分子对称操作

分子对称操作演示文稿第1页，共34页。对称

是一种很常见的现象。许多动物的外形左右对称;植物的花朵绕对称轴排列；建筑、雕刻等根据使用实用和美观的要求设计呈对称的形式。对称性起源于生活第2页，共34页。在分子中，原子的空间排布也有对称图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，分子对称性是联系分子性质和结构的重要桥梁之一。对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距离的操作所复原的图形。复原对称图形经某一操作后，物体的每一个点都放在周围环境与原先相似的的点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体，称复原

对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。旋转反映反演对称操作与对称元素第3页，共34页。对称元素:实施对称操作所凭借的几何要素点操作：对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。旋转操作与旋转轴反演操作与对称中心反映操作与镜面旋转反演操作与反轴旋转反映操作与映轴对称操作与对称元素第4页，共34页。1旋转操作与旋转轴旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作。

n次旋转轴的记号为Cn.

和Cn轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转360/n的操作

对称元素:旋转轴对称操作:旋转基转角α=3600/n第5页，共34页。旋转操作与旋转轴

当旋转角度等于基转角的整数倍时，分子也可复原。这些旋转操作记做：注意：严格上讲，若一个分子只有E使之复原，这个分子不能成为对称分子，或者能看做对称分子的特例例如：Cn的轴次n可以为任意正整数，常见的旋转轴有C2、C3、C4、C5、C6、C∞等第6页，共34页。旋转操作与旋转轴在BF3分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴第7页，共34页。旋转操作与旋转轴

各种对称操作相当于坐标变换，可用坐标变换矩阵表示对称操作。Cn轴通过原点和z轴重合的k次对称操作的表示矩阵为：第8页，共34页。旋转操作与旋转轴第9页，共34页。旋转操作与旋转轴由上可知：

C42=C21,故C4包括C2，C41，C43为C4轴的特征对称操作。

C6轴有6种对称操作：

C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32,C65，C66=E

可见，C6轴包括C2轴和C3轴的全部对称操作，通常只标C6轴而不再标C2轴和C3轴，C6轴的特征操作C61和C65第10页，共34页。2.反演操作与对称中心当分子有对称中心(i)时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的对称操叫反演或倒反连续进行反演操作可得inEn为偶数

i

n为奇数对称元素：对称中心注意：两个由对称中心联系的分子是对映体，他们不一定完全相同，如左右手的关系第11页，共34页。反演操作与对称中心处于坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵：故有第12页，共34页。反演操作与对称中心

如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那么这个分子就是中心对称分子。反之为非中心对称分子第13页，共34页。3.反映操作与镜面使得分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处的操作被称为反映操作。施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为镜面，符号为σ。晶体学上用m表示对称元素：镜面第14页，共34页。反映操作与镜面若镜面和xy面平行且通过原点，则反映操作σ的的表示矩阵为σxy=连续进行两次反映操作相当于一次主操作，反映操作和他的你操作相等第15页，共34页。

σh

：主轴为Z轴，镜面垂直主轴即为水平；（horizontal）

σv：通过主轴的对称面；（vertical）

σd：包含主轴、并平分副轴（与主轴垂直的二重轴一般为

C2）之间的夹角的对称面。反映操作与镜面根据镜面和旋转轴在空间排布方式的不同分为以下三类第16页，共34页。反映操作与镜面分子和他在镜中的像要完全相同，才称它具有镜面对称性。有些分子，他们的形状和在镜中的像的形状虽然有对称关系，但不完全相同，如同左右手，这种分子的不对成性称手性，手性分子不具有镜面的对称性第17页，共34页。反映操作与镜面平面型分子至少有一个镜面，即分子平面第18页，共34页。4.旋转反演操作与反轴

反轴In1的基本操作为绕轴转360/n，接着按轴上的中心点进行反演，它是Cn1和i相继进行的联合操作：

In1=iCn1只有I4是独立的，其余都可以用其他对称元素代替第19页，共34页。旋转反演操作与反轴

第20页，共34页。CH4中的反轴I41与旋转反演操作i旋转反演操作与反轴

第21页，共34页。旋转反演操作与反轴

I61=iC61=σC32I62=C31I63=σ

I64=C32I65=iC65=σC31I66=E

n为奇数--------n重旋转轴Cn和对称中心i组合

n为4的整数倍-------In独立，In和Cn/2轴同时存在

其他-------旋转轴Cn/2和垂直于他的镜面σh组合I6第22页，共34页。5.旋转反映操作与映轴

映轴Sn的基本操作Sn1为绕轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面进行反映是Cn1和σ相继进行的联合操作。且有第23页，共34页。CH4中的映轴S4与旋转反映操作旋转反映操作与映轴

第24页，共34页。旋转反映操作与映轴

由分析可推知S1=σS5=σh+C5S2=iS4=σhC4S6=C3+iS3=C3+σh

独立元素

对于映轴Sn，当n为奇数是，有2n个操作，它由Cn轴和σh组成;当n为偶数而不为4的整数倍时，可看做Cn/2与i组成；当n为4的整数倍时，Sn是独立的对称元素，而且Sn轴和Cn/2同时存在。第25页，共34页。旋转反映操作与映轴

反轴和映轴是相互联系相互包含的，他们与其他对称元素的关系如下第26页，共34页。总结符号对称元素基本对称操作基本对称操作

ECnσi

Sn

In

--

旋转镜面对称中心

映轴

反轴

EC1n

σiSn1=σCn1

In1=iCn1

恒等操作绕Cn轴按逆时针方向转3600/n通过镜面反映按对称中心反演绕Sn轴转3600/n，接着按垂直于轴的平面反映绕In轴转3600/n，接着按中心反演第27页，共34页。对称操作群对称元素的组合群的定义群的乘法表对称元素的组合第28页，共34页。

群：按照一定规律相互联系着的一些元(又称元素)的集合点群：有限分子的对称操作群

群的定义

操作群对称元素系对称操作

第29页，共34页。若对称操作A,B,C,…的集合G={A,B,C,…}G形成群的条件：群的定义

3.逆操作2.主操作4.结合率1.封闭性AB=CAA-1=A-1A=EA(BC)=(AB)CAE=EA=A第30页，共34页。群的乘法表

第31页，共34页。对称元素的组合当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候，必能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合垂直于夹角为α的两个2重轴交点的直线，一定是一个基转角为2α的n重旋转轴。特殊有：推论：Cn＋垂直的C2n个C2