广东河源市龙川第一实验学校2025-2026学年度下学期 八年级数学学情自测(含部分答案)

2025−2026年度龙川第一实验学校月练一八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列选项中，是不等式的是（）A. B. C. D.2.如图，，平分，若，则点D到的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.63.八边形的外角和为（）A. B. C. D.4.不等式的两边都除以，得（）A. B. C. D.5.如图，是的一个外角，，，则的度数是（）A. B. C. D.6.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）．A.三条高的交点处 B.三条中线的交点处C.三条角平分线的交点处 D.三边垂直平分线的交点处7.下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.三边都相等的三角形是等边三角形C.全等三角形的周长相等D.等角的补角相等8.下列说法中，不正确的是（）A.是不等式的一个解B.不等式的解集中包含C.不等式的解有无数个D.是不等式的解集9.如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图所示，已知，点P在上，，点M，N在上．，若，则的长为（）．A. B. C. D.二、填空题．（每题3分，共15分）11.用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应先假设______．12.不等式的负整数解有______个．13.如图，在中，，是上一点，过点D作于点，，连接．若，，则的长为_____．14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°．15.如图，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且，，相交于点P，过点D作，垂足为F．若，则的长度为______．三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式：，并将解集表示在数轴上．17.如图，，，与相交于点E，若F是的中点，连接．求证：．18.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图，是直角三角形，，平分交于点E，于点D交于点F．求证：是等腰三角形．20.如图，在中，，D是上一点，若过点D作，垂足为F，点E在上，，．（1）求证：AD平分；（2）请你判断之间的数量关系，并说明理由．21.【问题情境】如图①，在中，为边上的高．【特例研究】（1）若，，，求证：；【问题解决】（2）如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出右侧房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由．五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线相交于点D，垂足分别为E，F，，分别交于点M，N，连接，．（1）求证：点D在的垂直平分线上；（2）若，．①求的周长；②，求的面积．23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务：（1）【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果______，那么______．（2）【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程．已知：如图①，在中，，______．求证：______．证明：延长到点D，使，连接．（请完成剩余过程）（3）【任务3】模型应用：动手操作：第1步：如图②，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平；第2步：如图③，将正方形沿直线折叠，使A点的对应点P落在上．再把这个正方形展平，连接．第3步：如图④，延长交于点Q．连接．数学思考：（1）图③中的______；（2）图③中的是什么特殊的三角形？请说明理由；（3）图④中，若正方形的边长为，求的值．

参考答案一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题．（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】36【15题答案】【答案】3三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】略【18题答案】【答案】（1）略；（2）∠DAE∠DAC＝40°四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBF∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∵AD⊥BC∴∠DBF+∠BFD=90°∴∠AEB=∠BFD又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠AEB=∠AFE∴AE=AF∴△AEF为等腰三角形【20题答案】【答案】（1）证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC∵DF⊥AB，DC=DF根据角平分线判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上∴AD平分∠CAB（2）【21题答案】【答案】（1）略（2）不安全五、解答题（三）．（