2025-2026学年宁夏回族自治区吴忠市兰亭中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学总分：150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数，则它的实部是（）A.2 B. C.3 D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.已知向量，，则（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.在中，已知，则等于（）A. B. C. D.6.在中，为角所对的三边，已知则等于（）A.12 B. C.28 D.7.在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（）A. B. C. D.8.若中，则的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列结论正确的是（）A.的实部是 B.的虚部为C. D.在复平面内所对应的点位于第四象限10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C.a⃗−b11.在中，，则角的可能取值是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足（i是虚数单位），则___________.13.已知向量，且，则的值为__________.14.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为____________.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.复数z满足（其中）.（1）若复数z为实数，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值.16.已知a→=2，（1）与的夹角为；（2）.17.已知向量a→（1）；（2）；（3）若，求实数的值.18.已知a⃗=4，b⃗=2，（1）a⃗（2）；（3）在方向上的投影向量.19.在中，内角所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20.在中，为角所对的三边，且满足.（1）求角的大小；（2）求边的长；（3）求的值.

数学总分：150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数，则它的实部是（）A.2 B. C.3 D.答案：A解析：解答过程：根据定义，复数的实部为2．2.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由题意得原式.3.已知向量，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题可知4.（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程.5.在中，已知，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由正弦定理，得b=a6.在中，为角所对的三边，已知则等于（）A.12 B. C.28 D.答案：B解析：解答过程：由余弦定理有，即.所以.即.7.在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：在中，大边对大角，最大，故角为最大角.由余弦定理得.代入,,，.8.若中，则的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形答案：D解析：解答过程：在中，由正弦定理得，为三角形外接圆半径.即，.代入条件，得，即，可得或，即或，故为等腰或直角三角形.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列结论正确的是（）A.的实部是 B.的虚部为C. D.在复平面内所对应的点位于第四象限答案：ACD解析：思路：先根据复数定义确定实部与虚部，再用模长公式算模长，最后依据复平面内的点坐标确定象限.解答过程：复数，根据复数的定义可知：的实部为，A选项正确；的虚部为，B选项错误；根据模长公式可得：∣z又复数对应复平面的点为(7,−1)，位于第四象限，D选项正确.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：ACD解析：解答过程：由，得a→=由，得a→·a→a→11.在中，，则角的可能取值是（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：由正弦定理解出，结合大边对大角判断出解的个数.解答过程：由正弦定理有，即，解得，注意到从而，所以角的可能取值是，.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足（i是虚数单位），则___________.答案：解析：解答过程：根据题意可得：z=又因为，所以z=213.已知向量，且，则的值为__________.答案：解析：解答过程：因为，所以，解得.14.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为____________.答案：解析：思路：设点，又因为四边形是平行四边形，应用，计算求解参数即可.解答过程：设点，又因为四边形是平行四边形，所以，且AD→=所以x+1=−6y−2=−2所以顶点的坐标为.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.复数z满足（其中）.（1）若复数z为实数，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值.答案：（1）（2）解析：思路：由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数的值.（1）若复数（其中）为实数，则其虚部，解得.（2）若复数（其中）为纯虚数，则其实部为零，且虚部不为零，即m2−4=02−16.已知，根据下列条件，分别求的值.（1）与的夹角为；（2）.答案：（1）3（2）或解析：思路：（1）结合向量模长和夹角直接代入向量数量积公式求解.（2）考虑两向量同向和反向时的夹角，并分别代入向量数量积公式求解.（1）已知，，，由数量积的公式可得：a→（2）由于向量平行时分为同向向量和反向向量，所以当两向量同向时，夹角，cos0∘因此a→当两向量反向时，夹角，cos180因此a→17.已知向量.求：（1）；（2）；（3）若，求实数的值.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为，所以2a（2）因为，所以（3）因为，所以，因为，所以，得.18.已知a⃗=4，b⃗=2，（1）；（2）；（3）在方向上的投影向量.答案：（1）（2）（3）解析：（1）由题可知a⋅(（2）由题可知|a（3）在方向上的投影为a→⋅b所以投影向量为a→19.在中，内角所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由余弦定理结合题意可得；（2）由（1）的结论及三角形的面积公式可得.（1）由余弦定理得.∵，∴.（2）∵，∴，∴的面积为S△ABC20.在中，为角所对的三边，且满足.（1）求角的大小；（2）求边的长；（3