2025-2026学年福建泉州师范学院附属鹏峰中学高三下册考前模拟数学试题 含答案

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A. B. C. D.2.若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A.25 B.5 C. D.4.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.5.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）A. B. C. D.6.已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知圆O：，直线l：，将圆O在l下方的部分沿着l向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则m的值可以是（）A. B.2 C. D.3二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（）A. B.C.的面积为 D.线段的中点到抛物线准线的距离为10.下列说法中正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.若随机变量，且，则C.若随机变量，且，则D.对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上11.已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（）A.点为中点时，平面B.点为中点时，过三点作正方体的截面，则截面周长为C.与交于，则四面体的外接球的表面积为D.当在线段上运动时，四面体体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是奇函数，则实数___________.13.设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为___________．14.设为数字1，2，3，4，5，6的一个排列，记三位数，其中，例，则的值大于400的概率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.16.已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，为矩形，且，，.（1）求证：平面；（2）若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且.求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值.18.已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.（1）若直线经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；（2）设直线与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.19.在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时.（1）假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒?（2）若“机器狼”走3次后从地面到达第5步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率.（3）若，记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求.

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：化简集合，结合交集定义求.解答过程：，，所以，又，．故选：C.2.若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：思路：先计算复数，再化简复数，得到，求出，确定复平面内的点的坐标，得到点所在的象限.解答过程：因为，所以，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.故选：D3.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A.25 B.5 C. D.答案：A解析：思路：利用条件，先求出两个力的合力及，再利用功的计算公式即可求出结果.解答过程：因为，，所以，又，，所以，故.故选：A.4.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据指数函数与对数函数性质判断即可解答过程：因为函数在上单调递增，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即；因为函数在上单调递增，且，所以，即；所以.故选：B.5.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意得到斜高，从而得到四棱锥体高，由体积计算公式即可求解.解答过程：如图，在正四棱锥中，为四棱锥的高，为侧面的高，因为正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，所以，解得，，所以，故选：A.6.已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案.解答过程：显然在上单调递减，要想在R上单调递减，则，解得.故选：D7.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由三角恒等变换化简得出，由求出的取值范围，根据正弦型函数的单调性可得出关于的不等式组，结合可求得的取值范围.解答过程：，因为，当时，，因为函数在上单调递减，所以，即，解得，由可得，又因为，，故，则.因此，实数的取值范围是.故选：B.8.已知圆O：，直线l：，将圆O在l下方的部分沿着l向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则m的值可以是（）A. B.2 C. D.3答案：B解析：思路：根据直线与圆的位置关系，结合图象，利用点到直线的距离公式，可得答案.解答过程：由题意知圆O与l交于B，C两点，且，，当直线过点时，得，由对称性可知，折叠后的弧BC对应的圆的方程为，当与劣弧BC相切时，有，所以，其中舍去，结合图形可知，当时，直线与两段弧恰有4个交点.结合选项知B符合题意.故选：B.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（）A. B.C.的面积为 D.线段的中点到抛物线准线的距离为答案：ACD解析：思路：联立直线的方程和抛物线的方程，化简写出根与系数关系，结合弦长、垂直、三角形的面积，准线等知识确定正确答案.解答过程：联立得，，设，则，，∴，.,A选项正确.，∴不成立，B选项错误；到直线的距离为，的面积，C选项正确；∵，准线方程为∴，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，D选项正确.故选：ACD10.下列说法中正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.若随机变量，且，则C.若随机变量，且，则D.对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上答案：BC解析：思路：对于A，根据百分位数的定义求解判断即可；对于B，根据二项分布的均值和方差求解即可判断；对于C，根据正态分布的性质求解即可判断；对于D，结合线性回归方程的定义即可判断.解答过程：对于A，将10次射击成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9.因为，所以这组数据的第70百分位数为，故A错误；对于B，由，则，即，则，故B正确；对于C，因为，则，所以，故C正确；对于D，数据可能都不在回归直线上，故D错误.故选：BC.11.已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（）A.点为中点时，平面B.点为中点时，过三点作正方体的截面，则截面周长为C.与交于，则四面体的外接球的表面积为D.当在线段上运动时，四面体体积的最大值为答案：ACD解析：思路：根据线面垂直性质和勾股定理可分别证得，，根据线面垂直的判定可知A正确；作出截面图形后，根据长度关系可求得B错误；根据外接球的性质可确定球心位于过点且平行于的直线上，利用可构造方程组求得，代入球的表面积公式可知C正确；以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用点到平面距离的向量求法可求得点到平面距离的最大值，结合三棱锥体积公式可求得D正确.解答过程：对于A，由题意知：，平面，平面，，，，平面，平面，又平面，；，，，，；，平面，平面，A正确；对于B，连接，分别为中点，，又，，四点共面，则过三点的正方体的截面为梯形，，，，梯形的周长为，B错误；对于C，取中点，连接，交于点，连接，过作的平行线平面，为的外接圆圆心，四面体的外接球球心在过点的的平行线上，作，垂足为，设，则，设四面体的外接球半径为，由得：，解得：，即四面体的外接球球心即为点，半径，四面体外接球表面积，C正确；对于D，，，，，；若三棱锥体积最大，则点到平面的距离最大，以为坐标原点，正方向为轴正方向可建立如图空间直角坐标系，则，，，，，则，，，，设，则，设平面的法向量，则，令，解得：，，，则点到平面的距离，，当时，，四面体体积的最大值为，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是奇函数，则实数___________.答案：解析：思路：利用可求得，验证可知满足题意.解答过程：定义域为，且为奇函数，，解得：；当时，，，为上的奇函数，满足题意；综上所述.

故答案为.13.设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为___________．答案：解析：思路：利用向量数量积的坐标表示，椭圆的性质及二次函数的性质即得.解答过程：设，由题可知，则，∴，又，所以当时，有最小值，最小值为.故答案为.14.设为数字1，2，3，4，5，6的一个排列，记三位数，其中，例，则的值大于400的概率为___________．答案：解析：思路：根据排列排列的性质及题意分析求解即可.解答过程：数字1，2，3，4，5，6的排列数为，要使的值大于400，则的取值组合为，其中与的情况数一样，下面只分析其中一类：当时，从中进行选取，满足即可，则时，满足条件的情况数为，时，满足条件的情况数为，时，满足条件的情况数为；当时，从中进行选取，此时任意选取均满足题意，则满足条件的情况数为；当时，从中进行选取，满足即可，则时，满足条件的情况数为，时，满足条件的情况数为，时，满足条件的情况数为.综上所述，满足条件的情况数为，所以的值大于400的概率为.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.答案：(1)(2).解析：解答过程：试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.16.已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围为解析：解答过程：试题分析：（1）先求导，再由是函数的一个极值点即求解；（2）由（2）确定，再由和求得单调区间；（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图象有个交点则须有求解．试题解析：（1）因为，所以，因此（2）由（1）知，，．当时，，当时，，所以的单调增区间是，的单调减区间是（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为，当时，所以在在三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当，因此，的取值范围为考点：（1）函数在某点取得极值的条件；（2）利用导数研究函数的单调性.17.如图，在四棱锥中，为矩形，且，，.（1）求证：平面；（2）若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且.求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.解析：思路：（1）根据已知求得，进而得，再由线面垂直的判定证明结论；（2）根据已知构建合适的空间直角坐标系，标注出相关点坐标，求出相关平面的法向量，再应用向量法求面面角的余弦值，进而求正弦值.（1）在中，，，，所以，解得，所以，所以，又，为平面内两条相交直线，所以平面；（2）由（1）知，平面，，所以平面，又在平面内，所以平面平面，由在平面内，所以，在三角形中，，，，所以，又，所以，又，又，所以，又，所以，取的中点，，可知，因为平面平面，交线为，又在平面内，所以平面，如图建立空间直角坐标系,易得，所以，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，即，设平面的法向量，则，所以，令，则，即，设平面与平面所成夹角为，所以，所以，即平面与平面所成夹角的正弦值为.18.已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.（1）若直线经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；（2）设直线与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.答案：（1）1（2）证明见解析解析：思路：（1）根据两点斜率公式，结合点差法即可求解，（2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，即可根据向量的坐标运算得数量积,,进而根据等量关系化简即可求解.（1）当直线经过坐标原点时，，两点关于原点对称.设，，，于是，.因为，，三点都在双曲线，所以，两式作差，，所以.（2）已知，由题意可知均有斜率，可设直线，直线，，，，.，.联立直线方程与双曲线的方程.整理得，，当时，.，.于是，同理可得，.因为，所以整理得，，而，所以.方法提示：方法点睛：圆锥曲线中的范围或最值或定值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根据题目中给出的范围或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用．另外在解析几何中还要注意向量的应用，如本题中根据向量的数量积坐标运算.19.在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展