轴上，点A，B

分别表示数a，b.对于下列各组数a，b.a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.探究（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b

的算式表示上述各组点A，B

之间的距离吗？|2-6|=4|0-6|=6|2-(-6)|=8|(-2)-(-6)|=4数轴上两点之间的距离：在数轴上，点A，B

分别表示数a，b，则点A，B

之间的距离为|a－b|.知识点睛

探究二：数轴上两点间的距离

（1）当a=2，b=6时，点A和点B之间的距离为4=6-2=b-a；（2）当a=0，b=6时，点A和点B之间的距离为6=6-0=b-a；（3）当a=2，b=-6时，点A和点B之间的距离为8=2-(-6)=a-b；（4）当a=-2，b=-6时，点A和点B之间的距离为4=-2-(-6)=a-b.课堂小结1