浙江宁波市余姚市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江宁波市余姚市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在中，，则的度数为（

）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A. B. C. D.5.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（

）A. B. C. D.6.在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数x，则一定不会改变的是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（

）A.每一个内角都小于 B.每一个内角都大于

C.有一个内角小于或等于 D.有一个内角小于8.已知方程，则下列说法正确的是（

）A.方程的两根之和是3 B.方程的两根之和是

C.方程的两根之积是2 D.方程的两根之差是9.如图，对折等边△ABC纸片，展开铺平，折痕为CH（如图1），再折叠纸片，使点A，B都落在CH上，且与点D重合，折痕分别为EH和FH（如图2）.在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：

小聪说：将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点G处.

小明说：将∠CED对折，使得角两边EC与ED重合，折痕交CH于点G.

两种方案折叠后均展开铺平，连结EG，FG，则以上方案中折出的四边形EHFG为正方形的是（）A.两个方案都能 B.小聪的方案 C.小明的方案 D.两个方案都不能10.将四个三角形按图示方式围成四边形，其中，其内部四个顶点构成菱形，且．若要知道四边形的面积，则只需知道（

）

A.的面积 B.的面积

C.菱形的周长 D.菱形的面积二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.二次根式中字母x的取值范围为

．12.一个多边形的内角和是,这个多边形的边数是

.13.小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为

分．14.如图，的面积为，点，分别在边，上，且，连结，点，分别在边，上，则图中阴影部分的面积和为

．

15.如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，连接．若正方形的顶点在线段上，点，，在同一条直线上，则正方形的边长为

．

16.如图，在矩形中，点在对角线上，，连接，若，，则的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：(1)

(2)

18.解下列方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点，连结，分别在给定的网格中按下列要求作图：

(1)在图1中，作出一个以为边的矩形，顶点均在格点上．(2)在图2中，作出一个以为边的菱形，顶点均在格点上．20.(本小题15分)学校将举行运动会,八年级一班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔参赛选手,现得到这三人最近9次的100米跑步成绩,绘制了箱线图(如图)。

(1)这三名学生中,谁的成绩最稳定?(2)这三名学生中,谁的成绩的中位数最大?(3)你会选择谁参加运动会?请说明理由。21.(本小题10分)如图，在中，点，在对角线上（不与端点重合），，连接，，，．给出以下三个条件：①；②；③．从中选择一个适当的条件：_____（填序号），使四边形是平行四边形，并说明理由．

22.(本小题10分)某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：

(1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米，①求的长（用含x的代数式表示）；②当花圃面积为42平方米时，求x的值；(2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明．23.(本小题11分)在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点．

(1)如图1，若DE平分∠CDO．

①求证：AD＝AE；

​​​​​​​②若CE＝2，求OE的长．(2)如图2，延长DE交BC于点F连结OF．当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．24.(本小题12分)在菱形中，对角线，交于点，，．

(1)如图1，求的长．(2)如图2，以点为旋转中心，顺时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为点，．当第一次平行于时，停止旋转．①当时，求证：．②如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】6

13.【答案】86

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：，或，∴，．【小题2】，，，，，即，．

19.【答案】【小题1】或【小题2】或或

20.【答案】【小题1】解:由箱线图可知,乙的箱体最窄,说明乙的成绩数据波动最小,所以乙的成绩最稳定。【小题2】甲的成绩中位数最大。【小题3】本题答案不唯一。如:选择乙,理由:乙的成绩整体用时较少,且波动最小(最稳定),发挥更可靠,不容易出现大的失误。

21.【答案】解：①（答案不唯一）．理由：连接，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴．选择①，∴．∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形

22.【答案】【小题1】解；①由题意得，米②根据题意，得：，整理得，解得：，，∵，∴，∴，∴x的值为7；【小题2】解：矩形花圃面积不能达到50平方米，理由如下：设米，则米根据题意，得：，整理得，∵，∴此方程无实数解，∴矩形花圃面积不能达到50平方米．

23.【答案】【小题1】①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠ACD=45°，

∵DE平分∠BDC，

∴∠ODE=∠CDE，

∵∠DEA=∠EDC+∠ACD=45°+∠EDC，∠ADE=∠ADB+∠ODE=45°+∠ODE，

∴∠DEA=∠ADE，

∴AD=AE；

②过点E作EF⊥CD于点F，

​​​​​​​

∵∠ACD=45°，∠EFC=90°，

∴∠CEF=45°，

∴EF=CF，

∵CE=2，

∴EF=CE=，

∵DE平分∠CDO，EF⊥CD，∠DOE=90°，

∴OE=EF=.【小题2】解：AD=3CF.理由如下：

如图，取DF的中点M，连接OM，CM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OD，∠DCB=90°，

∵M为DF的中点，

∴OM为△DBF的中位线，

∴OM=BF，OM∥BF，

在Rt△DCF中，DM=MF，

∴CM=MF=DM=DF，

又∵DF=2OF，

∴CM=OF，

∴OF=MF，

∴∠FOM=∠FMO，∠MFC=∠MCF，

∵OM∥CF，

∴∠OMF=∠MFC，

∴∠OFM=∠FMC，

∴OF∥CM，

又∵OF=CM，

∴四边形OFCM为平行四边形，

∴OM=CF，

∵BC=