2025-2026学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=1x+1+A.(−1,2] B.(−∞,−1)∪(−1,2]

C.[−1,2] D.(−∞,−2)2.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4−i)=(

)A.10i B.11+10i C.11i D.10+11i3.A={−1,1,2,4}，B={2,4,5}，则A∩B=(

)A.{−1,1,2,4,5} B.⌀ C.{2,4} D.{−1,1,2,4}4.如图所示，△ABC中，BD=2DC，点E是线段AD的中点，则AC=(

)A.34AD+12BE

B.35.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是(

)A.264π B.44π C.411π6.函数f(x)=log3x+x−3的零点所在的区间是A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.“∀x<1，x2<1”的否定是(

)A.∀x<1，x2≥1 B.∀x≥1，x2≥1

C.∃x<1，x28.已知向量a,b，若|a|=2|b|=2,a⋅b=−1A.47 B.4 C.7 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a、b是空间中的两条直线，α、β是空间中的两个平面，下列说法错误的是(

)A.若a⊂α，b//α，则a//b

B.若a⊂α，α∩β=b，则a与b相交

C.若a⊂α，b⊂β，α//β，则a//b

D.若a⊂α，b⊂β，α//β，则a与b没有公共点10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c则下列说法正确的是(

)A.若A=30°，a=3，b=4，则△ABC有两解

B.若a2tanB=b2tanA，则△ABC为直角三角形

C.若A>B，则sinA>sinB

D.若A=60°，11.已知向量m=(2cos2x,3),nA.图像关于直线x=π12对称 B.图像关于点(5π12,0)对称

C.最小正周期为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2−4,x≤1−2x,x>1，则f(f(3))=13.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′C′=3，B′C′=2，则边AB的实际长度为______．14.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1所有的棱长都为1，D，E分别为B1C1和AB1的中点．

(1)16.(本小题15分)

设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=23,2a−c=2bcosC．

(1)求角B；

(2)若a+c=4，求17.(本小题15分)

某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A类药品.该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x千件需另投入成本为C(x)=110x2+20x(万元)，每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．

(1)求公司生产A类药品当年所获利润y(万元)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3．

(1)求函数f(x)的单调减区间；

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的119.(本小题17分)

已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)单调性并证明；

(3)若∀t∈[−1,4]1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】CD

12.【答案】32

13.【答案】5

14.【答案】315.【答案】解：(1)证明：∵D，E分别为B1C1和AB1的中点，

∴DE/​/AC1，又DE⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A116.【答案】π3

17.【答案】解：(1)由题可得0≤x≤280，

所以y=60x−(110x2+20x)−160=−110x2+40x−160，

当x=200时，ymax=3840，

所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元；

(2)可知平均利润为−11018.【答案】解：(1)函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，

∴当2kπ+π2≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z时,解得：kπ+π12≤x≤7π1219.【答案】解：(1)由于定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数，

则f(0)=0f(−1)=−f(1)即b−1=0b−121+a=−b−24+a，解得a=2b=1，

即有f(x)=1−2x2+2x+1，经检验成立；

(2)f(x