2025-2026学年宁夏回族自治区吴忠市滨河中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知向量，则（）A.2 B.3 C.4 D.52.在中，角所对的边分别为．若，则（）A. B. C. D.3.已知，，若，则（）A.-1 B.-7 C.1 D.74.已知，，则（）A. B. C. D.75.正方形的边长是2，是的中点，则（）A. B.3 C. D.56.在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（）A. B. C. D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知角，，，，则（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.若点，则线段的中点的坐标为；B.若向量满足，，，则；C.若向量，则不能作为平面向量的一组基底；D.若单位向量和的夹角为，则在上的投影向量为10.如图是函数的部分图象，则（）A.B.的最小正周期为C.是函数的一条对称轴D.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，则函数的解析式为11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（）A.是等腰三角形 B.C.的面积为 D.的周长为三､填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分.12.已知，若向量与相互垂直，则实数的值为__________.13.在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________.14.已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长后所得图像关于轴对称，则的值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知均为第二象限角，求的值.16.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．17.在中，已知.（1）求角；（2）若为锐角三角形，求的面积.18.设的内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）求角；（3）若，的面积为，求.19.已知向量，设函数.（1）将函数化简为的形式；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；（3）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知向量，则（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：思路：先求得，然后求得.解答过程：因为，所以.故选：D2.在中，角所对的边分别为．若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由正弦定理可得，所以或，因，则，故为锐角，即.3.已知，，若，则（）A.-1 B.-7 C.1 D.7答案：A解析：思路：根据题意，利用共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.解答过程：由向量，，因为，可得，解得.4.已知，，则（）A. B. C. D.7答案：B解析：思路：先根据同角三角函数的基本关系求得，再根据两角和的正切公式求解即可.解答过程：由，，则，所以，则.故选：B5.正方形的边长是2，是的中点，则（）A. B.3 C. D.5答案：B解析：思路：方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解.解答过程：方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.6.在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为是的中点，，因为，所以，又，由题意得，故B正确.7.已知，且，则（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：因为，所以，展开整理得，即.8.已知角，，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先根据平方关系求得，，再结合两角差的正弦公式求解即可.解答过程：由，，则，则，，所以.故选：B.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.若点，则线段的中点的坐标为；B.若向量满足，，，则；C.若向量，则不能作为平面向量的一组基底；D.若单位向量和的夹角为，则在上的投影向量为答案：AD解析：解答过程：对于A，因为，，所以线段的中点坐标为，故A正确；对于B，因为，，，所以，故B错误；对于C，，与不共线，所以与能作为平面向量的一组基底，故C错误；对于D，因为，，所以在上的投影向量为，故D正确.10.如图是函数的部分图象，则（）A.B.的最小正周期为C.是函数的一条对称轴D.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，则函数的解析式为答案：ABD解析：思路：根据图象得到的解析式，利用正弦函数的性质和图象变换一一判断即可.解答过程：对于A，由的图象可得，故A正确；对于B，设的最小正周期为，则，得，故B正确；对于C，因为，所以，又，得，得，又，所以，所以，又，所以不是的一条对称轴，故C错误；对于D，将函数的图象向右平移个单位后，得到，故D正确.11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（）A.是等腰三角形 B.C.的面积为 D.的周长为答案：AC解析：思路：计算角判断三角形形状判断A；根据余弦定理及正弦定理计算判断B；根据三角形面积公式计算判断C；求解周长判断D.解答过程：对于A，因为，所以或，因为，所以，则，则是等腰三角形，故A正确.对于B，在中，由余弦定理可得，即，则，由正弦定理可得，故B错误.对于C，的面积为，故C正确，对于D，周长为，故D错误.三､填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分.12.已知，若向量与相互垂直，则实数的值为__________.答案：解析：解答过程：因为向量与相互垂直，所以，即，又因为，所以，即.13.在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________.答案：##解析：思路：根据余弦定理直接求解即可.解答过程：，，，.故答案为.14.已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长后所得图像关于轴对称，则的值为__________.答案：##解析：思路：首先根据周期求，再根据函数的性质求，即可求函数的解析式.解答过程：函数的最小正周期为，，．因为其图象向左平移个单位后，可得的图象；所以根据所得图象关于轴对称，可得，，即，，又，则．四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知均为第二象限角，求的值.答案：，解析：解答过程：因为均为第二象限角，所以，所以，.16.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.（2）根据向量模的计算公式计算可得.（3）利用向量夹角余弦公式可求出答案.（1）因为，,所以（2）因为，,所以，所以,（3）.17.在中，已知.（1）求角；（2）若为锐角三角形，求的面积.答案：（1）或.（2）解析：思路：（1）根据题意利用正弦定理可得，即可得结果；（2）由题意可得，利用两角和差公式可得，进而可得面积.（1）由正弦定理，可得，因为，所以或.（2）因为为锐角三角形，则，则，所以的面积.18.设的内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）求角；（3）若，的面积为，求.答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：思路：（1）利用三角形内角和为，结合诱导公式，证明；（2）先用正弦定理将边化角，再用第（1）问结论代入，化简后求出的值，进而得到角；（3）先用三角形面积公式求出的值，再用余弦定理结合的值得到的值，最后通过完全平方公式联立方程，求出和.（1）证明：在中，，，.即.（2）由正弦定理，将已知条件中的边化为角，得，由（1）知，代入上式得，即，整理得，.，又.，.（3），且，解得.由余弦定理，得，即.将代入上式，得，，，，，.联立，解得.19.已知向量，设函数.（1）将函数化简为的形式；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；（3）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.答案：（1）（2）最小正周期为，单调递减区间为（3）解析：思路：（1）根据数量积的坐标运算结合三角恒等变换运算求解；（2）根据正弦型函数的最小正