小学三年级数学“搭配中的学问”大单元全景教学设计（北师大版2024）

小学三年级数学“搭配中的学问”大单元全景教学设计（北师大版2024）

一、课程背景与单元整体定位：从“组合数学”启蒙走向“模型意识”确立

本设计针对北师大版2024新教材三年级上册“数学好玩”单元中《搭配中的学问》一课进行大单元重构。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“综合与实践”领域关于“在真实情境中经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与社会生活之间的联系”的核心要求，本单元打破传统40分钟单课时局限，以“搭配设计师”为主题大任务，构建“三阶五环”大单元教学结构。本单元属于小学第二阶段（3-4年级）“数量关系”主题下“简单的排列与组合”启蒙内容，是学生第一次正式接触组合数学基本思想，在整套教材体系中承上启下——既是对一年级“分类与整理”的思维升级，又为四年级“数图形中的学问”、五年级“列表解决问题”、六年级“鸽巢原理”乃至初中“树状图”“概率初步”奠定逻辑基础。

本单元教学设计严格遵循大单元整体教学（UnitWholeTeaching）范式，以“有序思考——符号表达——模型建构——跨域迁移”为认知进阶主线，将原教材中分散的“搭配服装”“营养配餐”“路线选择”三个孤立情境，整合为“核心课·方法建构”“拓展课·迁移应用”“统整课·跨学科创造”三课时的连续大单元。通过逆向设计原则，先确定预期结果（迁移性理解）与评估证据，再设计学习体验，确保“教—学—评”一体化。

二、单元基本信息与顶层设计框架

学科与学段：小学数学三年级

适用教材：北师大版三年级上册（2024年秋季修订版）第五单元“数学好玩”

单元主题：搭配中的学问——组合计数入门与系统思维启蒙

单元大观念：解决搭配问题必须遵循一定的顺序和规则，这是做到不重复、不遗漏的根本保证；不同类事物的计数关系可以通过乘法运算实现简化，这就是组合数学的基本模型。

核心素养指向：【非常重要·高频核心】抽象能力（从实物操作到符号表达）、模型意识（乘法结构）、推理意识（有条理地思考）、应用意识（生活化迁移）、创新意识（跨学科融合设计）。

跨学科视野：美术（色彩搭配与服装设计美学）、信息科技（路径规划与算法初步）、劳动（营养配餐设计）。

新标题（35字以内）：小学三年级数学“搭配问题”大单元：有序建模与跨域创意

三、大单元教学目标体系与评估证据

（一）【非常重要·必达基础】单元整体教学目标

1.知识与技能目标：学生能在服装搭配、路线选择、营养配餐等具体情境中，通过摆一摆、画一画、连一连、算一算等活动，穷举出所有满足条件的搭配方案；掌握两类事物（及简单三类事物）搭配总数的计算方法；能用文字、图形、字母、算式等多种方式清晰表达搭配过程与结果。

2.过程与方法目标：经历从“无序试误”到“有序枚举”再到“符号抽象”直至“乘法模型”的完整思维进阶过程；通过观察、比较、归纳，发现“两类事物搭配总数等于第一类个数乘以第二类个数”的数学模型；初步学会运用树状图、表格等工具解决较复杂的计数问题。

3.情感态度与价值观目标：在帮助虚拟角色解决问题的过程中体验数学的实用价值与形式美感；养成严谨、有序、全面的思维品质；在跨学科创意设计中感受数学作为底层逻辑工具的魅力；形成初步的审美判断与健康生活意识。

（二）【高频考点·难点】教学重难点

1.教学重点：掌握有序搭配的策略，能够不重复、不遗漏地找出所有搭配方案；理解并运用乘法原理解决两类事物搭配的总数问题。

2.教学难点：从具体操作中抽象出符号化表达（图形、字母、数字），并自主建构“乘法即几个相同加数求和”与“分步计数”之间的内在联系；将有序思维迁移至更复杂的分类讨论情境中；突破“重复选取”与“漏选”的心理定势。

（三）【逆向设计·表现性评估】评估证据

1.课堂观察：学生在小组合作中的操作顺序性、交流时的逻辑表达清晰度。

2.学习单档案：单元三课时连续使用的《搭配设计师成长手册》，包含实物连线图、符号创作手稿、算式推导过程、自我反思记录。

3.表现性任务：单元结束时完成“校园文化节开幕式方阵服装与道具搭配方案设计”项目，提交包含计算过程与美学说明的方案海报。

4.传统评价：两道进阶变式题（含三类事物搭配或含限制条件的搭配问题），当堂完成。

四、大单元实施脉络与结构化课时安排

本单元共3课时，每课时35分钟，贯穿“建模—用模—创模”逻辑闭环。

1.第一课时（方法建构·种子课）：核心任务是“乱中求序”。以“小丑奇奇的演出服搭配”为主情境，聚焦“怎样找全所有搭配”及“怎样让别人一眼看懂你的搭配”。——【非常重要】奠定有序思考与符号表达的根基。

