南宁市重点中学2026年数学八上期末调研试题含解析

南宁市重点中学2026年数学八上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（）A．8 B．6 C．4 D．22．当为（）时，分式的值为零．A．0 B．1 C．－1 D．23．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m4．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．5．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）A．kg B．kg C．kg D．kg6．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）A．140 B．70 C．35 D．247．下列各数中，无理数是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．08．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．10．下列命题中，真命题的个数是（）①若，则；②的平方根是-5；③若，则；④所有实数都可以用数轴上的点表示．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.12．如图，在中,，，，点在上，将沿折叠,点落在点处，与相交于点，若，则的长是__________.13．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．14．计算：=__________．15．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．正七边形的内角和是_____．18．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（）×3（2）解方程组20．（6分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．（1）求的值；（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．22．（8分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．24．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.25．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）26．（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵的垂直平分线经过点，∴，∵，点是的中点，∴，故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．2、B【解析】要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，据此列式解答即可.【详解】根据题意可得，，∴当x=1时，分式的值为零.故选B.本题考查分式的值何时为0，熟知分式值为0条件：分子为0且分母不为0是解题的关键.3、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故选：A．本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．4、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A：，故不能构成三角形；B：，故不能构成三角形；C：，故不能构成三角形；D：，故可以构成三角形；故选：D.本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.00021故选A．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．6、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故选：B．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．7、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C．是无理数，故该选项符合题意，D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C．此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．8、D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．9、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、B【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】①若，则，真命题；②的平方根是，假命题；③若，则，假命题；④所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题．故答案为：B．本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为:a＞1且a≠2此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析12、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵，∴,由折叠得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为：.此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.13、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故答案为：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．14、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．【详解】解：原式==．故答案为：．本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．15、【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.故答案为.本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.16、2.1×【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、900°【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案为：900°．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．18、1【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案为：1．本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.三、解答题(共66分)19、（1）9；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）原式＝3﹣3＝12﹣3＝9；（2）①+②得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3，所以方程组的解为．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20、30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC的度数．21、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

（2）求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线的解析式为：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直线解析式为：y=−2x+1，把代入y=−2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：点B的坐标为(−2，7)，令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点D坐标为(0，1)，∴的面积=×1×2=1．本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．22、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20÷10%＝200（人），“活动时间不少于5天”的人数为：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活动时间不少于7天”的人数为：200×5%=10（人），补全统计图如下：（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23、见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD