内蒙古满洲里市2026年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

内蒙古满洲里市2026年数学八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．A． B． C． D．2．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．73．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．108°4．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等C．BF∥CE D．AE=BF5．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．下列根式合并过程正确的是（）A． B． C． D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．9．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a410．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．211．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．30二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果是__________.14．使分式有意义的x的取值范围是_____．15．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）16．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．17．如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．18．一个六边形的内角和是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠1．20．（8分）先化简,再求值:,其中m=.21．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）23．（10分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．24．（10分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．25．（12分）先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.26．从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；D.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.故选：A本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.2、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由题意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故选：B本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．3、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判断；【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正确，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正确；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正确；

故选D．此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.5、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线6、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、不能合并，所以A选项错误；

B、不能合并，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项正确．

故选：D．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．8、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B．本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．9、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．11、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．12、B【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面积，

故选：B．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.14、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.15、xn+1﹣1．【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．16、1．【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，故答案为：1．本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．17、1．【分析】连接AO，由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AO，

∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC周长的最小值．故答案为：1．本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18、720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.本题多边形的内角和，熟记公式是关键.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、，.【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.【详解】原式===.当m=时,原式==-.本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23、前一小时的行驶速度为80km/h．【分析】首先设前一小时的行驶速度是xkm/h，则一小时后的行驶速度是1．5xkm/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设前一小时的行驶速度是xkm/h，根据题意得：解得：x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80