第11讲 函数的图像及其图像变换【8个核心题型归纳】【原卷版】2027届高考数学一轮复习题型全归纳

2027届高考数学一轮复习题型全归纳2/45第11讲函数的图像及其图像变换题型总览题型总览总览核心题型归纳（目录）模块一模块一核心题型·举一反三【题型1】由已知的函数解析式确定函数的图像（无参数型）核心知识1基本初等函数图像特征一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数三角函数的标准图像2关键性质定义域值域单调性奇偶性过定点渐近线特殊点（零点最值点）3复合函数图像分析同增异减判断单调性利用奇偶性判断对称性方法技巧 四步排除法先看定义域排除再看奇偶性再看单调性最后看特殊点 特殊点验证代入等简单值快速判断函数值符号与大小 趋势判断当或时函数的极限趋势辅助确定图像走向 易错提醒注意函数的间断点定义域边界的空心/实心点【经典例题1】（2026·山东枣庄·三模）函数fx=xA． B．C． D．【经典例题2】（2026·陕西渭南·三模）函数fx=3x−A． B．C． D．【巩固练习1】（2026·海南儋州·二模）函数y=x+1xA． B．C． D．【巩固练习2】（25-26高二下·天津南开·期中）函数fx=xA． B． C． D．【巩固练习3】（25-26高二下·江苏常州·期中）函数y=xlnx的图象大致为（A． B． C． D．【题型2】由已知的函数解析式确定函数的图像（含参数型）核心知识1参数对图像的影响如中决定开口方向与大小影响对称轴位置决定与轴交点2含参指数/对数函数中参数对过定点渐近线单调性的影响3含参三角函数中参数对振幅周期相位上下平移的影响方法技巧 分类讨论法按参数的取值范围分情况讨论如与与 定点法先找不受参数影响的定点快速锁定图像位置 极限法分析参数取特殊值（如）时的图像辅助判断趋势 符号分析利用参数的正负判断函数的单调性开口方向与坐标轴交点【经典例题1】（25-26高二下·安徽·期中）（多选）函数f(x)=ax3+3x+3(a∈R)A． B．C． D．【经典例题2】（2027高三·全国·专题练习）（多选）（多选）下列可能是函数fx=ax+bx+c2A． B．C． D．【巩固练习1】（25-26高一上·浙江·期中）（多选）函数fx=2A． B．C． D．【巩固练习2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）函数fx=alnA． B．C． D．【巩固练习3】（2023·福建泉州·模拟预测）（多选）（多选）函数fx=lnA． B．C． D．【题型3】由已知函数的图像确定函数的解析式核心知识1待定系数法设出对应函数的一般形式代入图像上的点求解参数2常见形式一次函数二次函数或顶点式指数/对数函数三角函数3关键信息提取图像上的特殊点（零点顶点与坐标轴交点）周期振幅渐近线方法技巧 步骤先判断函数类型设出解析式再提取关键信息列方程求解参数 二次函数优先用顶点式已知顶点时计算更简便 指数/对数函数利用过定点渐近线求参数 三角函数利用周期求振幅求过点求【经典例题1】（2026·天津滨海新区·三模）已知函数y=fx的部分图象如图，则fx的解析式可能为：（A．fx=x⋅2C．fx=e【经典例题2】（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（

）A．x−1ex B．x2−1ex【巩固练习1】（25-26高二下·贵州毕节·期中）已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则函数fA．fx=xcosC．fx=x【巩固练习2】（2026·北京东城·二模）已知函数y=Fx的部分图象如图所示，若Fx=fxgA．fx=sinC．fx=cos【巩固练习3】（2026·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图，则fx的解析式可能为（A．fx=xC．fx=x【题型4】函数的图像实际应用【经典例题1】（2025高二上·山东枣庄·学业考试）某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中d轴表示该学生离家的距离，t轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（

）A． B．C． D．【经典例题2】（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）A． B．C． D．【巩固练习1】（2024·安徽·模拟预测）如图，直线l在初始位置与等边△ABC的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60°），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【巩固练习2】（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【巩固练习3】（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为H的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T.若鱼缸水深为h时，匀速注水所用的时间为t，则函数h=ft的图像大致是（

A． B．C． D．【题型5】函数的平移伸缩对称翻折变换图像的变换（1）平移变换①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．⑤函数与的图像关于对称．（3）伸缩变换①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．函数图象的变换横线处填_______【经典例题1】（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数可能是（

