2026年广东省深圳市中考数学试题及答案

初中初中广东省深圳市2026年中考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（

）A． B． C． D．2．比赛用乒乓球的标准直径规定为40 mm，允许误差为±0.05 mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0013．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M2,1，若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M′的坐标是（A．2,−1 B．2,5 C．−2,1 D．6,14．下列运算正确的是（

）A．(ab)4=aC．(a+b)2=a5．如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG=26°，则A．13° B．20° C．26° D．64°6．如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s（单位：km）随时间t（单位：min）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min）之差为（

）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min7．不等式组−2x+1<512x−1A． B．C． D．8．在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（

）．A．2 B．22 C．3 D．二、填空题9．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．10．已知2a+bb=7，则ab11．一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6 m的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据:tan53°≈4312．如图，在平面直角坐标系中，点A2,m，B3,n均在反比例函数y=kxk≠0的图象上，且OA=OB13．如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE=4，且DE2=AB⋅BE，则菱形ABCD三、解答题14．计算：π−115．解二元一次方程组：x+2y=92x+3y=1616．深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．(1)请根据图中信息，补全条形统计图；(2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度≥8分）方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.52.75求表中的数据:a=，b=；(3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．17．为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台200小亮设每台甲型机器人的价格为y万元（请补充）(1)请写出小亮所列的方程；(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？18．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得∠CBD=∠ACO．(1)求证:BD是⊙O的切线；(2)若CD=4，BD=6，求BC的长；(3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）．19．综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．【研究条件】条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如下表：x12345y50100150200250条件2：该充电站的运营成本ω（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：ω=【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：(1)根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元？(2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式；【模型应用】(3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入−成本）取得最大值，请写出符合条件的m值，并说明理由．【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．20．综合与探究定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为kk≥1，则称该四边形为“k(1)①如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为__________；②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则S△ACDS△ACB(2)如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足∠BDC=2∠ABD，BD=4CD，求k的值；(3)如图4，已知定点A，B，且AB⊥BM，点C为射线BM上一动点，点D为平面内一点，连接A，B，C，D构成四边形ABCD．若BD平分AC，∠BAC=∠DAC，四边形ABCD为2倍四边形，求tan∠ACD初中初中《广东省深圳市2026年中考数学卷》参考答案题号12345678答案CCBACDAB1．C【难度】0.85【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析判断即可．【详解】A、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；B、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；C、主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意；D、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意．2．C【难度】0.85【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案．【详解】解：∵标准直径为40 mm，允许误差为∴符合标准的直径d满足40−0.05≤d≤40+0.05即39.95 选项A：38.001<39.95，不符合；选项B：39.001<39.95，不符合；选项C：39.95<40.001<40.05，符合标准；选项D：41.001>40.05，不符合．3．B【难度】0.85【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可．【详解】解：∵孔明灯初始位置为点M2,1，将该孔明灯向上平移4∴平移后对应点M′的坐标是(2,5)4．A【难度】0.85【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得ab4选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵a3⋅选项C：根据完全平方公式，∵a+b2=选项D：根据二次根式性质a2=a，∵5．C【难度】0.65【分析】延长EO交BA的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，延长EO交BA的延长线于点F，∵OG∥∴∠EOG=∠F=26°，∵OE∥∴∠F=∠ABC=26°．6．D【难度】0.76【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．【详解】由图可得，无人机去程速度为：3÷5=0.6km/min无人机回程速度为：3÷8−5∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为1−0.6=0.4km/min7．A【难度】0.75【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式−2x+1<5，得x>−2；解不等式12x−1<1则不等式组的解集为−2<x<3，解集在数轴上表示如下：．8．