重庆市一中学2026年数学八上期末统考模拟试题含解析

重庆市一中学2026年数学八上期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°2．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．若是完全平方式，则m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或14．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣16．化简，其结果是（）A． B． C． D．7．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b9．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a10．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．12．已知，，则代数式的值是______________．13．如图，，要使，则的度数是_____．14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．15．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．16．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．20．（6分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．（3）设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．求的值．21．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.22．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？23．（8分）已知：如图，，．求证：．（写出证明过程及依据）24．（8分）请在下列横线上注明理由．如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．证明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵点到和的距离相等（已知），∴是的角平分线（______），∴（角平分线的定义），∴（______），即平分（角平分线的定义），∴点到和的距离相等（______）．25．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．26．（10分）如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．（1）如图1，当点在边上时，求证；（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，.求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.2、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，④全等三角形的周长相等，④正确，∴①②④正确，故答案为：C．全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．3、C【解析】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．考点：完全平方式．4、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.5、B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.6、B【解析】=.所以选B.7、A【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.8、A【分析】直接利用数轴得出a＜0，a−b＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a＜0，a−b＜0，则原式＝−a−（a−b）＝b−2a．故选：A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.本题考点：分式的化简.10、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．12、15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入和的值即可得解.【详解】，将，代入得原式，故答案为：15.本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.13、115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

当a∥b时，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案为：115°．本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．14、30°【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案为：30°.本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.15、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．16、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.17、1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．18、—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．三、解答题(共66分)19、（1）补图见解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【详解】解：(1)如图所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C关于BN的对称点为D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C关于BN的对称点为D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。20、（1）a=2，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵2＜＜3∴的整数部分a=2，小数部分b=；（2）∵3＜＜4∴-4＜-＜-3∴4＜8-＜5∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=∴=(4+)(4-)=5（3）∵x=，∴-x=∵1＜＜2，∴2＜＜3，-3＜＜-2∴的整数部分为2，小数部分a=的整数部分为-3，小数部分b=2-∴原式==1此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．21、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度．【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF是解此题的关键．22、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、证明见解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，从而得∠AEF=∠DFE，进而得AB∥CD，即可得到结论．【详解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性质），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.∵点D到PE和PF的距离相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC（等量代换）,即AD平分∠BAC（角平分线的定义）,∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．25、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(