小学二年级数学上册《除法建模：平均分的两种情形》教案

小学二年级数学上册《除法建模：平均分的两种情形》教案一、教学内容分析【基础】本节课是2025新人教版小学数学二年级上册第三单元“表内除法（一）”中的核心内容，是在学生初步认识了除法的意义、能够读写除法算式并理解各部位名称的基础上进行教学的。本节课的教学内容聚焦于用除法解决生活中的实际问题，重点在于引导学生理解并区分除法的两种现实模型：一是“把一个数平均分成几份，求每份是多少”（等分除）；二是“求一个数里面包含几个另一个数”（包含除）。教材通过“购买水杯”这一连续情境，将两种除法的现实原型并列呈现，让学生在对比中深刻理解除法的本质就是解决平均分问题，同时初步渗透单价、数量、总价之间的基本数量关系，为学生后续学习更复杂的数学问题奠定坚实的根基1。【重要】从单元编排来看，本节课是连接除法意义认知与除法应用之间的桥梁。此前学生通过分物活动建立了“平均分”的直观经验，并能用除法算式表示平均分的过程。本节课则要求学生能够从具体情境中提取数学信息，通过分析数量关系，自主选择正确的运算方法，并最终解释运算结果的实际意义。这不仅是对除法含义的巩固与应用，更是对学生阅读理解能力、分析能力和建模能力的初步培养。教学内容的难点在于，二年级学生容易受题目表面情节的影响，难以透过现象看到两种分法的本质都是“平均分”，却因已知条件和未知问题的不同而导致列式不同。因此，教学设计必须通过丰富的直观操作和图示表征，帮助学生厘清“总数”、“份数”和“每份数”三者之间的逻辑关系。二、学情分析【基础】二年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，通过前几课时的学习，已经掌握了“平均分”的概念，并能用摆一摆、画一画的方式表示平均分的过程。学生已经认识了除法算式的各部分名称，并初步理解了除法是解决平均分问题的运算。然而，学生的认知往往停留在操作层面，对于如何将生活中的具体问题抽象成除法算式，特别是如何区分“等分除”和“包含除”这两种模型，还存在认知上的困难3。他们可能会注意到问题情境中的数字，而忽略了对数量关系的本质分析，容易出现见“多”就用加法，见“少”就用减法的思维定势，对于除法，也往往不能准确判断哪个数应该做除数。【难点】具体来说，学生在解决“15元买了3个同样的杯子，每个多少钱？”这类问题时，能够直观地感觉要把15平均分成3份，从而列出算式15÷3=5。但在解决“15元能买几个5元一个的杯子？”时，部分学生可能会因为问题最后问的是“几个”，而错误地将大数除以小数，但在解释商的单位时会产生混淆。因此，本节课的教学必须放慢脚步，给予学生充分的时间进行操作、画图、交流和辨析，引导他们关注“已知什么”和“求什么”，从而深刻理解总数、份数和每份数的关系，最终建立清晰的除法模型。三、核心素养目标1.【核心】会用数学的眼光观察现实世界：能够从熟悉的购物、分物情境中准确提取数学信息，发现其中蕴含的平均分问题，初步形成数感和应用意识。2.【核心】会用数学的思维思考现实世界：能够通过画图、语言描述等方式表征问题，分析“总数”、“份数”和“每份数”的数量关系，并经历从具体情境到除法算式的抽象过程，培养初步的模型意识和推理意识6。3.【重要】会用数学的语言表达现实世界：能结合具体情境，清晰、完整地表达除法算式的实际含义，并能与同伴交流自己的思考过程，学会用数学的语言解释生活中的现象。4.【基础】通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心。四、教学重难点1.【教学重点】能根据平均分的两种不同情形，正确列出除法算式解决问题，并能用乘法口诀求商。2.【教学难点】能结合具体情境区分两种平均分（等分与包含）的含义，理解除法的两种现实模型，并能解释商的实际意义。3.【高频考点】对比两类除法问题的异同，理解总数、份数和每份数之间的关系1。五、教学准备多媒体课件（包含购物情境动画）、实物投影仪、为学生准备的学习单（含画图区域）、小棒或圆片学具若干。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验优美的音乐响起，课件动画展示一个整洁的文具店一角。货架上整齐地摆放着练习本、铅笔、橡皮等文具。画面聚焦在水杯区域。