2025-2026学年安徽舒城晓天中学高一下册期中质量检测数学试题 含答案

/数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.向量，若∥，则的值是A. B. C. D.3.已知复数满足(为虚数单位），则复数A. B. C. D.4.设向量，，且，则的值是A. B. C. D.5.在△中，，，，则的值为A. B. C. D.6.已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（）A. B. C.0 D.7.已知向量，满足，，，则（）A.1 B. C. D.8.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形二､多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列各式的运算结果是纯虚数的是（）A. B. C. D.10.已知中，内角所对的边分别为，则（）A.B.C.的面积为D.外接圆的面积为11.下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，则或C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底D.若是等边三角形，则12.在中，内角，，所对的边分别为，，，则（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.已知，，若，则有两解D.若为锐角三角形，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．14.在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________．15.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．16.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，，且，则的面积为______.四､解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数满足（是虚数单位）.（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.18.如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．（1）以，为基底表示向量与；（2）若，，与的夹角为，求．19.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.20.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求：①边长的值；②的值．21.已知：，，且．（1）求的单调递减区间；（2）在中，，，（），D为BC上的动点（不包括端点），求的取值范围．

数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：z=所以复数的虚部是.2.向量，若∥，则的值是A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题意，得，解得；故选C.3.已知复数满足(为虚数单位），则复数A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以，选B.4.设向量，，且，则的值是A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：根据题意可得，由得，即，解得，故选C.5.在△中，，，，则的值为A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得，代入计算即可得到所求的值.解答过程：因为，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故选D.方法提示：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.6.已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（）A. B. C.0 D.答案：A解析：思路：结合题意，由投影向量的计算公式可得.解答过程：由题意可得向量在上的投影向量为，所以，又向量为单位向量，所以.故选：A.7.已知向量，满足，，，则（）A.1 B. C. D.答案：D解析：思路：结合已知条件，首先对两边同时平方求出，然后利用求解即可.解答过程：因为，，所以，即，故.故选：D.8.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形答案：B解析：解答过程：由，可得，即，所以，等式两边平方得，所以，因此，所以是直角三角形.二､多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列各式的运算结果是纯虚数的是（）A. B. C. D.答案：BD解析：思路：利用复数的四则运算结合纯虚数的概念，逐项判断即可.解答过程：解：A项中，故A错误；B项中，，故B正确；C项中，，故C错误；D项中，，故D正确.故选：BD.10.已知中，内角所对的边分别为，则（）A.B.C.的面积为D.外接圆的面积为答案：AC解析：思路：利用二倍角公式判断A，利用余弦定理判断B，利用三角形面积公式判断C，利用正弦定理求出外接圆的半径，再结合圆的面积公式求解面积判断D即可.解答过程：因为，所以由二倍角公式得，在中，可得，则，得到，解得，得到，故A正确，对于B，由题意得，由余弦定理得，解得（负根舍去），故B错误，对于C，由三角形面积公式得，则的面积为，故C正确，对于D，设外接圆的半径为，外接圆面积为，由正弦定理得，解得，由圆的面积公式得，则外接圆的面积为，故D错误.故选：AC11.下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，则或C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底D.若是等边三角形，则答案：CD解析：思路：对于A，当时，结论不正确；对于B，还有可能；对于C，根据基底的概念判断即可；对于D，根据向量夹角的概念即可判断.解答过程：对于A，当时，不一定有，故A不正确；对于B，若，则或或，故B不正确；对于C，因为，为一组基底，所以，不共线，若向量，共线，则存在，使得，即，此方程组无解，故向量，不共线，向量，能作为一组基底，故C正确；对于D，若是等边三角形，则，故D正确.故选：CD12.在中，内角，，所对的边分别为，，，则（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.已知，，若，则有两解D.若为锐角三角形，则答案：ABD解析：思路：利用正弦定理解三角形判断A，利用正弦定理结合二倍角公式判断B，利用三角形性质可判断C，利用正弦函数性质结合同角三角函数的基本关系判断D即可.解答过程：对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；对B，因为，由正弦定理，得，所以，即，因为，，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；对C，已知，，当且仅当时，有两解，所以C错误；对D，因为为锐角三角形，所以，即，又因为在上为增函数，且，，所以，又因为，所以，同理，，，即，所以，整理得：，所以D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．答案：-2解析：解答过程：为实数，则.【考点】复数的分类【名师方法提示：复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数.14.在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________．答案：解析：解答过程：试题分析：由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.15.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．答案：2；解析：解答过程：试题分析：由可得，即，故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.16.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，，且，则的面积为______.答案：##解析：思路：先根据正弦定理和三角变换公式求得，再求出，最后根据面积公式可求.解答过程：由及正弦定理可得，又，所以，由知，故，所以，即，所以，，所以.四､解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数满足（是虚数单位）.（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.答案：（1）；（2）；（3）解析：思路：（1），利用四则法则计算；（2）利用复数是纯虚数，则可知实部为零得到的值（3）利用因为的共轭复数为，计算复数和其模.解答过程：（1）因为，∴，则，复数的虚部为（2）因为复数是纯虚数，则∴实数的值为（3）因为的共轭复数为，复数，，方法提示：本题考查复数的代数运算，基本概念，属于基础题型，本题重点复数的四则运算.18.如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．（1）以，为基底表示向量与；（2）若，，与的夹角为，求．答案：（1），；（2）解析：思路：(1)由题可得：，利用向量的加法法则和减法法则，以及向量的中点表示，即可得到；(2)先求出，再由(1)得到的结论，化简即可得到所求向量的数量积.解答过程：（1）∵平行四边形中，，，，是，的中点，，∴，（2）∵，，与的夹角为，∴，∴．方法提示：本题考查了向量的加法，减法法则，考查了向量数量积的运算，属于较易题.19.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由已知利用正弦定理可得：a2＝b2+c2+bc．由余弦定理可得：cosA，结合范围A∈（0，π），可求A．（2）由已知利用余弦定理c2+2c﹣5＝0，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．解答过程：（1）因为，由正弦定理得.再由余弦定理得，又因为，所以．（2）因为a=3，，代入得,解得.故△ABC的面积.方法提示：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求：①边长的值；②的值．答案：（1）（2）①；②解析：思路：（1）根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得，得到，即可求解；（2）①由正弦定理得，利用三角形的面积公式，列出方程，求得的值，结合余弦定理，即可求解；②利用正弦定理，求得的值，结合三角函数的基本关系式和倍角公式，分别求得的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.（1）解：因为，由正弦定理，可得，又因为，可得，所以，即因为，可得，所以，即，又因为，所以.（2）解：①因为，由正弦定理得，所以的面积为又因为的面积为，可得，解得，则，由余弦定理得，所以；②由正弦定理，可得，因为，可得为锐角，所以，则，，又因为，所以.21.已知：，，且．（1）求的单调递减区间；（2）在中，，，（），D为BC上的动点（不包括端点），求