2.第二课时（迁移应用·生长课）：核心任务是“从加法到乘法”。以“营养午餐工程”和“校园研学路线规划”为双情境，聚焦“怎样算得又快又准”及“为什么可以这样算”。——【高频考点·热点】构建乘法模型，实现思维跳跃。

3.第三课时（综合实践·创意课）：核心任务是“我是跨界搭配师”。融合美术色彩学、信息科技流程图、劳动课食谱设计，聚焦“数学工具如何帮助其他学科做决策”。——【一般·拓展】大概念迁移与创新素养落地。

五、【核心板块】教学实施过程深度设计（约5600字详案）

以下为第一、二、三课时的连续化、大单元视角下的课堂实施全过程，含教师关键引导语、学生典型行为预设、即时反馈与追问策略、认知冲突化解路径。

第一课时：乱中求序——建立“有序搭配”与“符号化表达”的共认规范

（一）启动阶段：制造认知冲突，暴露无序思维（3分钟）

上课伊始，教师不直接揭示课题，而是在屏幕上呈现一个杂乱无章的衣柜界面：两顶帽子（红色棒球帽、蓝色贝雷帽）、三条围巾（格纹、波点、纯色）随意堆叠。教师用略带焦虑的口吻讲述：“学校戏剧社的小演员小东，马上要上台了，他却对着这堆衣物发愁。他想选一顶帽子和一条围巾作为演出配饰。你们猜，他这样随手拿一件，可能会出现什么麻烦？”学生立刻回应“可能会漏掉最好看的”“他自己都不知道拿了没有”。

教师顺势发布首学任务：“请你在心里默默想一种搭配方法，然后举左手示意。记住，只选一种。”全班汇报后，教师板书出四五种组合（如红帽+格纹、蓝帽+波点等）。追问：“刚才我们每人只说了一种，全班加起来，是不是已经把所有的可能性都说完了？”学生顿时犹豫，有人说“好像还有”，有人说“不知道全不全”。此时，教师将装有实物卡片（或磁性学具）的信封发给每小组：“请小组合作，把你们认为所有不同的搭配方法都找出来，摆在桌面上。注意，要求是——既不能多，也不能少。”【难点】初次尝试时，90%的小组会出现遗漏或重复，这正是宝贵的教学资源。

（二）探究阶段：在比较中提炼“有序”的操作定义（12分钟）

1.展示典型错例，聚焦核心问题。

教师选择一份存在重复搭配（如红帽+格纹出现两次）且排列杂乱的作品投影到大屏幕。师：“这一组找到了5种。大家仔细看，他们真的找全了吗？有没有什么问题？”学生立刻发现“这个搭了两次，那个没搭”。师：“为什么会多出来、又漏掉呢？”学生归因：“他们拿得很乱，拿了这个又拿那个，没有顺序。”——至此，“乱”是元凶已成共识。

2.正向示范，定义“有序”的操作标准。

邀请找得既全又准的小组上台边摆边说。生1：“我是先拿红帽子，让它分别和三条围巾搭配，得到3种；再拿蓝帽子，也和三条围巾搭配，又得到3种。一共6种。”生2：“我是先拿格纹围巾，和两顶帽子搭，得2种；再拿波点围巾，和两顶帽子搭，得2种；再拿纯色围巾，和两顶帽子搭，得2种。也是6种。”教师将这两种思路并排呈现在黑板上，用彩色磁扣和毛线进行实物连线。【非常重要】教师不评判哪种更好，而是引导总结：“他们的共同秘诀是什么？”学生提炼出核心词：“固定一个，轮流搭配另一个。”教师板书：“有序=固定一·轮换全”。至此，数学化的有序思维完成了从隐性到显性的质变。

3.脱离学具，首次符号化挑战。

教师发出关键指令：“现在，学具娃娃要回家了。没有了这些实物图片，你能不能把你刚才搭配的过程画下来、写下来，让别人一眼就看出你是怎么想的，而且觉得很清楚？”学生开始创作符号作品。教师巡回收集有层次的作品。

