山东省潍坊奎文区五校联考2026-2027学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

山东省潍坊奎文区五校联考2026-2027学年数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b2．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤03．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°4．如图，在中，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是（）A． B． C．平分 D．5．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟6．是（）A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数7．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或8．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．109．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．10．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．60011．方程组的解是（）A． B． C． D．12．代数式有意义的条件是（）A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0二、填空题（每题4分，共24分）13．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．14．因式分解：_________．15．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．16．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.17．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．18．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F．（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长．20．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．21．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）的面积为（直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）．23．（10分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．24．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）25．（12分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）26．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．2、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.3、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．4、C【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正确,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正确,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正确,排除法选择C,无法证明.本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.5、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．6、D【解析】先化简，进而判断即可．【详解】，故此数为无理数，故选：D．本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．7、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．8、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：B．本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．11、C【分析】直接利用代入法解方程组即可得解【详解】解：，由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入③得：故方程组的解为：，故选择：C．本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．12、B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．二、填空题（每题4分，共24分）13、−2或−1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．故答案为：−2或−1．本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．14、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【详解】解：，故答案为：．本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．15、135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．16、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间－”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，时间差=2.5－=(小时)=1(分钟)．故答案为：1．本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．17、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．【详解】解：斜边长为：故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．18、∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题（共78分）19、（1）AP=BE，证明见解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证△PBA≌△ECB即可；（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CEB=∠EBA．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．

∵四边形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四边形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBA．

由折叠可得∠C′EB=∠CEB，

∴∠EBA=∠C′EB，

∴EF=FB．

设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．

在Rt△FHE中，

根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，∴EF=本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．20、，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=．当x=1时，原式=．21、3【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，

，

，

即，

解得：．考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22、（1）见解析，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）；（2）；（3）见解析．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得面积；（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点即可．【详解】（1）关于y轴对称的如图所示：三个顶点的坐标分别是：；（2）△ABC的面积为；（3）如图所示：点P即为所求．∵点、关于轴对称，∴，∴，此时最短．本题考查轴对称变换、三角形的面积、利用轴对称求最短路径等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置．23、答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．24、（1）5元（1）1元．【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元