2025-2026学年辽宁省沈阳市某校高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与角的终边相同的最小正角是（）A. B. C. D.2.已知，，则角的终边位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.4.已知平面向量与的夹角为，，，则（）A.B.C.D.5.在中，内角的对边分别为.若，则（）A. B. C. D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.8.若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9.若曲线关于点对称，则的解析式可以为（）A. B. C. D.10.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.11.关于函数，有以下命题，正确的是（）A.函数的对称中心是，B.函数的定义域是C.直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值D.的一个单调递增区间为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，则___________．13.已知，，若，则实数________.14.已知则=____．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知．（1）化简；（2）已知，且为第二象限角，求和的值；16.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值．17.已知向量是夹角为的单位向量，，b→=−3e1（1）求及的值；（2）求与的夹角的大小．18.已知向量，．（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；（2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．19.已知函数.（1）求的对称中心；（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与角的终边相同的最小正角是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由题意，则与角的终边相同的最小正角是.2.已知，，则角的终边位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解答过程：由，，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，可得角的终边位于第四象限.3.单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：单位圆的半径，(弧度)；弧长.4.已知平面向量与的夹角为，，，则（）A.B.C.D.答案：B解析：思路：由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.解答过程：因为，所以，，则．5.在中，内角的对边分别为.若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由正弦定理求解即可.解答过程：因为，所以，，由正弦定理，可得，又因为，所以.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：B解析：思路：将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可．解答过程：因为，所以只需要将函数的图象操作如下，向左平移个单位长度就可以得到的图象．7.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用二倍角公式和辅助角公式即可求得.解答过程：由二倍角公式得：，则利用辅助角公式得：，其中，所以最小正周期.8.若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据正切函数周期性求解，再结合“整体法”求解对称中心.解答过程：，，令，得，所以曲线的对称中心的坐标为．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9.若曲线关于点对称，则的解析式可以为（）A. B. C. D.答案：ACD解析：解答过程：依题意，，由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称；而，因此的图象关于点不对称.10.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：根据二倍角公式以及两角和差的余弦公式，两角和差的正切公式逐项分析即可.解答过程：因为，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以，即，所以C正确；因为，所以D错误.11.关于函数，有以下命题，正确的是（）A.函数的对称中心是，B.函数的定义域是C.直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值D.的一个单调递增区间为答案：CD解析：思路：根据正切型三角函数的性质逐项判断即可.解答过程：对于A，由，，可得，，故对称中心为，，A错误；对于B，由，可得，，故函数的定义域是，B错误；对于C，令，则，，则，，故相邻两个交点间的横坐标之差为，所以距离为定值，C正确；对于D，，，可得，，故单调递增区间为，，当时，递增区间为，故D正确．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，则___________．答案：##解析：解答过程：已知，则.进而.13.已知，，若，则实数________.答案：1解析：解答过程：因为，，所以，，且，所以，即，解得.14.已知则=____．答案：##0.8解析：解答过程：由于则.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知．（1）化简；（2）已知，且为第二象限角，求和的值；答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据诱导公式化简即可；（2）结合（1）的结论，由同角三角函数关系式，可求得和的值.（1）．因为，且有意义，所以.所以，.（2）由，得，所以.因为为第二象限角，所以.所以.16.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值．答案：（1），；（2）；（3）最大值为，最小值为.解析：思路：（1）由图象观察可得，求出最小正周期可得；（2）根据正弦函数性质列不等式计算求解单调增区间；（3）由，得，根据正弦函数性质求解.（1）由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以，因为，所以；（2）由（1）可知，令，解得，所以函数的单调递增区间为；（3）因为，所以，当，即时，函数有最大值为，当，即时，函数有最小值为.17.已知向量是夹角为的单位向量，，b→=−3e1（1）求及的值；（2）求与的夹角的大小．答案：（1）;（2）解析：思路：（1）由向量的数量积公式结合条件先求，再由向量的模的计算方法即先平方再开方即可求解；（2）由（1）中求得的值结合向量夹角公式即可求解.（1）依题意，，cos⟨e则e1由可得a→=（2）a→，b→=则cos〈a,b〉=即与的夹角为.18.已知向量，．（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；（2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．答案：（1），．（2）解析：思路：（1）根据向量的数量积的坐标公式来求解的值；（2）先求出的坐标，再根据向量夹角为锐角时数量积大于0且两向量不共线来确定的取值范围.（1）因为，，所以，，所以，解得，．（2）由条件可得且与不平行，当时，，可得，解得，若，则，则，所以的取值范围是19.已知函数.（1）求的对称中心；（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先对函数进行化简，再根据正弦函数的对称中心性质求解.（2）先根据函数图象的变换规律求