2025-2026学年辽宁县级重点高中协作体高一下册阶段性测试数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A. B.C. D.2.已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（）A. B. C. D.3.已知幂函数在单调递增，则（）A. B.0 C.1 D.4.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D.5.下列各组角中，终边相同的角是（）A.与B.C.与D.与6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（）A.2 B. C.4 D.无法确定8.已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.10.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（）A.与夹角为 B.C. D.与夹角为11.已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（）A.函数在上单调递增B.当时，C.函数是奇函数D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则______.13.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______14.函数的图像如图所示.已知直线与交于，，三点且，是的一个最大值点，.则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）已知、、三点共线，若，，求实数的值.16.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.17.已知，求（1）的值；（2）的值.18.如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°，求的值，（3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围．19.已知函数．（1）求的最小值；（2）若，，（且），求的取值范围；（3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可.解答过程：由，解得或，故的定义域是.故选：B2.已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：设终点的坐标为，因为点的坐标为，所以，又，所以，解得，所以终点的坐标为.3.已知幂函数在单调递增，则（）A. B.0 C.1 D.答案：C解析：解答过程：因为幂函数在单调递增，所以，解得：4.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据扇形的周长公式和弧长公式计算即可.解答过程：设该扇形的半径为，则有弧长公式，其中是圆心角的弧度数，由于，即，扇形的周长由两条半径和一段弧长组成，即，已知C=12cm，因此12=2r5.下列各组角中，终边相同的角是（）A.与B.C.与D.与答案：D解析：思路：根据表示终边的角逐项判断即可．解答过程：对于A，当时，表示终边在轴上的角，表示终边在坐标轴上的角，故A错误；对于B，当时，因为表示终边在所在直线上的角；表示终边在所在直线上的角以及轴上的角，故B错误；对于C，当时，表示终边在这条直线上的角，表示终边在所在直线上的角，故C错误；对于D，当时，表示终边在轴负半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，故D正确.故选：D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：函数中，，解得，函数的定义域为，由，得函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC；当时，，排除选项D，选项A符合要求，故选A.7.已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（）A.2 B. C.4 D.无法确定答案：C解析：思路：根据向量数量积的几何意义，求出在上投影向量的长，再求出的值即可.解答过程：如图所示，过作于，则，，设，则，在中，根据勾股定理可得,代入得，解得，所以，则.8.已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：求出的解析式，再求出的零点，再根据范围求得的取值范围.解答过程：由题可知，令，即，即，所以，或，解得，或，则非负根从小到大依次为，，，，⋯，又因为在区间上有三个零点，所以，解得.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解.解答过程：A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：BCD10.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（）A.与夹角为 B.C. D.与夹角为答案：ACD解析：解答过程：因为，所以，所以，所以B错误；所以，因为，所以，所以A正确；因为，所以C正确；因为，且，所以，所以D正确.11.已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（）A.函数在上单调递增B.当时，C.函数是奇函数D.若，则答案：ACD解析：思路：先通过赋值法，求得，，再根据函数的性质，逐项判断即可.解答过程：令，代入，得，即，又，所以，对于A选项，因为为定义在上的单调函数，又，，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，在中令，得.由可知，,当时，则，又，所以，又函数在上单调递增，所以，所以，故B错误；对于C选项，因为，所以，所以，又，所以，即，所以函数为奇函数，故C正确；对于D选项，因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等，又，所以，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则______.答案：2解析：解答过程：因为，所以.13.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______答案：解析：解答过程：由，得或，由函数有三个不同的零点，得方程有两个不等的非零根，则，解得且，所以实数a的取值范围是.14.函数的图像如图所示.已知直线与交于，，三点且，是的一个最大值点，.则__________.答案：解析：思路：根据点坐标推出函数表达式，再根据题意从到经过了的一个完整周期，其中，设，，带入即可得。解答过程：由图可知是“五点作图”的第一个最大值点，所以且..显然，从到经过了的一个完整周期，其中.则，,,代入得故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）已知、、三点共线，若，，求实数的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用向量的坐标运算与向量垂直的坐标运算即可求解；（2）利用向量的坐标运算与向量共线的坐标运算即可求解.（1），，则，由于，所以，即，解得.（2）已知，，则，，由于、、三点共线，所以，解得.16.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用诱导公式化简，再求解；（1）；（2）.17.已知，求（1）的值；（2）的值.答案：（1）（2）解析：（1）由，，，即，，又即（2）易知，，则，又从而，，由（1）知又，，从而,则从而18.如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°，求的值，（3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围．答案：（1）（2）9（3）解析：思路：（1）借助平面向量线性运算法则计算即可得；（2）借助平面向量线性运算法则与数量积公式计算即可得；（3）建立适当平面直角坐标系后，利用平面向量坐标运算及数量积公式计算即可得.（1）若，则，即，故；（2）若，则，即，所以；（3）以O为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系，则，，∴；设，则，又，∴，即，∴，∴，，∴，∵P为线段AB上一点，∴，∴，即，∴的取值范围为.19.已知函数．（1）求的最小值；（2）若，，（且），求的取值范围；（3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用二倍角