1.4.层次A（具象图示）：画了帽子简笔画和围巾简笔画，用歪歪扭扭的线连起来。评价：能看懂，但是画得太慢。

2.5.层次B（半符号化）：画○代表帽子，画△代表围巾，连线。评价：简化了，很聪明。

3.6.层次C（纯符号/字母）：用A1、A2代表两顶帽子，B1、B2、B3代表三条围巾，连线。【非常重要·高频考点】此时重点辨析：为什么不能用A1、A2、A3、A4、A5？学生立即指出“那样分不清哪类是帽子哪类是围巾”。结论：不同的类别必须用不同的符号家族。

4.7.层次D（结构化连线）：不仅用了字母，而且把A1与三个B的连线画在左侧一列，A2与三个B的连线画在右侧一列，形成阵列式构图。

教师将所有作品匿名编号，让学生投票“哪一份最清晰？为什么？”，在审美比较中，学生自然接受“分类清晰、排列整齐、符号简洁”的数学表达规范。本环节彻底落实符号意识这一【难点】。

（三）抽象阶段：首次触及乘法结构（5分钟）

师：“刚才有同学不用摆、不用画，直接就写出了算式‘2×3=6’或‘3×2=6’。你们能看懂这个算式吗？这里的2和3到底是从哪里来的？”引导学生回到实物图：2表示什么？（2顶帽子）3表示什么？（3条围巾）为什么用乘法？生：“一顶帽子有3种配法，2顶帽子就是2个3，所以是2×3。”师：“如果从围巾出发呢？”生：“一条围巾有2种配法，3条围巾就是3个2，所以是3×2。”师：“不论是2×3还是3×2，结果都是——”生：“6。”【热点】教师在这里埋下伏笔：是不是所有搭配都可以用乘法？我们下节课继续研究。第一课时结束时，学生不仅学会了方法，更体会到了从“乱”到“序”再到“简”的数学化过程。课后布置微任务：观察生活中的“搭配”，记录至少三个可以用“固定一个，轮换另一个”解决的例子。

第二课时：从加法到乘法——建立“分步计数”的普适模型

（一）衔接与冲突：为什么有时加法很慢？（5分钟）

开门见山，回顾上节课小丑奇奇的帽子围巾问题，学生迅速说出算式2×3=6。教师出示新情境：学校食堂今日午餐菜单——主食有米饭、馒头（2种）；荤菜有红烧肉、清蒸鱼、宫保鸡丁（3种）；素菜有炒青菜、烧茄子（2种）。规则：一份营养餐包含1种主食+1种荤菜+1种素菜。

师：“请你先猜一猜，一共有多少种不同的搭配？”学生脱口而出“2×3=6”“不对，还有素菜”“应该是2×3×2=12”……各种猜测出现。师：“不着急下结论。我们用学过的‘固定法’来验证一下。”小组合作，借助新学具（三类卡片）开始探究。

学生在操作中遇到巨大挑战：先固定主食，再固定荤菜，再去搭配素菜……流程变长了，记录变得复杂。有学生开始抱怨“连线连得密密麻麻，都看不清了”。【认知冲突】这正是教师期待的教学契机：当维度从两类扩展到三类，原有的简单连线图显得臃肿，迫切需要更简洁的工具和更高效的算法。

（二）建模与命名：树状图的诞生与乘法原理的确认（15分钟）

1.引入树状图。

教师不直接讲授“树状图”，而是展示一份学生作品：这位学生将米饭写在第一行，下方引出红烧肉、清蒸鱼、宫保鸡丁，每种肉下方又分别引出青菜、茄子，形成“Y”字形分叉结构。师：“这位同学创造了一种新画法，像什么？”生：“像树枝、像树杈、像树根。”教师顺势命名：“我们就叫它树状图。它特别擅长解决分几步走的搭配问题。”全体学生在教师引导下，用树状图重新表达“主食—荤菜—素菜”的搭配过程。第一层分叉：2个主食；第二层分叉：每个主食下面连3个荤菜（此时已有2×3=6种半成品）；第三层分叉：每个荤菜下面连2个素菜（6×2=12）。师：“结合树状图，你发现计算小秘诀了吗？”生：“把每一步的种数乘起来就行了！”【非常重要·高频考点】教师总结：“这就是乘法原理——完成一件事需要几个步骤，每个步骤分别有几种方法，总方法数就是这几个数的乘积。”

