有理数的除法课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则学习目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.学习重难点

掌握有理数的除法及乘除混合运算.掌握有理数的除法及乘除混合运算.难点重点情境引入：生活中的平均分问题在实际生活中，我们经常会遇到涉及负数的计算，比如气温的升降、海拔的高低等。温度计的刻度变化直观展示了正负数值的意义。问题情境：某地的气温在4个小时内均匀地下降了12℃。那么，平均每小时气温下降了多少摄氏度呢？这是一个典型的将“总量”按“时间”平均分的问题。逻辑分析与列式：

“下降12℃”记为-12℃，“4个小时”记为+4。将总下降温度平均分到每一小时，需用除法运算，列式为：(-12)÷4=?这个包含负数的除法算式，结果应该是多少呢？它的计算规则与正数除法有什么联系和区别？(1)(+6)÷(+2)=+3+3(2)(+6)÷(-2)=

-3-3观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？“÷”变“×”“÷”变“×”互为倒数互为倒数思考：从中你能得出什么结论？有理数除法法则一用字母表示：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.新知探究（一）：除法是乘法的逆运算01逆向推导：由乘法想除法因为(-3)×4=-12，所以(-12)÷4=-3因为3×(-4)=-12，所以(-12)÷(-4)=3因为(-3)×(-4)=12，所以12÷(-4)=-3因为0×(-5)=0，所以0÷(-5)=002观察总结：符号的奥秘异号两数相除：“负正得负，正负得负”同号两数相除：“负负得正，正正得正”特别注意：0除以任何一个不等于0的数，都得0。法则归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数都得0。新知探究（二）：除以一个数等于乘以它的倒数第一组算式：正数除数

第二组算式：负数除数

场景一：能整除时优先使用“先定符号，再算绝对值”的法则一，计算步骤更简洁直接。场景二：不能整除时特别是除数为分数或小数时，用法则二“化除为乘”，将除法转化为乘法运算更简便。怎样计算8÷(-4)呢？8÷（-4）＝

－2于是

8÷(-4)＝－2因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2

（2）（+6）÷（-2）＝-3

观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？“÷”变“×”“÷”变“×”互为倒数互为倒数☀你发现了什么？两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法法则二注意：有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的.提示：1.有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律.2.两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数.到现在为止我们有了两个除法法则，那么这两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.思考：归纳：有理数除法法则总览法则一：整除适用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。这是有理数除法最基础的运算规则，核心在于先定符号，再算数值。适用于结果为整数的情况。法则二：转化运算

特别注意事项1.0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。

2.0不能作除数，因为以0为除数的运算无意义。核心口诀：符号先判定，数值再计算；遇除变乘倒，零除要记牢。例题解析（一）：基础计算例4(1)：整数除法——异号两数相除

解：原式=-(36÷9)=-4思路：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。直接利用有理数除法法则一进行计算。例4(2)：分数除法——化除为乘

题目：(-36)÷9

有理数除法法则1：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

利用上面的除法法则计算下列各题：（1)27÷(－9)＝（2)(-72)÷(－9)＝（3)0÷(－2)＝（4)48÷(－6)＝（5)(－18)÷6＝（7)(－27)÷(－9)＝－380－8－33思考：从上面我们能发现商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？例1

计算：（1）（-36）9；

（2）.

解：（1）（-36）9=-(369)=-4；

（2）例题示范例题示范例2

化简：例题解析（二）：分数形式的化简

分数与除法的关系：分数可以看作是两个整数相除的形式，分数线相当于除号，分子是被除数，分母是除数。

例题解析（三）：简便运算与混合运算

有理数除法法则2：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0

－(3÷6)

（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.方法归纳知识点2有理数的乘除混合运算

新知引入1.有理数的乘除混合运算按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.注意：有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；还可应用乘法运算律简化运算。例题解析（四）：实际应用例8：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元。试计算该公司去年全年的盈亏总额。【解题关键】用正负数表示相反意义的量：记盈利额为正数，亏损额为负数，将实际问题转化为有理数的混合运算问题。解：(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7(万元)答：这个公司去年全年盈利173.7万元。课堂练习（二）

课堂练习（二）

解：原式=6-(12÷3)=6-4=2解：原式=-(3×4)+[-(28÷7)]=-12+(-4)=-16解：原式=-(48÷8)-(25×6)=-6-150=-156

2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.(2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.1.有理数除法法则(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0.归纳小结课程总结核心概念：倒数乘积为1的两个数互为倒数，这是连接