四平市重点中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

四平市重点中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有()A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．153．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）A． B．2 C． D．4．分式的值为0，则的值是A． B． C． D．5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°6．三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C7．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对11．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠012．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=______．14．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.16．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.17．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．18．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求直线AC的函数关系式；（3）求点B的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，（1）若四边形是菱形，求点的坐标．（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．21．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？23．（10分）（1）计算：；（2）解分式方程：．24．（10分）先化简，再求值：，其中，．25．（12分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？26．如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．2、D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．3、D【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故选D．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式的值为1，得，且．解得．故选：．此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.5、B【解析】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．6、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC为直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选：A本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．7、D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入得：，∴一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)．故选D．本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键．8、A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.9、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.10、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE,求出△DEB的周长＝AB．【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周长为6cm．故选：B．角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。11、C【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C12、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为，则，，则另一组数据的平均数为，方差为：故选：D．本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x-1）2.【解析】由题意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）214、【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x+1，设直线l2的解析式为y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直线l2的解析式为y＝x，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．15、90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案为：90°.此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．16、【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.17、【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴P3-P2===，P4-P3=，则Pn-Pn-1=，故答案为本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．18、15【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，，，，，,三、解答题（共78分）19、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，ABx轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，点C在x轴的正半轴上，点C（5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，得：，解得：，即直线AC的函数关系式为：；（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四边形ABCO为菱形，由（1）知，点C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，ABOCx轴，点A坐标为（﹣3，4），ABx轴，AB＝5，点B的坐标为：（2，4）．本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．20、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根据菱形性质得AD=AB=8,再根据勾股定理求出AH,再求OH;(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB,根据平行线性质证△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根据勾股定理得:(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2,根据三角形面积公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小,连接;根据矩形性质和轴对称性质得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:,可进一步求出.【详解】(1)作DH⊥AB因为,,所以AB=4-(-4)=8,因为四边形ABCD是菱形,所以AD=AB=8,因为四边形的面积为32,所以DH=32÷8=4所以根据勾股定理可得:AH=所以OH=AH-OA=-4所以点D的坐标是(-4,4)(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因为E,F分别是CD,AB的中点,所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因为AF⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根据三角形面积公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小;连接.因为四边形ABCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因为AC是的对称轴,所以=,=AB=8,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.考核知识点：矩形性质，勾股定理.根据已知条件构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键.21、（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【详解】解：（1）这15人该月加工零件总数==3900（件），这15人该月加工零件的平均数：（件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积极性．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．22、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）（名），答：本次调查一共抽取了名居民；（2）平均数（分）；众数：从统计图可以看出，得分的人最多，故众数为（分）；（3）（份），答：估计大约需要准备份一等奖奖品.本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[＝•＝；（2）方程两边乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）≠1，所以，原分式方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的