小学二年级数学数形结合启蒙教学设计

小学二年级数学数形结合启蒙教学设计

一、课程基础信息

（一）课题名称：数与形交朋友——百以内加减法的直观建模

（二）授课年级：小学二年级

（三）课时安排：2课时（每课时40分钟）

（四）教材版本：以人教版二年级下册“100以内的加法和减法（二）”为蓝本，融入数形结合思想进行重构

（五）课型定位：核心概念建构课、思想方法渗透课

二、教学设计理念

本设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》【核心】导向，以“三会”核心素养为统领，将抽象的数量关系转化为直观的图形语言。通过“以形助数、以数解形”的双向互动，帮助二年级学生跨越从具体运算到抽象思维的认知鸿沟。设计强调几何直观作为认知工具的价值，将计算原理、数量比较、简单推理等核心内容嵌入图形操作活动中，实现“做数学、想数学、说数学”的统一【非常重要】。

三、教学内容深度解析

（一）数形结合思想在低段数学中的定位

数形结合是数学学习的第一座桥梁。在二年级阶段，主要表现为用实物图、小棒图、计数器图、线段图、方格图等半抽象图形，表征数的组成、运算意义及数量关系【基础】。本单元将数形结合聚焦于“位值制”和“运算一致性”两大核心。

（二）教材内容整合重构

打破传统按计算法则编排的顺序，以“图形建模”为主线重组内容：

1用条形图建模两位数加减一位数（不进位、不退位）

2用方格堆叠建模两位数加减整十数

3用数射线（数轴雏形）建模两位数加减两位数（进位、退位）

4用线段图解决“比多比少”实际问题

（三）跨学科融合点

美术学科的色块分割、线条组合用于创作“数学图形画”；语文学科的看图编故事用于理解图形背后的数量关系【重要】。

四、学情精准分析

（一）已有知识基础

学生已熟练掌握20以内加减法，认识100以内的数，理解“几个十和几个一”的基本含义，具备初步的小棒操作经验【基础】。

（二）思维发展特征

二年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段中的前运算阶段向具体运算阶段过渡期，思维仍以具体形象思维为主，对直观图示有高度依赖性，但开始萌发简单的逻辑推理意识。他们对色彩鲜艳、可操作的图形材料兴趣浓厚，注意力维持时间约15-20分钟。

（三）潜在学习障碍

1进位加法和退位减法的算理容易机械化记忆，缺乏本质理解【难点】

2面对文字表述的应用题，难以自主提取数量关系【难点】

3图形与数之间的对应转换存在思维断层【关键突破点】

五、教学目标层级设定

（一）核心目标

建立数与形之间的对应观念，能借助图形直观解释百以内加减法的计算方法，初步形成几何直观和模型意识【核心】。

（二）具体目标

1知识与技能维度：通过摆小棒、画点子图、拨计数器，理解相同数位对齐的原理，掌握笔算加减法的计算法则【基础】。

2过程与方法维度：经历“实物操作—图形表象—符号运算”的数学化过程，学会用画图策略分析数量关系【重要】。

3情感态度价值观维度：感受图形的简洁美与数学思想的魅力，增强探索数学奥秘的自信心。

六、教学重难点精准定位

（一）教学重点

在图形操作中理解“相同计数单位相加减”的算理，掌握用条形图、线段图表示数量关系的方法【高频考点】。

（二）教学难点

从图形表征中抽象出计算法则，特别是进位与退位操作在图形中的动态呈现【难点】【高频错点】。

七、教学准备

（一）教具准备

磁性计数小棒、大号计数器、可粘贴的彩色圆形磁贴、数射线挂图、PPT动态课件（含小棒合并与拆分动画）。

（二）学具准备

每人一套小棒（捆扎好的10根一捆和单根）、水彩笔、空白方格纸、学习任务单（含半成品图形）。

八、教学实施过程

（一）第一课时：图形搭建数与运算的桥梁——以“形”释“法”

1激活经验，引入图形表征

（1）【基础铺垫】教师呈现一幅由多个小正方形组成的“数字墙”画面：左边一列是10个红色小正方形组成的条块，右边是散落的几个蓝色小正方形。提问：“你能一眼看出这幅图表示什么数吗？”学生迅速反应：一个长条表示1个十，散块表示几个一。

