补集（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

【新教材】人教A版·高一必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语

第2课时补集1.3集合的基本运算学

习

目

标12

体会”整体与部分”的辩证关系，感受数学概念的严谨性通过生活情境引入，激发学习兴趣，体会数学的应用价值新课引入情境一：班级调查问题提问：我们班有50名同学，老师想了解”不喜欢数学的同学”有多少人。直接问”不喜欢数学的举手”似乎不太合适，有什么好办法？预计：可以先问”喜欢数学的举手”，然后用总人数减去喜欢的人数。引导：这就是”整体减去部分”的思想。在集合中，我们把”全班同学”看作一个整体（全集），“喜欢数学的同学”是一个子集，那么”不喜欢数学的同学”就是这个子集相对于全集的”补集”。新课引入情境二：数字卡片游戏1-20的数字卡片，定义集合A={x∣x是1-20中的偶数}。提问：1-20中”不是偶数”的数有哪些？它们与集合A有什么关系？回答：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。它们和偶数合起来就是全部的数。互动探究互动环节一：概念建构（小组讨论）集合的全集与补集情境全集U集合A不属于A的元素1-10中的数{1,2,…,10}{2,4,6,8,10}{1,3,5,7,9}某班50人全班50人男生25人女生25人实数集RQ（有理数）无理数讨论问题：序号问题1每个情境中，“不属于A的元素”有什么共同特征？2这些元素是否一定在某个范围内？这个范围是什么？3如果改变全集U，补集的结果会改变吗？补集定义的关键要素——必须相对于某个全集而言。互动探究互动环节二：Venn图操作（动手画图）集合的全集与补集

展示交流：变式画图：

A

互动探究互动环节三：性质探究（合作发现）集合的全集与补集探究任务：根据Venn图，小组合作完成下表性质数学表达Venn图验证补集的基本关系

德摩根定律

互动设计互动环节四：快速问答（课堂抢答）集合的全集与补集规则：教师出示题目，学生抢答，答对加分

构建体系集合的补集1.全集（UniversalSet）类别内容定义在研究集合问题时，如果一个集合包含我们所研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集。记法注意构建体系集合的补集2.补集（Complement）类别内容定义记法符号表示Venn图表示

对全集概念的三点说明(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时,所要研究的集合都是某一个集合的子集,就把这个给定的集合称为全集.(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念,它不是一成不变的,它会根据所研究问题的不同而有不同的选择,所以说全集是一个相对的概念.(3)全集通常用大写的字母U表示,但没有硬性规定,只要交代清楚,可以用任何一个大写的字母来表示全集.对补集概念的两点说明(1)补集是相对于全集给出的一个概念,如果没有全集也就连不上补集,当全集变化时,补集也随之变化,所以在说补集时必须交代清楚是相对于哪个全集的补集.(2)集合A在全集U中的补集隐含着集合A是集合U的子集的条件.构建体系集合的补集3.补集的基本性质性质表达式说明并集性质一个集合与其补集合起来是全集交集性质一个集合与其补集没有公共元素双重补集补集的补集是原集合（对合性）全集补集全集的补集是空集空集补集空集的补集是全集包含关系原包含则补反包含构建体系集合的补集4.德摩根定律

口诀记忆：“并的补等于补的交，交的补等于补的并”补集的运算技巧（1）数轴法（适用于实数集的子集）注意端点：原集合含端点则补集不含，原不含则补集含（2）列举法（适用于有限集）直接列出全集中不属于A的元素（3）公式法利用性质和德摩根定律进行转化运算典例分析题型1补集的基本运算

解：U={1,2,3,4,5,6,7,8}

观察：(3)和(4)结果相同，验证了德摩根定律！典例分析题型2用描述法表示的补集例2设全集U=R，求下列集合的补集：(1)A={x∣x>3}(2)B={x∣1≤x<5}

A

B

典例分析题型3利用补集性质求参数

求集合运算中的参数问题的解题思路及注意点对于已知集合的运算结果求参数的值或取值范围的问题,一般先观察得到的集合中的元素,再列方程(组)或不等式(组)求解,与不等式有关的集合可借助数轴直观求解.解题时,注意两点:①在处理含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,防止违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性.②对于涉及AUB=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,注意空集的特殊性.典例分析题型4综合运算

虽然不一定简单，但不失为一种尝试。典例分析题型4综合运算

典例分析题型4综合运算

（2)根据题目中的条件画出Venn图,如图所示,所以A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.举一反三

2.

已知集合A={x∣|x-2|≥1}，B={x∣2≤x<4}，则下图中阴影部分表示的集合是()A.{x∣1<x<2}B.{x∣2≤x<3}C.{x∣1≤x<4}D.{x∣2<x≤4}

举一反三

举一反三

举一反三

学海拾贝1.核心概念两个核心：全集（研究范围，具有相对性）、补集（全集中去除子集剩余元素）。关键前提：补集必须依托全集存在，无全集则无补集。2.核心方法数形结合：有限集合看Venn图，无限数集看