2024-2025学年广州市从化区八年级下学期期末数学自编练习卷含答案

初中初中广东省广州市从化区2024--2025学年八年级下学期期末数学自编练习试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．当x是怎样的实数时，2−x在实数范围内有意义？（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≤2 D．x<22．若1x−2有意义，则x的取值范围是（

A．x≥2 B．x≥−2 C．x>2 D．x>−23．下列几组数中，一定是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．0.3，0.4，0.5 D．3a，4a，5a4．估算18+A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间5．如图，△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从B处向A处运动，每秒3cm，点Q从A处向C处运动，每秒2cm，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当A．4s B．3.5s C．3s6．如图1，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→E→D→O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB=y(度)，图2表示y与x之间函数关系的图象，则点M的横坐标为（

）A．2 B．π C．π+1 D．π+27．一组正整数2,a,b,8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（

）A．4.5 B．3.5 C．3 D．48．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC9．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1A． B．C． D．10．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为ℎcm，则A．ℎ≤15cm B．C．8cm≤ℎ≤17cm二、填空题11．下列各式12,0.212．将直线y=−2x−3向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．13．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：．14．如果数据2，5，x，8的平均数是4，那么x=．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A的面积是8cm2，B的面积是14cm2，C

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−43x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点M是线段AB的中点，连接OM，作MN⊥OM于点M交y轴于点N，则线段MN=三、解答题17．如图▱ABCD中，AE⊥BD于E、CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．18．计算：(1)22(2)2219．如图，在△ADE中，DA=DE，DB是△ADE的中线，取DE中点O，连接BO并延长至点C，使OC=OB，连接(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)若∠A=60°，AD=2，求矩形20．已知∠AOB.（1）如图1，用尺规作∠AOB的平分线OE（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，已知点P是OE上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，CD与OP交于点M.求证：①∠PCD=∠PDC；②OP是CD的垂直平分线.21．某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表．无人机型号①②③工时（个）111产值（万元/台）0.40.30.2(1)如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？(2)若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为w，求w的最大值．22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：ABCDx-1013y-1353（1）求二次函数解析式；（2）求△ABD的面积．23．海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；b．京北校区成绩在70≤x<80这一组的是_______：74

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79c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数京北校区79.5m海淀校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值：(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，直接写出结果并说明理由；(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____．24．如图1，在正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段AP绕着点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE，过点D作DF//EP，交AB于点F，交AP于点G，连接（1）求证：①△ABP≅△DAF；②四边形PEDF是平行四边形；（2）如图2，点M是BC延长线上一点，当点P在线段BC上运动时，求证：点E始终在∠DCM的角平分线上．25．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝32x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝−12x−2与直线l2交于点C（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．初中初中《广东省广州市从化区2024--2025学年八年级下学期期末数学自编练习试卷》参考答案题号12345678910答案CCBCADDDCD1．C【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【详解】∵2−x在实数范围内有意义，∴2−x≥0，解得x≤2，故选：C．2．C【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，要使表达式1x−2【详解】解：根据题意，1x−2≥0，∴x的取值范围为x>2，故选：C．3．B【分析】本题主要考查了勾股数的定义，“可以构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数”，所以只需要验证三个数是否为正整数，且是否符合勾股定理即可．【详解】解：A．∵2,∴1,2B．∵32∴3,4,5是勾股数，故本选项符合题意；C．∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意；D．当a不是正整数时，3a，4a，5a不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B．4．C【分析】先将已知式子化简,然后进行估计即可．【详解】解：18+∵49<∴7<50故原式的运算结果在7和8之间，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是52转化为505．A【分析】本题考查等腰三角形的判定，一元一次方程的应用．设运动时间为ts，表示出AP，AQ的长，由∠BPQ=∠CQP得到∠APQ=∠AQP，从而AP=AQ，即可得到关于t【详解】解：设运动时间为tsBP=3tcm，AQ=2t∴AP=AB−BP=20−3tcm∵∠BPQ=∠CQP，∴180°−∠BPQ=180°−∠CQP，即∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴20−3t=2t，解得t=4．故选：A．6．D【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系，根据速度=路程÷时间求出点P在CD弧上运动的时间，再根据图2，加上2即可得解．【详解】解：设点P在弧CD上运动的时间为t，∵A，B，C，D为圆O的四等分点，点P做匀速运动，∴90⋅πOC180解得t=π，∴点P在半径OC与弧CD运动的时间之和是π+2，∴点M的横坐标为π+2．故选：D．7．D【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键．分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可．【详解】解：∵一组正整数2,a,b,8，这组数据有唯一众数，中位数为3，∴排序后中间两数之和为6，若众数为2，假设a=2，则b=4，平均数为2+2+4+84若众数为3，则a=b=3，平均数为2+3+3+84∴这组数据的平均数是4，故选：D8．D【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD,AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．9．C【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母a的符号，再结合二者都经过0,1进行求解即可．【详解】解：A、图中一次函数经过第一、二、四象限，则a<0，抛物线开口向下，则a<0，但是两个函数都与y轴交于0,1，故此选项不符合题意；B、图中一次函数经过第一、二、三象限，则a>0，抛物线开口向下，则a<0，故此选项不符合题意；C、图中一次函数经过第一、二、三象限，则a>0，抛物线开口向上，则a>0，且两个函数都与y轴交于0,1，故此选项符合题意；D、图中一次函数经过第一、二、三象限，则a>0，抛物线开口向上，则a>0，但是两个函数都与y轴交于0,1，故此选项不符合题意；故选：C．10．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出ℎ的值最大值与最小值是解题关键．当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出ℎ的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴ℎ=24−8=16(cm)当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15cm，∴AB=A∴此时ℎ=24−17=7(cm所以ℎ的取值范围是：7cm故选：D．11．1【分析】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：120.2=2是最简二次根式；20=2则只有2是最简二次根式．故答案为：112．y=−2x【分析】根据“左加右减，上加下减法”则解答．【详解】解：将直线y=−2x−3向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=−2x−3+故答案为：y=−2x．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．y=−2x【分析】设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴y=−2x（答案不唯一）.故答案为y=−2x.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.14．1【分析】本题考查了平均数的知识，掌握计算公式是解决本题的关键．根据平均数的公式列出方程求出x的值求解即可．【详解】解：由题意得2+5+x+84解得：x=1．故答案为：1．15．24【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．【详解】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．