教师用亲切而富有感染力的语气说道：“同学们，快看！小熊的文具店开业啦！店里有好多漂亮的水杯。今天，老师想请同学们帮老师解决两个买水杯的小问题，你们愿意当老师的小参谋吗？”这样的引入贴近学生生活，能够迅速激发学生的学习兴趣和参与热情。教师顺势在黑板一侧贴出课题：“用除法解决问题”。此环节不急于讲解，而是通过情境唤醒学生已有的生活经验和购物常识，为接下来的探究活动做好心理和知识上的铺垫。学生们的注意力被牢牢吸引，眼神中充满了好奇与期待，纷纷坐直了身体，准备迎接挑战。（二）自主探究，建构模型1.阅读理解，提取信息。课件出示例3的两道问题，并以对话框的形式呈现，让学生感受到这是两个连续的问题。问题一：小熊说：“我用15元买了3个同样的水杯。”售货员小鹿问：“每个水杯多少钱？”问题二：小兔说：“我有一个5元一个的水杯，我用15元能买几个呢？”教师引导学生：“请同学们认真读一读这两个问题，你知道了哪些数学信息？问题要求我们解决什么？”给学生留出充分的阅读时间，然后指名回答。学生通过阅读，能够准确提取信息：两个问题都和15元有关，第一个问题是知道总钱数和买的个数，求每个的价钱；第二个问题是知道总钱数和每个的价钱，求能买的个数。教师在学生回答的基础上，用简洁的板书呈现关键信息：【重要】问题一：总钱数15元，买了3个，求每个几元。问题二：总钱数15元，每个5元，求能买几个。2.分析与解答，多元表征。【核心】教师提出探究要求：“这两个问题该怎样解答呢？请同学们开动脑筋，先用你喜欢的办法把题目的意思画一画、表示出来，然后再列出算式解答。完成后和同桌互相说一说你的想法。”这个环节鼓励学生进行个性化思考和多元表征，是培养核心素养的关键步骤6。学生开始动手操作。有的学生在学习单上用圆圈代表水杯，画了3个圆圈，上面用大括号标出15元，下面写“？元”；有的学生用画线段图的方式，用一条长线段表示15元，平均分成3段，每段标上问号；还有的学生直接拿出小棒进行实物模拟。对于第二个问题，学生的画法也各异：有的画出15个圆片，每5个圈一圈，共圈出3份；有的画一条长线段，按每5元一段进行分割，看出能分3段。教师巡视指导，收集具有代表性的学生作品。随后，教师利用实物投影仪展示学生的作品，并请小作者上台讲解自己的思考过程。展示问题一的作品时，学生指着图说道：“我用一个大括号把3个杯子括起来，表示一共15元，把15平均分给3个杯子，每个杯子就是5元。算式是15÷3=5（元）。”教师引导大家评价：“他画的图清楚吗？算式表示什么意思？”学生们纷纷点头，并齐声回答：“表示把15平均分成3份，每份是5。”展示问题二的作品时，学生指着圈画的图说：“15元，每个杯子5元，我就5个5个地圈，圈了3次，正好圈完，所以能买3个。算式是15÷5=3（个）。”教师追问：“这里为什么用除法？”学生回答：“因为就是在求15里面有几个5。”教师对学生的精彩回答给予肯定和鼓励。3.观察对比，建构模型。【难点】【高频考点】教师将两道题以及对应的算式（15÷3=5和15÷5=3）并列板书。然后提出具有启发性的核心问题：“请同学们仔细观察这两道题，你发现它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？可以先独立思考，然后在小组里交流你们的发现。”教室里顿时热闹起来，学生们展开了热烈的讨论。片刻后，小组代表纷纷举手发言。预设学生发现：相同点是都用除法计算，都是平均分的问题，总数都是15元。不同点非常关键：第一个问题是知道了总数和份数（3个），要求每份数（每个多少钱）；第二个问题是知道了总数和每份数（每个5元），要求份数（能买几个）。第一个问题的商是5元，第二个问题的商是3个，单位不一样。教师顺势引导学生深入辨析：“为什么第一个算式用总数除以份数，而第二个算式用总数除以每份数？”引导学生结合刚才画的图来理解：第一题是把总数平均分成3份，求1份是多少；第二题是看总数里包含了几个5，求有这样的几份。虽然都是平均分，都是除法，但因为已知信息不同，要求的问题不同，所以除数的意义也不同。教师总结并板书：【重要】总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数。并指出，这两种模型都是解决平均分问题的基本模型，单价、数量、总价之间的关系就隐藏其中。4.