小学三年级数学核心概念确立课导学案：《周长的本质建构与量感培养》

小学三年级数学核心概念确立课导学案：《周长的本质建构与量感培养》

一、教学目标与核心素养锚定

【基础】知识与技能目标：学生能够结合具体物体或图形，准确陈述周长的定义，即“封闭图形一周的长度”。能够通过观察、操作，指出并正确描画出简单图形和物体表面的周长。初步掌握使用直尺、绳子等工具测量直边图形和曲边图形周长的基本方法。

【重要】过程与方法目标：通过“看、摸、描、量、算”等一系列梯度化的实践活动，引领学生亲身经历周长概念的抽象过程，积累丰富的感性经验。在测量不规则图形（如树叶）周长的探究中，深刻体会并初步运用“化曲为直”的数学思想，发展动手操作能力和问题解决能力。

【非常重要+核心素养】情感态度与价值观目标：在小组合作与探究活动中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。通过对图形一周的探索，逐步建立空间观念，培养细致观察、严谨求实的科学态度，为后续学习各种平面图形的周长计算乃至面积概念奠定坚实的基础。本节课的核心素养落脚点在于“量感”（对物体可测量属性及大小关系的直观感知）和“空间观念”的启蒙与培育。

二、教学重难点深度解析

【重点】教学重点：在丰富的感性认知基础上，理解并建构“周长”的本质含义——封闭图形一周的长度。这不仅是本节课的核心，也是整个“图形与几何”领域关于测量的重要基石。

【难点+高频考点】教学难点：对周长概念中“封闭图形”这一前提条件的理解，以及对“一周”概念的精准把握，特别是排除图形内部线段干扰，直指“边线”。同时，面对曲边图形时，能够主动迁移经验，想到并掌握“化曲为直”的测量策略。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（整合蚂蚁爬树叶动画、各种图形、生活场景图）、树叶模型、细绳、直尺、软尺、无盖的开口图形框架（如铁丝做的C形）、有凹凸感的泡沫板图形。

学生准备：每组一份学具袋（内含不同形状的树叶、彩色笔、细棉线、直尺、软尺、若干平面图形卡片，包括封闭与不封闭图形）。

四、教学实施过程（五环递进·深度建构）

（一）情境唤醒，激趣导入——初识“一周”

课堂伊始，教师不直接抛出概念，而是创设一个富有童趣且极具数学意味的故事情境：秋天到了，两只小蚂蚁进行爬树叶比赛。课件动态演示：一只小蚂蚁沿着树叶的边缘，慢悠悠地从起点出发，紧贴着边线爬了一整圈，刚好回到起点；另一只小蚂蚁则从同样的起点出发，但爬到一半就掉头或抄近路返回了。动画暂停，教师抛出核心问题：“同学们，你们认为裁判应该判谁获胜？为什么？”学生通过直观对比，能迅速指出获胜的小蚂蚁爬完了“一整圈”。教师顺势引导，用数学语言将“一整圈”规范为“一周”，并追问：“谁能到前面来，用手指一指，这只获胜的小蚂蚁爬过的这条路线，具体指的是树叶的哪一部分？从哪里开始，又到哪里结束？”通过指认，学生初步感知到“一周”就是从起点沿着边线又回到起点的封闭路线。教师板书核心词：“一周”。紧接着，让学生拿出自己准备好的树叶，同桌互相指认树叶面的“一周”，在动手动口的过程中，将抽象的“一周”概念与具体的实物建立起第一道联系。

（二）具身操作，内化概念——建构“周长”

这一环节是突破重点的关键，分为三个层次递进的操作活动。

第一层，描一描，感知“形”。教师引导：“我们刚才用手指了指树叶的一周，现在能不能用彩笔把这‘一周’请到白纸上呢？请大家选择一片最喜欢的树叶，平放在纸上，左手用力压住，右手拿彩笔，沿着树叶的边线，仔细地、一笔描出它的轮廓。”学生操作时，教师巡视，特意收集两种典型作品：一种是严格按照边线描画，首尾相连，非常标准；另一种可能没有完全贴合边线，或者没有封闭。将这两种作品进行对比投影展示，引导学生讨论：“哪一幅图成功地把树叶的‘一周’请到了纸上？为什么？”在辨析中，学生深刻体会到描画“一周”必须紧贴边线，并且要首尾相接，不能有缺口，不能超出，也不能重复。教师顺势引出“边线”一词，板书并强调。

第二层，摸一摸，丰富“象”。在纸上描画之后，将视角拉回生活。教师提问：“除了树叶，我们的身边哪里还藏着‘一周’？”引导学生寻找并用手掌仔细摸一摸数学书封面的“一周”，课桌面的“一周”，甚至是黑板面的“一周”。在摸的过程中，教师不断追问：“你是从哪里开始摸的？又是到哪里停下的？”通过反复强调“起点——沿着边线——回到起点”这一过程，强化学生对“封闭”和“一周”的空间感知。此时，教师出示一个事先准备好的、有缺口的铁丝图形（非封闭图形），提问：“这个铁丝框也有‘一周’吗？谁能上来摸一摸？”当学生发现无法摸回起点时，认知冲突被激发。教师引导学生对比黑板、书本等封闭图形，从而归纳出关键前提：只有封闭图形才有“一周”。

