第1课时椭圆的简单几何性质课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质新课程标准解读核心素养1.掌握椭圆的简单几何性质直观想象2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，

进一步体会数形结合的思想直观想象、数学

运算第1课时椭圆的简单几何性质目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习

必备知识梳理

“天宫一号”的运行轨迹是椭圆形的，椭圆在我们的生活中经常

出现.【问题】

你知道椭圆有什么样的几何性质吗？

知识点

椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在

x

轴上焦点在

y

轴上图形

标准方程范围－

a

≤

x

≤

a

且－

b

≤

y

≤

b

－

b

≤

x

≤

b

且－

a

≤

y

≤

a

焦点的位置焦点在

x

轴上焦点在

y

轴上顶点

A1（－

a

，0），

A2（

a

，

0），

B1（0，－

b

），

B2（0，

b

）

A1（0，－

a

），

A2（0，a

），

B1（－

b

，0），

B2（

b

，0）轴长长轴长＝

，短轴长＝

⁠焦点

F1（－

c

，0），F2

⁠

F1（0，－

c

），

F2

⁠

⁠焦距｜

F1

F2｜＝

⁠对称性对称轴

x

轴和

y

轴，对称中心

⁠离心率

e

＝

（0＜

e

＜1）2

a

2

b

（

c

，0）

（0，c

）

2

c

（0，0）

1.能用

a

，

b

表示椭圆离心率

e

吗？

2.椭圆的离心率

e

越小，椭圆越圆吗？提示：越圆.3.椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些？提示：短轴端点

B1和

B2到中心

O

的距离最近；长轴端点

A1和

A2到中

心

O

的距离最远.【想一想】

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

××√

A.对称中心为原点B.长轴长为4D.短轴长为1

3.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（4，

0），（0，2），则此椭圆的方程是

.

典型例题·精研析02课堂互动关键能力提升

题型一由椭圆标准方程研究几何性质【例1】

求椭圆9

x2＋16

y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点

坐标和顶点坐标.

通性通法用标准方程研究几何性质的步骤（1）将椭圆方程化为标准形式；（2）确定焦点位置，不确定的需要分类讨论；（3）求出

a

，

b

，

c

；（4）写出椭圆的几何性质.提醒

长轴长、短轴长、焦距不是

a

，

b

，

c

，而应是

a

，

b

，

c

的两倍.【跟踪训练】

（多选）（2024·临沂月考）关于椭圆4

x2＋3

y2＝12有以下结论，其

中正确的有（

）C.焦点在

y

轴上D.焦点坐标为（－1，0），（1，0）

题型二由椭圆几何性质求标准方程【例2】

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）在

x

轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦

距为6；

通性通法利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤（1）确定焦点位置；（2）设出相应椭圆的标准方程；（3）根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程（组）求参

数；（4）写出椭圆的标准方程.

题型三椭圆的离心率问题

A

（2）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该

椭圆的离心率为（

A

）A

2.（2024·徐州月考）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心

率的取值范围为

⁠.

A.（3，0），（－3，0）B.（0，3），（0，－3）

4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为

6.求：（1）这个椭圆的离心率；（2）这个椭圆的标准方程.

解：由题意知2

a

＋2

b

＝18，2

c

＝6.又

a2＝

b2＋

c2，所以

a

＝5，

b

＝4，

c

＝3.知能演练·扣课标03课后巩固核心素养落地

1.椭圆6

x2＋

y2＝6的短轴端点坐标为（

）A.（－1，0），（1，0）B.（－6，0），（6，0）C.（0，－1），（0，1）D.（0，－6），（0，6）

123456789101112131415162.

(2025高二上·惠来月考)已知椭圆C的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)，则C的标准方程为（

）

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

m

＝212345678910111213141516

12345678910111213141516

A.两条曲线都是焦点在

x

轴上的椭圆B.两曲线的焦距相等C.两曲线有相同的焦点D.两曲线的离心率相等12345678910111213141516

12345678910111213141516

①

12345678910111213141516

（2，4]

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

（1）求

m

的值；

12345678910111213141516（2）求这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151613.如图，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为

cm，

短轴长为

cm，离心率为

⁠.

12

12345678910111213141516

（1）若∠

F1

PF2为直角，焦距为2，求椭圆

C

的标准方程；

12345678910111213141516（2）若∠

F1

PF2为钝角，求椭圆

C

的离心率的取值范围.

12345678910111213141516

35

12345678910111213141516解析：由椭圆的对称性及定义，知｜

P1

F

｜＋｜

P7

F

｜＝2

a

，｜

P2

F

｜＋｜

P6

F

｜＝2

a

，｜

P3

F

｜＋｜

P5

F

｜＝2

a

，｜

P4

F

｜＝

a

，所以｜

P1

F

｜＋｜

P2

F

｜＋｜

P3

F

｜＋｜

P4

F

｜＋｜

P5

F

｜

＋｜

P6

F

｜＋｜

P7

F

｜＝7

a

.因为

a

＝5，所以所求式子的值为35.12345678910111213141516

（1）若｜

AB

｜＝4，△

ABF2的周长为16，求｜

AF2｜；解：

由｜

AF1｜＝3｜

F1

B

｜，｜

AB

｜＝4，得｜

AF1｜

＝3，｜

F1

B

｜