回顾反思，检验结果。教师引导学生：“我们算出的结果正确吗？我们怎样才能确定呢？”学生很快想到用乘法进行检验：5×3=15，说明第一个问题每个杯子5元是正确的；3×5=15，说明第二个问题能买3个也是正确的。教师强调：“检验是我们解决问题的好习惯，可以帮助我们及时发现错误。而且你们看，用乘法检验除法，说明乘法和除法是一对形影不离的好朋友！”通过回顾反思，不仅培养了学生的检验意识，还沟通了乘除法之间的互逆关系，使知识体系更加完整1。（三）分层练习，巩固应用为了帮助学生进一步巩固所学，加深对两种除法模型的理解，教师设计了三个层次的闯关练习。第一关：基本练习（看图列式）。课件出示教材第44页“做一做”的题目。第一幅图：12筒茶叶，每个盒子放6筒，问要用几个盒子？第二幅图：把12筒茶叶平均放在2个盒子里，每个盒子放几筒？学生独立完成，然后汇报交流，重点让学生说说每个算式表示的含义，以及分别对应哪种平均分的情形。这一层旨在全体学生达到基本要求。第二关：对比练习（选一选，算一算）。课件呈现两道文字题：①有18块糖，平均分给6个小朋友，每人分几块？②有18块糖，每人分6块，可以分给几个小朋友？教师要求学生在学习单上先画一画，再列式解答。完成后，引导学生对比：“同样是18块糖，为什么第①题用18÷6=3（块），第②题用18÷6=3（个）？”让学生深刻体会到，算式虽然相同，但除数和商表示的意义完全不同，【难点】必须结合具体情境来理解算式中每个数的实际意义。第三关：拓展练习（生活应用）。课件出示情境：超市里的袜子促销。第一种：5双袜子20元。第二种：每双袜子5元，现在有15元。问题：“哪种袜子便宜一些？”这是一个稍有难度的综合性问题。教师引导学生思考：“要比较哪种便宜，需要知道什么？”学生回答：“要知道每种袜子每双多少钱。”教师追问：“第一种袜子每双多少钱怎么求？”引导学生得出20÷5=4（元）。然后与第二种袜子的5元进行比较，得出第一种便宜。这个练习不仅巩固了除法模型，还渗透了“单价=总价÷数量”的数量关系，【热点】提升了学生综合运用知识解决问题的能力。（四）课堂总结，畅谈收获教师用亲切的语气问道：“愉快的数学之旅就要结束了，通过今天的学习，你有哪些收获？你觉得自己表现得怎么样？”引导学生从知识、方法和情感三个方面进行回顾与反思。预设学生回答：“我学会了用除法解决买东西的问题。”“我知道了平均分有两种情况，都可以用除法算。”“我会画图来帮助我理解题目了。”“我还能用乘法来检查除法算得对不对。”教师在学生总结的基础上进行提升：“同学们说得真好！今天我们不仅学会了用除法解决生活中的平均分问题，更重要的是，我们学会了通过画图、比较的方法来研究数学问题，发现了除法模型中的秘密。希望以后大家在生活中遇到平均分的问题，都能用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考。”（五）布置作业，实践延伸教师布置课后实践作业：“请同学们回家后，当一次‘家庭小管家’。比如帮妈妈分水果、帮爸爸整理书架，或者去超市购物时，留心观察一下，看看你能不能找到可以用除法解决的‘平均分’问题。把它记在心里，明天上课我们来分享你的‘数学小故事’。”10这样的作业设计将课堂学习延伸至课外，让学生在实践中感受数学的价值，培养应用意识。七、板书设计黑板的中央醒目地书写着课题：“用除法解决问题”。左侧区域，清晰地展示着问题一的图示和算式：“15元买了3个同样的水杯，每个多少钱？15÷3=5（元）”，并配有简单的线段图。右侧区域，对应地展示着问题二的图示和算式：“15元能买几个5元一个的水杯？15÷5=3（个）”，并配有圈画的图示。中间下方，用彩色粉笔写出核心关系式：【核心】总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数。整个板书重点突出，对比鲜明，直观地揭示了两种除法模型的本质区别与联系，为学生提供了清晰的思维支架。八、教学反思本节课的设计，始终贯穿“以学生发展为本”的理念，紧扣2022版新课程标准，着力于培养学生的核心素养。整个教学过程没有简单地灌输知识，而是通过创设贴近生活的“购物”情境，引导学生在解决真实问题的过程中，经历“阅读理解—分析解答—对比建构—回顾反思”的完整学习cycle。通过画图这一直观手段，帮助学