（2）【核心启动】揭示课题：“今天我们要让数字和图形交朋友，用图形来帮忙算算术。”

2图形建模，探索不进位加法

（1）问题情境呈现：教材情境图改编——小明有23张邮票，小红有12张邮票，两人一共有多少张？

（2）【重要操作】学生用小棒摆出23（2捆+3根）和12（1捆+2根）。教师巡视，强调捆与捆对齐、根与根对齐。

（3）图形记录：在任务单的方框区域内，用彩笔画下小棒摆法。红色条形代表整捆，蓝色小圈代表单根。

（4）【关键追问】“为什么要整捆和整捆合在一起，单根和单根合在一起？”引导学生发现：整捆都是十，单根都是一，只有相同的东西才能直接加。

（5）动态课件演示：PPT上两个条形块合并，散点合并，最后抽象出竖式写法：个位3+2=5，十位2+1=3，得到35。

3图形变式，理解不退位减法

（1）问题转换：还是刚才的邮票，如果小明有35张，送给小红12张，还剩多少张？

（2）操作对比：学生从35的图示中（3个长条和5个单点）去掉12（1个长条和2个单点）。引导发现：从整条里去掉整条，从单点里去掉单点。

（3）【难点突破】出示错误的图形：如果随意从单点里去掉整条怎么办？学生哄笑后明确：不够减时要从整条里拆开，这就埋下退位减法的伏笔。

4游戏强化，图形与算式连连看

（1）教师出示多个算式卡片如“24+31”“57-23”，同时展示多幅条形组合图。

（2）学生分组竞赛，快速找到与算式匹配的图形，并说明理由。

（2）此环节设计意图是强化“数”与“形”的一一对应关系，为后续抽象计算建立牢固的直观支撑【重要】。

5生活应用，创作数字图形画

（1）布置开放性任务：用条形和点创作一幅“数字画”，例如用3个长条和4个点表示34，然后画成一座房子（长条做墙壁，点做窗户）。

（2）此环节跨美术学科，激发创造力，同时巩固数的组成。

（二）第二课时：图形演绎进退位的奥秘——以“形”析“理”

1复习引新，制造认知冲突

（1）展示上节课的条形图：28用2个长条和8个点表示，35用3个长条和5个点表示。

（2）提出问题：28+35等于多少？学生尝试用小棒摆，立刻遇到麻烦：单根小棒8+5=13根，可以捆成1捆加3根。

（3）【核心高潮】教师：“多出来的这一捆怎么办？图形会告诉我们答案。”

2动态图形演示进位加法

（1）【非常重要】PPT分步骤演示：

步骤一：呈现28的条形图（红色）和35的条形图（蓝色），分开摆放。

步骤二：将单点合并，8个蓝点和5个红点汇聚在一起，自动10个点组合成一个新的长条（颜色变为紫色），闪烁提示“满十进一”。

步骤三：新长条移动到十位区域，与原来的2个长条、3个长条合并，现在十位共有2+3+1=6个长条。

步骤四：个位剩下3个点（13-10=3）。

（2）学生同步操作学具，一边操作一边口述过程：“个位8+5=13，满十了，把10根捆成1捆放到十位，个位还剩3根。”

（3）图形记录：在任务单上，用箭头和虚线框画出“进一”的轨迹，将动态过程凝固为静态图示。

3图形建模退位减法

（1）问题：52-28=

（2）【难点攻坚】学生摆出52（5个长条和2个点），要去掉28（2个长条和8个点）。个位2减8不够，怎么办？

（3）【关键操作】教师引导：“图形宝宝有办法，向十位借一。”学生拆开一个长条（10个点），与原来的2个点合并成12个点。

（4）动态课件同步：十位的一个长条渐渐虚化，变成10个点飞入个位区域，个位变成12个点。然后从12个点中去掉8个点，剩下4个点；十位原本5个长条被借走1个，剩4个，再去掉2个长条，剩2个长条。结果24。

