2025-2026学年安徽滁州海亮学校等校高二下册期中学生能力评价数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（）A.14 B.17 C.90 D.1442.（）A.84 B.112 C.168 D.2243.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.57605.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.32 B.64 C.128 D.2566.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项7.从由0，1，2，3，4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为（）A. B. C. D.8.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则（）A.11 B.14 C.11或23 D.14或23二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.10.已知，则（）A.B.C.D.11.某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到3家公司实习，每人只安排一家公司，则（）A.共有种安排方式B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种C.丙独自一人在一家公司的概率为D.、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为______．13.在的展开式中，的系数为__________.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.16.某种产品的加工需要经过6道不同的工序（任意两道工序之间不能同时进行）.（以下问题结果用数字作答）（1）若工序不能放在最后，则不同的加工顺序有多少种？（2）若工序不能相邻，则不同的加工顺序有多少种？17.在数列中，.（1）证明：是等差数列；（2）设，求数列的前项和.18.已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30.（1）求的值；（2）记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率.19.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，函数恰有三个零点，求实数的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（）A.14 B.17 C.90 D.144答案：B解析：思路：由分类加法计数原理运算即可.解答过程：按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.故选：B2.（）A.84 B.112 C.168 D.224答案：B解析：解答过程.3.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：展开式中的第2项为．4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.5760答案：C解析：解答过程：将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，内部排序有种方法，将其和剩余的5个工艺品进行全排，有种情况.则不同的排法总数共有种.5.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.32 B.64 C.128 D.256答案：B解析：思路：根据等比数列定义和前项和公式可得，结合通项公式求.解答过程：设等比数列的公比为，因为，则，又因为，解得，所以．故选：B．6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项答案：C解析：思路：根据二项式系数之和求出，结合二项式系数的特征可求答案.解答过程：因为二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则，解得，所以二项式的展开式中，最大的二项式系数是，即二项式系数最大的项是第6项．7.从由0，1，2，3，4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：0，1，2，3，4所组成的无重复数字的三位数首位不能是0，根据分步计数原理计算，偶数的个数用分类计数原理，末位是0或不是0分别计算，然后古典概型求解.解答过程：由0，1，2，3，4可组成无重复数字的三位数的个数为个，若个位为0，有个；若个位为2或4，有为个.故偶数共有个，故所求概率为.故选：D.8.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则（）A.11 B.14 C.11或23 D.14或23答案：D解析：思路：根据二项式系数的定义列出等式，解方程即可.解答过程：由题意可得，成等差数列，则，即，即，即，解得或.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：解答过程：对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.10.已知，则（）A.B.C.D.答案：BC解析：思路：A选项，令可求；B选项令可求；C选项，令可求；D选项，把和时的展开式相加可求.解答过程：令，得，故A错误；令，得，故B正确；令，得，故C正确；将与这两式的左右两边分别相加，得，解得，故D错误.故选：BC.11.某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到3家公司实习，每人只安排一家公司，则（）A.共有种安排方式B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种C.丙独自一人在一家公司的概率为D.、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种答案：BC解析：思路：利用分步乘法计数原理判断A；利用分组分配列式计算判断B；求出概率判断C；视为一个整体，列式计算判断D.解答过程：对于A，每个人有3种去向，则不同安排方式共有种，A错误；对于B，5个人分成3组，有种分法，再将每种分法的3组安排到3家公司，不同安排方法数为，B正确；对于C，丙独自一人在一家公司的安排方法数为，概率为，C正确；对于D，视为一个整体，相当于4个人至少分到2家公司，甲乙不在同一家公司，不同安排方法数为，D错误.故选：BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为______．答案：14解析：解答过程：至少有1件是正品的抽取方法种数为．13.在的展开式中，的系数为__________.答案：解析：解答过程：的展开式中含的项为：2C72x5所以展开式中的系数为.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．答案：解析：思路：条件可转化为在上恒成立，结合，可得，利用二次函数性质可求结论.解答过程：由，得，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即，又在上的最小值为，所以，即实数的取值范围是．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用组合数计算公式求出；（2）利用通项公式求出，可得答案.（1）由，得，即，解得，由，得且，所以；（2）由（1），得，的二项展开式中通项公式为，令，得，所以的二项展开式中，常数项为.16.某种产品的加工需要经过6道不同的工序（任意两道工序之间不能同时进行）.（以下问题结果用数字作答）（1）若工序不能放在最后，则不同的加工顺序有多少种？（2）若工序不能相邻，则不同的加工顺序有多少种？答案：（1）（2）解析：思路：（1）先从除工序外的5道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的5道工序全排列即可；（2）先排其余的4道工序，出现5个空位，再将这2道工序插空即可.（1）先从除工序外的5道工序中任选1道工序放在最后，有种不同的排法，再将剩余的5道工序全排列，有种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有种加工顺序；（2）先排其余的4道工序，有种不同的排法，出现5个空位，再将这2道工序插空，有种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.17.在数列中，.（1）证明：是等差数列；（2）设，求数列的前项和.答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：(1)利用等差数列的定义即可证明；(2)由（1）先写出数列的通项，即得数列的通项公式，利用裂项相消法求和即可.（1）因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列.（2）因为数列是公差为1的等差数列，，所以，所以于是设数列的前项和为，则.18.已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30.（1）求的值；（2）记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由题意，可得，根据组合数的求法，列式计算，即可得答案.（2）由（1）得，进而可得的通项公式，即可求出，分析可得当时，，当时，，根据古典概型概率公式，列式计算，即可得答案.（1）第3项与第项的二项式系数之和为，即，解得或，又，所以.（2）由（1）得，则的通项公式为，所以，所以当时，，当时，，所以从中任取两个相乘，积为负数的概率为.19.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，函数恰有三个零点，求实数的取值范围．答案：（1）（2）答案见解析（3）．解析：思路：（1）求导，得到，结合，利用导数几何意义得到切线方程；（2）求定义域，求导，并因式分解，分，，和四种情况，得到函数单调性；（3）的零点个数等价于曲线与直线的公共点的个数，由（2）得的单调性和极值情况，结合特殊点函数值，得到不等式，求出符合条件的的取值范围为．（1）当时，，