B【难度】0.45【分析】先根据图1给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点A，B的距离．【详解】解：等腰直角三角形①斜边为12由22则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等，AB=29．1【难度】0.85【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】∵从五张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，∴抽到“蓝脸”的概率为1510．3【难度】0.85【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到ab【详解】解：∵2a+b∴2a即2ab移项得2ab等号两边都除以2得ab故答案为3．11．1.2 【难度】0.85【分析】本题将实际问题转化为直角三角形问题，利用锐角正切的定义求解，小明身高垂直地面，影长为水平直角边，结合太阳光与地面的给定夹角，代入参考正切值即可计算出影长．【详解】解：设此时小明的影长为xm由题意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影长与太阳光构成直角三角形，其中太阳光与水平地面的夹角为53°，该角的对边为小明身高1.6m，邻边为影长x根据正切的定义得tan53°=1.6x，将tan解得x=1.2．12．6【难度】0.65【分析】根据点A，B在反比例函数图象上，用含k的代数式表示m，n，再根据OA=OB结合勾股定理列出关于k的方程，求解即可．【详解】解：∵点A2,m，B3,n在反比例函数∴m=k2，∵OA=OB，∴OA∴24+k5k解得k=±6，∵反比例函数图象在第一象限，∴k>0，∴k=6．13．2【难度】0.4【分析】设菱形的边长为a，根据中点定义和已知条件表示出BE和DE2；过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥BC于点F，证明△ABH≌△DCF，设BH=CF=x，利用勾股定理分别表示出AE2和DE【详解】解：设菱形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=a，AB∥∵点E为边BC的中点，∴BE=CE=1∵DE∴DE过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥BC于点F，如图，∴∠AHB=∠DFC=90°，∵AB∥∴∠ABH=∠DCF，在△ABH和△DCF中，∠AHB=∠DFC∠ABH=∠DCF∴△ABH≌△DCFAAS∴BH=CF，AH=DF，设BH=CF=x，在Rt△ABH中，A在Rt△AHE中，∵HE=HB+BE=x+∴AE∵AE=4，∴5在Rt△DFE中，∵EF=CF−CE=x−∴DE∵DE∴54∴ax=3将②代入①得54即a2解得a=2214．−1−【难度】0.85【详解】解：π=1+2−=−1−315．x=5【难度】0.85【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：x+2y=9①由①×2−②得将y=2代入①得x+2×2=9，解得x=5，∴方程组的解为x=5y=216．(1)(2)0.4；7.5(3)博物馆的体验更好，理由：博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数，所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）．【难度】0.62【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得a,b的值；（3）根据平均数、众数、中位数、方差等角度分析即可．【详解】（1）解：植物园的人数为：50−10−4−15−15=6；图略；（2）解：博物馆的满意度≥8分的频率a=4科技馆的打分为：8，10，7，7，5，8，10，6，6，8从小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，8，10，10，中位数b=7+8（3）略17．(1)200y(2)最多可购买乙型机器人4台【难度】0.62【分析】（1）根据“总价÷单价=数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程；（2）先求解第一问的方程得到甲、乙两种型号的机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．【详解】（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为y万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元，∴每台乙型机器人的价格为y+5万元，∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，∴可得方程：200y（2）解：由（1）得，200解得y=25，经检验y=25是原方程的解，且符合题意，则y+5=25+5=30，∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元，设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人16−m台，根据题意得30m+2516−m解得m≤4，∵m是非负整数，∴m的最大值为4，答：最多可购买乙型机器人4台．18．(1)证明：∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC∵∠CBD=∠ACO∴∠CBD=∠OAC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠OAC+∠ABC=90°∴∠CBD+∠ABC=90°∴∠ABD=90°，∵OB为半径，∴BD是⊙O的切线；(2)10(3)如图，点P即为所求【难度】0.65【分析】（1）由OA=OC结合已知条件得到∠CBD=∠OAC，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可；（2）设OB=OC=r，则OD=r+4，先对Rt△OBD运用勾股定理求解半径r，然后利用△BOT∽△DOB，以及对Rt（3）以点A为圆心，AC为半径画弧与⊙O交点即为点P．【详解】（1）略（2）解：过点B作BT⊥OC于点T，则∠OTB=90°设OB=OC=r，则OD=r+4∵∠ABD=90°，∴O∴r解得r=5∴OB=OC=52，∵∠OTB=∠OBD=90°，∠BOT=∠DOB∴△BOT∽△DOB∴BO∴5∴OT=2526∴CT=OC−OT=∴BC=B（3）解：连接AP,PC，由作图可得AP=AC，则AP⏜再由垂径定理的推论可得AB垂直平分CP，即可得到点P,C关于AB对称．19．(1)y与x的函数关系式为y=50x，当x=40时，该充电站的收入为2000元(2)x的值为20或100，收入y与x的新关系式为y=(3)m=60，理由如下：设净收益为W，∴W=mx−1∵−1∴二次函数图象开口向下，∴当x=−m−202×−由题意得，x=80时净收益最大，∴2m−40=80解得m=60．【难度】0.42【分析】（1）观察表格数据可判断y是x的正比例函数，用待定系数法求出解析式，再代入x=40计算即可；（2）根据收支平衡的定义列等式，整理为一元二次方程求解，再根据收入等于成本写出新关系式；（3）设净收益为W，再写出净收益的二次函数表达式，根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，结合顶点横坐标为80即可求出m的值．【详解】（1）解：由表格数据可知y与x成正比例关系，设y=kx，将x=1，y=50代入得k=50，∴y与x的函数关系式为y=50x，当x=40时，y=50×40=2000（元）；（2）解：收支平衡满足y=ω，∴50x=xx−20解得x1=20，∴收入y与x的新关系式为y=1（3）略20．(1)①2；②k(2)5(3)35或【难度】0.38【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO，根据点E为OB中点，得出DO=2EO，结合k倍四边形的定义，即可求解；②过点B,D分别作AC的垂线，垂足分别为E,F，证明△BOE∽△DOF得出DFBE（2）过点A作AG∥CD交BD于点G，证明△APG≌△CPDAAS得出AG=CD，设CD=a（3）设AC,BD交于点E，过点B,D分别作AC的垂线，垂足分别为H,G；分两种情况讨论，当BEDE=2时，设BE=2,DE=1，证明△DGE∽△BHE得出EHEG=2，设EH=2m，则EG=m，证明△ABH∽△ADG得出AH=2AG，进而求得m的值，勾股定理求得【详解】（1）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO，∵E是OB的中点