（5）强调图形语言：在记录本上，用虚线划掉十位的一个长条，同时在个位画出增加的10个点，完整再现“退一作十”的过程【高频考点】。

4数射线模型，拓展思维维度

（1）引入新图形——数射线（数轴）。教师画一条带箭头的直线，标上刻度。

（2）演示28+35：从28出发，向右跳3个十（到58），再向右跳5个一（到63）。边跳边数。

（3）演示52-28：从52出发，向左跳2个十（到32），再向左跳8个一（到24）。体会减法就是往回跳。

（4）【重要对比】比较条形图合并与数射线跳跃两种图形的异同。条形图强调部分与整体的组合，数射线强调运动变化和距离。

5综合练习，图形选择与创造

（1）出示一组算式，如45+37、63-49、71-35等。

（2）学生自主选择用条形图或数射线来画图计算，并在小组内交流。

（2）教师选取典型作品投影展示，点评图形表达的清晰度和准确性，特别关注进退位是否在图形中明确体现。

6解决实际问题，线段图启蒙

（1）呈现问题：妈妈买苹果和梨一共48个，其中苹果有29个，梨有多少个？小明的钱比小华多15元，小华有30元，小明有多少元？

（2）【基础建模】引导学生画出简单的线段图：用一条长线段表示总数，截取一部分表示苹果，另一部分表示梨。或者用两条不同长度的线段表示两个数量，并标注“多15元”。

（3）这是为三年级学习线段图打下的早期经验，属于长程设计的一部分。

7全课总结，提炼思想

（1）师生对话：“今天我们是怎样请图形朋友帮忙的？”“当个位满十时，图形是怎么变化的？”“退位减法时，图形又告诉了我们什么？”

（2）教师提炼：图形能让我们看到数字背后的秘密，数形结合是一种重要的数学思维工具。

九、教学评价设计

（一）过程性评价【重要】

1课堂观察量表：记录学生在摆小棒、画图形过程中的参与度、操作规范性和语言表达的清晰度。

2图形作品评价：从“数形对应准确、进退位表现清晰、画面整洁”三个维度评价学生的任务单。

（二）终结性评价

1基础性检测：给算式，画图形表示计算过程；给图形，写出算式和得数。

2发展性检测：看图编应用题（提供条形图或线段图，学生编出故事并解答）。

3高频考点集中检测：进位加法中“进位的点”是否在图形中体现；退位减法中“借走的点”是否在图形中明确标注【高频考点】。

十、板书设计（结构式）

左侧区域：图形示范栏

用彩色磁贴现场贴出28+35的条形合并过程，标注“满十进一”

用虚线画圈表示“进位的1个十”

右侧区域：算式对应栏

28+35=63

28

1.35

————

63

强调“个位满十向十位进1”

中间区域：核心思想栏

大字书写“数形结合”，配简笔画（小棒和数字手拉手）

十一、教学反思与优化策略（预设性）

（一）可能遇到的问题及对策

1问题：部分学生在画图时图形混乱，数与形对应不清。

对策：提供半成品模板，让学生在模板上补充，降低难度。

2问题：从图形到竖式的抽象过程中，部分学生依赖图形不愿脱离。

对策：设计“图形消失”游戏，逐步撤掉图形支架，引导心算。

3问题：退位减法中“借一”的方向容易混淆。

对策：创编儿歌“个位不够减，找十位借一，十位退1作10，个位变成十几”，配合手势操强化记忆。

（二）深度教学建议

将数形结合思想延伸至后续学习：学习乘法时，用点阵图；学习分数时，用圆形或长方形分割图。建立小学阶段系统的数形结合思想培养链条。

十二、作业设计

（一）必做作业

完成学习任务单上的“图形计算园”：共6道题，前3题给出算式画图形，后3题给出图形写算式。

（二）选做作业

“我是小讲师”：向家长讲解一道进位加法或退位减法的图形计算过程，录制视频分享班级群。

（三）跨学科拓展作业

创作一幅“数学图形绘本”，用条形、圆点、线段等元素绘制一个数学小故事，并配上文字说明。

十三、课程资源链接

（一）绘本资源推荐

《数学启蒙》系列第2阶中的《数轴探险记》《加法策略》等。

（二）学具制作指导

指导学生和家长用硬纸条制作可拼接的“数形条”：红色纸条表示整十（10厘米），蓝色小方块表示一（1厘米），用于家庭亲子数