A．y=f|x| B．y=fx C．y=f【经典例题2】（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象(1)fx(2)fx(3)fx【巩固练习1】（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象．(1)y=x(2)y=1【巩固练习2】（2025高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：(1)y=2x−1(2)y=x(3)y=1【巩固练习3】（24-25高三·全国·一轮复习）分别作出下列函数的图象：(1)y=sin(2)y=2x−1【题型6】作图法研究函数的最值核心知识1适用场景分段函数复合函数含绝对值函数无法直接用代数方法求最值的函数2核心原理函数的最值对应图像上的最高点或最低点方法技巧 作图步骤求定义域化简函数画关键部分（分段/翻折/变换）找最高点最低点 分段函数分别画出各段图像再比较各段的最值 含绝对值函数先去绝对值分段或直接用翻折变换画图 易错提醒注意区间端点的空心/实心点最值是否能取到【经典例题1】（25-26高一下·湖南长沙·期末）∀x∈R，用mx表示fx、gx中的最小者，记为mx=minfx,g【经典例题2】（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数fx=x2+5x,x≥0−e【巩固练习1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）记maxa,b=a,a≥bb,a<b，则函数【巩固练习2】（25-26高一上·北京东城·期末）已知函数f(x)=x,x≤1,ax+a,x>1（a为常数）．若f(x)存在最小值，则a的一个取值为__________；若存在实数m，使得方程f(x)=m【巩固练习3】（25-26高一上·北京·期末）函数hx=minfx,g①.hx的最大值为4

②.hx在区间③.hx的图象关于直线x=1对称

④.方程h【题型7】作图法研究函数的交点个数问题核心知识1适用场景方程的解的个数等价于函数与的图像交点个数2核心思路将方程问题转化为图像交点问题通过画图直观判断交点个数方法技巧 步骤移项使方程两边为两个熟悉的函数分别画出两个函数的图像数交点个数 技巧优先选择图像简单的函数作为固定函数复杂函数单独分析 注意特殊点如等位置的交点以及渐近线附近的交点情况 分类讨论含参数函数按参数范围分情况画图判断交点个数【经典例题1】（25-26高一下·海南海口·期中）已知函数fx=2,x>mx2+4x+2,x≤m，则关于直线y=xA．当−1≤m<2时，有3个交点B．当m<−2时，有且只有1个交点C．当−2≤m<−1时，有2个交点D．当m>1时，没有交点【经典例题2】（25-26高二上·广东·期末）设函数fx=log2x,0<x≤4,1【巩固练习1】（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知函数f(x)=−x2−2x+3,x≤0log2x−2,x>0，方程f(x)=k有四个不等实根x1,【巩固练习2】（2026·广东深圳·模拟预测）函数y=11−x的图像与函数y=2sinπ(x+2026)（−2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标记作xA．2 B．4 C．6 D．8【巩固练习3】（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知函数fx=13x2+43x+1,x≤0log2x,x>0，若fxA．−4,−2 B．113,−2 C．−2,−1 【题型8】函数的周期性与类周期性问题核心知识1周期函数定义若存在非零常数使得对定义域内任意都有则为函数的周期2常见周期函数三角函数如周期周期3类周期性如等可推导函数的周期4周期性与图像关系函数图像每隔一个周期重复出现方法技巧 周期推导技巧利用的变形推导周期如可推出周期为4 图像法判断画出函数在一个周期内的图像再向左右平移复制得到完整图像 交点问题利用周期性只需分析一个周期内的情况再乘以周期数 易错点注意函数的定义域周期必须在定义域内恒成立【经典例题1】（25-26高二上·云南昆明·期中）若函数fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx=fx+2，且当x∈0,1时，fx=3x−1A．1,5 B．5,7 C．5【经典例题2】（2026高一·全国·专题练习）若函数y=fxx∈R满足fx+2=fx，且x∈−1,1时，fx=1−x【巩固练习1】（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=1−cosπ3x,0<x≤31A．0 B．1 C．2 D．3【巩固练习2】（25-26高一下·北京·阶段检测）已知函数f(x)=1−①若函数y=fx−kx有4个零点，则实数k②关于x的方程fx−12n③对于实数x∈1,+∞，不等式④当x∈2n−1,2n（n∈N其中所有正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【巩固练习3】（25-26高一上·云南文山·期末）已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若关于x的方程[f(x)]2+13−af(x)−1A．−1,−12 B．−1,−12 C．课后过关检测课后过关检测一、单选题1．（2026·陕西渭南·三模）函数y=sinxlnA． B．C． D．2．（2026·天津·模拟预测）函数fx=1A． B．C． D．3．（2026·天津河北·二模）函数fx=xA． B．C． D．4．（25-26高三下·天津·阶段检测）函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（

）A．f(x)=x32(1−|x|)C．f(x)=x32(5．（2026·山东济南·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=xC．fx=46．（2026·四川南充·二模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能是（A．fx=x321−x B．7．（2026·山西临汾·二模）已知函数fx=2x−1,x≤2,3A．0,1 B．0,2 C．0,3 D．1,38．（2026·陕西西安·模拟预测）已知定义域为R的函数fx满足fx=fx+2，且当−2≤x<0时，fxA．3 B．4 C．5 D．69．（2026·河南焦作·一模）已知函数fx=2xx2+1，A．0，1 B．1 C．−∞，10．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数fx=2x−2,x≥0−2x−2,x<0，若存在实数xA．−2log32,0C．−34log11．（2025·海南·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足fx+fx+1=1，且当x∈0,1时，fx=x2．若A．9 B．10 C．11 D．1212．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数f(x)=lg(x−1),x>1A．7 B．8