江苏无锡梁溪区四校联考2026年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

江苏无锡梁溪区四校联考2026年八年级数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果分式的值为0，那么的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或02．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．53．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（）A．10 B．11 C．14 D．157．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在中，过点作于，则的长是（）A． B． C． D．9．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=910．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠211．下列各式：中，分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：_______________．14．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．15．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．16．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．17．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含的代数式表示)．18．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．21．（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．22．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．23．（10分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．24．（10分）如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．26．先化简，再求值:，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．2、C【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C．本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．3、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：，故选B．本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．4、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．5、B【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B6、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A．本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．7、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．8、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故选C．本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．9、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．10、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.11、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故选：B．本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.12、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据负整数指数幂的定义及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】故答案为：3本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握及任何非0数的0次幂为1是关键．14、【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．【详解】根据题意，用不等式表示为故答案是：本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．15、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P(﹣3，1)到x轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．16、3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．17、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，

故提前的时间为，

则实际比原计划提前了小时完成任务．故答案为：．本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．18、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．三、解答题（共78分）19、化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．20、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．21、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=又∵∠OAB=∴∠OAE==，∴∠EAC=，∠OEA=，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）的值不变．理由：由（2）得∠OAE=-∠OAB-∠BAD=∴∠OEA=∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴=．本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．22、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC=，AD是BC的中线，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC=时，则CD=,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.23、【分析】原式利用单项式乘以单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】原式==此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24、（1）见解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面积：5.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（1）根据关于y轴对称的点的坐