丹东市重点中学2026-2027学年数学八上期末检测试题含解析

丹东市重点中学2026-2027学年数学八上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是()A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）5．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．47．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间9．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．10．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．12．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：=______，=________．14．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．15．若不等式的解集为，则满足________．16．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．17．已知，则_________．18．已知，求＝___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．20．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．22．（10分）如图，中，，点在上，点在上，于点于点，且．求证:．23．（10分）（1）求式中x的值：；（2）计算：24．（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？25．（12分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______．26．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．2、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D．本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.4、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故选C.此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.5、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．6、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.7、A【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.8、C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9、C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和都是分数，是有理数；无理数是，故选：C．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10、C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．12、D【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（每题4分，共24分）13、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)（x+9）（x－9）；(2).本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.14、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．15、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．16、【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：正方形的边长是：正方形的周长是：故答案为：本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．17、1【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令，，则x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．18、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等边三角形．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；（2）根据算术平均数的求法计算即可；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；（2）（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．21、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）、分别平分和，，，，，，，，故答案为：；（2）和分别是和的角平分线，，，又是的一外角，，，是的一外角，；（3），，，，，结论：．本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22、见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B，通过∠1、∠2与∠B的关系推出结论.23、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w＝50x+1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根据题意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整数），k＝50＞