安徽省池州市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省池州市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-1，0，，中，最大的数是（）A.-1 B.0 C. D.2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为米，数据米用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.若，则下列不等式变形正确的是（

）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值等于，则的值为（

）A. B. C. D.6.如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）

A.个 B.个 C.个 D.个7.若关于x的方程有增根，则m的值是（

）A. B. C.3 D.48.如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（

）

A. B. C. D.9.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，4a-2b+c＞0，则下列结论一定正确的是（）A.a-b＜0，b2-4ac≤0 B.a-b＜0，b2-4ac≥0

C.a-b＞0，b2-4ac≤0 D.a-b＞0，b2-4ac≥010.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（

）

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

1

5

10

10

5

1……

……A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题：本题共4小题，共15分。11.比较大小：

（填“＞”、“＜”或“＝”）12.分解因式：

．13.如果不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是

．14.甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置，AB＝a，CD＝b，记图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2．

(1)若a＝5，b＝3，则S1的值是

．(2)若S1＝7，，则的值是

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题：本题共7小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中，．17.(本小题8分)

先化简，再求值：，请从-2，-1，0中选一个合适的数代入求值.18.(本小题16分)

已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是．(1)求m的值；(2)求的平方根．19.(本小题16分)如图，点E，F分别在线段上，，．

(1)求证：；(2)若，平分，于点C，求的度数．20.(本小题16分)

中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．(1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？21.(本小题16分)在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】：①；②；③；

(1)【归纳】由此可得

；(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：①计算：________②计算：

22.(本小题18分)亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，．

(1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数；(2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】＞．

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小题1】8【小题2】

15.【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：则原不等式组的解集为：

16.【答案】解：当，时，原式．

17.【答案】，当x=0时，原式=．

18.【答案】【小题1】解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数，，解得，，．【小题2】解：，，解得．的立方根是，，解得，，的平方根为．

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：∵，∴．∵，∴．∵平分，，∴．∵，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据题意，得：，解得：经检验，是原分式方程的解．，答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．【小题2】解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，依题意得：，解得：，又因为A款茶杯的数量不少于25个，，又∵a取正整数，∴a可取25，26，27．即：有三种进货方案方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：①由（1）知，，，②，即，，．

22.【答案】【小题1】解：过点作，如图2所示依题意得：，，，，，，又，，，，【小题2】解：，理由如下：过点作，如图3所示，

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