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2026年高考数学圆锥曲线试题及答案已知双曲线C:=1(a（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P(4,0)的动直线l与双曲线C交于A、B两点，若x轴上存在定点Q，使得对任意满足条件的直线l解：（1）由题意可知，双曲线的右焦点坐标为F(,0)，因此半焦距c=，又离心率e由双曲线的基本关系=+，可得==(=5（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，代入双曲线方程=1，可得=1，解得y=±，不妨设设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x4)，设Q(t,0)，A由斜率公式可得：=，=，因此+=(将=k(4k由于直线l斜率存在时k≠q0(展开整理得：2将y=k((由直线与双曲线交于两个不同点，可知1−4≠+=−将+和代入①式，得：2两边同乘412展开各项：128合并同类项后，所有含的项全部抵消，得到：8解得t=验证可知，当t=1时，对任意斜率存在的直线l，都满足+=0，即∠A

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