根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为xc∴8+14+18+x=64，∴x=24．故答案为：24【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形A，B，16．154【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数值，解答本题的关键是明确题意，需利用数形结合的思想解答．根据题意，可以先求出点A和点B的坐标，然后即可求得点M的坐标，再根据勾股定理即可得到OM的长，再根据锐角三角函数即可求得MN的长．【详解】解：∵一次函数y=−4∴当x=0时，y=8；当y=0时，x=6；∴点A的坐标为(6,0)，点B的坐标(0,8)，∵点M是线段AB的中点，∴点M的坐标为(3,4)，∴OM=3∵MN⊥OM，∴tan即MN5解得MN=15故答案为：15417．证明过程见详解【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键．根据平行四边形的性质可证△ABE≌△CDFAAS，得到AE=CF，再根据根据题意得到AE∥CF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD,CF⊥BD，∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDFAAS∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．18．(1)−(2)2【分析】本题考查了二次根式的运算，正确运算并使用乘法分配律是解决本题的关键．（1）根据二次根式的减法运算即可．（2）首先运用乘法分配律去括号运算，再进行二次根式的加减法运算即可．【详解】（1）解：22（2）解：22−3+3319．(1)见解析(2)3【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，含30度角的直角三角形特征，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键．（1）根据对角线互相平分可得四边形BECD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可得∠DBE=90°，即可证明结论；（2）根据含30度角的直角三角形特征，求出AB的长，根据勾股定理即可得出BD的长，根据矩形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵O为OE的中点，∴OD=OE，∵BO=CO，∴四边形BECD是平行四边形，∵DA=DE，DB是∴DB⊥AE，即∠DBE=90°，∴四边形BECD是矩形；（2）∵∠A=60°，AD=2，DB⊥AE，DB是∴∠ADB=90°−60°=30°，∴AB=BE=1∴BD=∴S20．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析.【分析】（1）利用角平分线的尺规作图的做法即可完成作图；（2）①利用角平分线的性质可得PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可解答；②证明△POC≌△POD，从而得到OC=OD，再根据等腰三角形三线合一的性质解答即可.【详解】解：（1）如图1

图1（2）证明：①∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴∠PCD=∠PDC（等边对等角）②在Rt△POC和Rt△POD中∵PC=PD，OP=OP∴Rt△POC≌Rt△PODHL∴∠CPM=∠DPM（全等三角形的对应角相等）又∵PC=PD（已证）∴OP垂直平分CD于点M（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，理解证明角或边的相等常常构造全等三角形来证明是解答本题的关键.21．(1)每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台(2)w的最大值是107万元【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用．（1）设每周应组装型号①无人机m台、②无人机n台，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台，可得：x+y+z=36012x+13【详解】（1）解：设每周应组装型号①、②无人机分别是m台、n台．m+n+100=3601解得m=50n=210所以每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台；（2）解：设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台．x+y+z=3601解得x=1∴w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4×1由于360−32z≥0所以20≤z≤240，当z=20时，w最大=108−0.05×20=107（万元），所以，w的最大值是107万元．22．（1）y=-x2+3x+3；（2）6．【详解】（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，即可求出二次函数解析式，（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，得，解得，所以二次函数解析式y=-x2+3x+3；（2）S△ABD=12“点睛”本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确的求出二次函数解析式．23．(1)78.5(2)海淀校区赋予等级A的学生更多，理由见解析(3)78【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．（1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．【详解】（1）解：京北校区成绩的中位数m=78+79（2）解：海淀校区赋予等级A的学生更多，理由如下：京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，80≤x<90之间有7人，90≤x≤100之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人；海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；所以海淀校区赋予等级A的学生更多．（3）解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.5×200+77×300200+300故答案为：78．24．（1）①见解析；②见解析；（2）点E始终在∠DCM的角平分线上，见解析．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=DA，∠B=∠DAF=90°，推出DF//EP，证得∠BAP=∠ADF，根据（2）由全等三角形的性质可得AP=DF，等量代换可得DF=PE，再根据平行四边形的判定定理即可证得答案；（3）过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I，先证明四边形CIEH是矩形，根据AAS证△ABP≅△PIE，得到AB=PI，BP=IE，再通过证四边形CIEH是正方形．即可证得答案．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠B=∠DAF=90°．∵∠APE=90°，DF//∴∠AGD=90°，∴∠ADF+∠DAP=∠BAP+∠DAP，∴∠BAP=∠ADF，∴△ABP≅△DAFASA②由△ABP≅△DAF，可知AP=DF．∵AP=PE，∴DF=PE．∵DF//∴四边形PEDF是平行四边形．（2）如图，过点E作EH⊥DC于点H，EI⊥BM于点I，则∠EHC=∠CIE=90°，∵∠HCI=90°，∴四边形CIEH是矩形．∵∠APE=9