有理数的乘法（第2课时有理数乘法的运算律）课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册2.2.1有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律第2章有理数的运算归纳总结多个有理数相乘的符号法则；利用运算律简化乘法运算.1.进一步熟练有理数的乘法运算；2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则；3.能够利用有理数的运算律进行简便计算.知识回顾有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？探究活动

活动1

研究乘法交换律在有理数范围内是否成立：5×(－6)＝－30(－6)×5＝－30－0.19×0＝00×(－0.19)＝0乘数交换位置，积不变．有理数乘法交换律：文字语言：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．符号表示：ab＝ba．

a×b

可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以

写为“·”或省略.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2计算5×(-6)，(-6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.5×(-6)=-30(-6)×5=-307×(-12)

(-12)×78×(-9)

(-9)×8=

-84=

-84=

-72=

-72新知探究探究1：计算下列各题，观察每组算式所得的积是否相同？(1)(-3)×4与4×(-3)(2)(-5/6)×(-12)与(-12)×(-5/6)尝试拓展：请同学们自主更换几组不同类型的乘数（整数、分数、负数）再次计算验证，观察结果规律。思考从上述多组算式的计算结果中，你能归纳出有理数乘法具有什么运算规律？总结归纳有理数乘法核心规律探究与表示乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这一规律与小学所学的乘法交换律一致，且在有理数范围内依然成立。公式表示：ab=ba书写规范说明：在代数式书写中，a×b也可以记作a·b或者直接写作ab。当使用字母表示乘数时，乘号“×”通常简写成“·”，或者直接省略不写，这是数学表达中约定俗成的简洁写法。

活动2

计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．

［3×（-4）］×（-5）=？

3×［（-4）×（-5）］=？

［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］

从上述计算中，你能得出什么结论?

类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).

活动3

计算

5×[3+(-7)],5×3+5×(-7),

所得的结果相同吗?换几组数再试一试.

5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)

从上述计算中，你能得出什么结论?

一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b+c)=ab+ac.一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.归纳乘法交换律：ab=ba.[(-4)×25]×3(-4)×[25×3]=-300=-300在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.乘法结合律的

初步探索与验证探究2：计算下列各题，观察前后所得的积是否相同？(1)[(-2)×(-3)]×(-4)与(-2)×[(-3)×(-4)]提示：先计算括号内的部分，再计算括号外的乘法，对比两次结果。(2)(1/2×-4/5)×10与1/2×(-4/5×10)尝试换几组不同的有理数（整数、分数、负数）再进行验证，观察规律是否依然存在。思考从上述多组有理数的乘法计算中，你能归纳出三个数相乘的什么规律？这个规律对所有有理数成立吗？新知探究总结归纳02乘法结合律：类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立。在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这一规律与小学阶段学习的乘法结合律是一致的。(ab)c=a(bc)公式表示：拓展应用：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘时，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数结合起来相乘，从而简化运算过程。例题解析例1(1)计算2×3×0.5×(－7)；

(2)用两种方法计算．探究活动改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号.

2×3×0.5×(－7)＝－212×3×(－0.5)×(－7)＝212×(－3)×(－0.5)×(－7)＝－21(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)＝21

一个负数两个负数三个负数四个负数积为负积为正积为负积为正思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一因数为0时，积是多少？知识归纳归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0．先确定符号，再计算绝对值．探究计算5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)所得的结果相同吗？换几组数再试一试.=-20=-20=6=6一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.归纳分配律：a(b+c)=ab+ac.乘法分配律有理数运算核心规律探究探究3：计算下列各题，所得的积相同吗？（1）整数运算对比①(-5)×[(-4)+3]=(-5)×(-1)=5②(-5)×(-4)+(-5)×3=20-15=5（2）分数运算对比①(-1/2)×[(-6)+1/3]=(-1/2)×(-17/3)=17/6②(-1/2)×(-6)+(-1/2)×(1/3)=3-1/6=17/6思考从上述计算中，你能得出什么结论？观察结果发现两种运算方式结果一致，说明有理数的乘法同样满足分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。新知探究总结归纳核心要点回顾从具体实例到抽象公式，理解乘法分配律的本质逻辑，掌握运算的核心规律。一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。这就是有理数乘法的分配律。分配律：a(b+c)=ab+ac乘法分配律解析交换律、结合律、分配律等运算律在有理数运算中起着至关重要的作用，它们不仅能简化计算过程，更是解决许多复杂数学问题、推导数学公式的理论基础。例题示范例2计算：

(1)；

(2)．方法总结连乘的步骤

第一步判断：其中是否有0因数.有0积为0；第二步定号：确定积的符号.负因数个数偶正奇负；第三步相乘：绝对值相乘作为积的绝对值.例题【教材P39】例3（1）计算2×3×0.5×(-7)；解：（1）2×3×0.5×(-7)

（2）用两种方法计算.=(2×0.5)×[3×(-7)]

=1×(-21)

=-21例题【教材P39】例3（1）计算2×3×0.5×(-7)；（2）用两种方法计算.（2）解法1：例题【教材P39】例3（1）计算2×3×0.5×(-7)；（2）用两种方法计算.解法2：探究4：问题：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)新知探究核心口诀：奇负偶正快速判断乘积符号的关键法则几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是时，积为正数；负的乘数的个数是时，积为负数。偶数奇数结论：新知探究特别注意：在多个有理数相乘的运算中，只要有一个因数为0，积就为0。只有当所有因数都不为0时，才需要根据负因数的个数来判断积的符号。知识小结有理数加法法则运算律加法的交换律：a+b=b+a.加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)有理数乘法法则运算律乘法的交换律：a+b=b+a.乘法的结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac小学运算律同样适用类比运算律文字叙述用字母表示乘法交换律乘法结合律