第三层，揭概念，定义“长”。在学生充分感知“封闭图形”和“一周”的基础上，教师指着黑板上描好的树叶图形和数学书封面，抛出最终问题：“这一周，是一条线。但是，这条线有长有短。比如这片大树叶的一周，和这片小树叶的一周，它们的区别在哪里？”学生自然回答：“大的长，小的短。”教师立即接过话头：“对了！这一周的长度，就是我们今天要学习的新朋友——‘周长’。”完整板书课题“什么是周长”，并让学生齐读概念：“封闭图形一周的长度，就是它的周长。”至此，概念的建构水到渠成。

（三）探究方法，解决问题——测量“周长”

【非常重要+难点突破】理解了“是什么”，接下来要解决“有多长”。本环节以小组合作探究的形式展开，聚焦测量策略的多样性。

教师出示任务一：测量直边图形卡片的周长（如小长方形、三角形卡片）。学生小组讨论并操作，很快发现可以用直尺直接量出每条边的长度，再相加。教师肯定这种方法，并板书“直边图形：直尺量，再求和”。

教师出示任务二：测量刚才描过的“树叶”的周长。问题一出，学生立刻陷入沉思——树叶的边是弯的，直尺不好量啊！这正是思维生长的最佳契机。教师不急于给出答案，而是将问题抛回给学生：“是啊，尺子是直的，树叶边是弯的，这可怎么办？古人说过‘工欲善其事，必先利其器’。我们小组里有没有什么工具，可以帮我们‘对付’这些弯弯的边？”引导学生观察学具袋中的棉线、软尺。很快，有学生想到可以用软尺直接围，或者用棉线沿着树叶边线围一圈，然后再把棉线拉直，用直尺量出这段棉线的长度。在学生汇报时，教师抓住“围一圈”和“拉直”这两个关键词，隆重介绍这种解决曲边图形测量问题的核心思想——【基础】“化曲为直”。教师板书这四个字，并小结：“当我们遇到没学过的、不好直接解决的问题时，想办法把它转化成学过的、好解决的问题，这是一种非常重要的数学智慧。今天我们就把弯曲的边变成了直的线段来测量。”

最后，联系生活实际，进行实践应用。教师拿出软尺，提问：“我们的腰围，其实就是腰部的周长。谁来估一估老师的腰围？怎么量？”请学生上台用软尺测量，体验“化曲为直”在生活中的应用。然后，小组合作，互相测量对方的头围或腰围，并记录下来。在欢声笑语中，学生不仅掌握了测量方法，更深刻体会到数学就在身边。

（四）分层练习，深化理解——辨析“周长”

练习设计遵循由浅入深、从辨识到计算的原则，分为三个层次。

第一层：【基础】辩一辩。课件出示一组图形，包括封闭的（如三角形、圆、心形）和不封闭的（如开口的折线、缺口的圆）。让学生用手势判断哪些图形有周长，并说明理由，重点强化“封闭图形”这一前提。接着出示一个内部有线条的复杂多边形，让学生指认哪条线才是它的周长，排除内部线段的干扰，直指“边线”。

第二层：【重要】数一数。出示由小方格组成的多边形（如教材中的“数一数”题目），引导学生不直接用尺量，而是通过数方格边的方法来计算周长。教师引导学生发现：数的时候，图形内部的线不能算，只数外围一周的边线。这一练习旨在将周长从具体的测量中抽离出来，以方格为计量单位，进一步强化“一周的长度”这一核心含义，同时为后续学习面积进行区分与铺垫。

第三层：【难点+高频考点】比一比。呈现一个通过平移凹槽可以变成长方形的L型多边形，和一个中间有凹陷的复杂多边形。首先让学生直观判断哪个周长更长，然后通过计算或指认验证。在辨析过程中，渗透“平移转化”的数学方法，让学生初步感知虽然形状变了，但周长可能不变，也可能变长，培养学生的推理能力和空间想象能力，避免形成“图形大周长就大”的思维定势。

（五）全课总结，梳理提升——回望“周长”

教师引导学生回顾：“这节课我们通过看、摸、描、量、算，你认识了哪个新朋友？关于周长，你印象最深的是什么？你学会了哪些测量周长的好办法？其中哪种数学思想最让你印象深刻？”让学生畅所欲言，从知识、技能、思想方法等多维度进行总结。最后，教师以充满期待的语气结课：“今天我们研究了一周的长度，也就是周长。那这一周里面包着的东西有多大呢？那就是我们以后要学习的新知识——‘面积’。周长和面积，将会带着我们继续探索奇妙的图形世界。”为后续学习埋下伏笔，实现知识的延伸与生长。

五、板书设计

小学三年级数学第五单元周长

什么是周长

一、周长的意义：

封闭图形一周的长度，就是它的周长。

（强调：边线、封闭、一周）

二、周长的测量：

直边图形：直尺量→各边相加

曲边图形：化曲为直（绳测法→拉直→尺量）

生活中的应用：腰围、头围……

六、作业设计

【基础作业】回家后，任选家中三个不同形状的物体表面（如电视屏幕、圆形钟面、茶杯口），先用手比划它们的“一周”，再用合适的方法测量并记录下它们的周长，第二天与同学分