2.打通“加法”与“乘法”的血脉。

教师回到第一课时的帽子围巾问题，板书“3+3=6”和“2×3=6”，追问：“这里的3+3其实就是——”生：“两个3相加。”师：“所以乘法是加法的——”生：“简便运算。”师：“那为什么在食堂午餐问题里，没有人用2+2+2+2+2+2来算？”学生笑：“那要加12个2，太傻了！”在笑声中，学生深刻理解了当数据较大或步骤较多时，乘法的简洁性不可替代。模型意识落地。

（三）应用与变式：乘法原理的适应性边界（10分钟）

教师呈现教材经典“路线搭配”问题，但进行高阶改编：

1.基础题：从学校到少年宫有2条路，从少年宫到动物园有3条路，从学校经少年宫到动物园有几条路？（2×3=6）

2.变式题【难点·必突破】：从学校到少年宫有2条路，从少年宫到动物园有3条路，从动物园到科技馆有2条路，从学校经少年宫到动物园再去科技馆有几条路？（2×3×2=12）【重要】学生用树状图顺利解决。

3.逆向思维题【热点·拉分】：老师从家到学校要经过一个早餐店。已知从家到早餐店有3条路，从早餐店到学校有4条路，老师想每天走不同的路线，一周5天够不够？为什么？（3×4=12，12＞5，够）此题将乘法结果与现实情境结合，考察应用意识。

4.干扰项辨析：屏幕上出现错误解法“3+4=7”，让学生辨析错在哪里。学生明确指出：“这是分步完成，不是分类完成，不能用加法。”此辨析将第一课时对“序”的理解升级为对“加法模型（分类）与乘法模型（分步）”的本质区分。

（四）当堂检测与分层闯关（5分钟）

设计三道必答题，前两题全体独立完成并核对，第三题为弹性挑战题。教师重点巡视学困生是否仍停留在穷举列表阶段，进行个别化点拨，引导其发现“先定荤菜”或“先定主食”对称性，强化乘法模型。【高频考点】检测题均包含对乘法算式各部分意义的阐释填空。

第三课时：跨界搭配师——数学思维赋能跨学科创意

（一）大情境导入：从“解题”走向“解决问题”（3分钟）

“同学们，我们已经成为了搭配小专家。但是，生活中真正的搭配，不仅仅是要‘算对’，还要‘搭得美’‘搭得健康’‘搭得高效’。今天，我们就接受三项真实的挑战。”教师将教室布置成“创意工作室”氛围，每小组认领一个项目。

（二）项目式学习：三线并行，自主探究（25分钟）

【项目A·数学+美术】“我是服装造型师”

1.任务背景：为学校合唱团设计演出服搭配。提供3种上装（白衬衫、条纹T、针织衫）、3种下装（背带裙、休闲裤、百褶裙）、2种鞋子（小白鞋、小皮鞋）。要求：既要计算总搭配数（3×3×2=18），又要从中选出最适合合唱表演的5套方案，并说明美学理由（如色彩协调、风格统一）。

2.学科融合点：运用乘法原理核算库存或预算；运用对比色、邻近色知识进行审美判断。学生产出物包含计算过程+手绘搭配草图+设计说明。【重要】这一项目将“不重复不遗漏”的数学严谨性与“个性化选择”的艺术主观性完美融合。

【项目B·数学+劳动/健康】“我是营养配餐师”

1.任务背景：为学校制定一周午餐食谱。给定食材库：主食3种、肉蛋类4种、豆制品2种、蔬菜4种、汤羹2种。要求：①按“一荤一素一主食一汤”的标准，计算理论最大搭配数（3×4×4×2=96）；②受采购条件限制，本周只能用2种主食、3种荤菜、3种蔬菜，重新计算（2×3×3×2=36）；③设计出本周5天不重样的午餐菜单，并标注出每餐所含的营养素。

2.学科融合点：数学提供决策依据，劳动课知识用于理解食物分类，健康理念指导合理搭配。学生在计算中发现“即使限制后仍有36种，设计5天易如反掌”，直观感受数学带来的“确定性”与“自由度”。

【项目C·数学+信息科技】“我是校园路径规划师”

1.任务背景：学校举办科技节，参观路线需从“操场”出发，经过“体验区A、B、C”（必须三选二，且顺序有讲究？教师此处设置复杂情境）。地图显示：操场到体验区入口有2条路；入口到A、B、C三个体验区各有专属通道；每个体验区到终点“报告厅”各有2条路。求从操场到报告厅的不同路线数。

2.学科融合点：该问题不再是标准的分步乘法，需要先讨论“选择哪两个体验区”，再考虑“这两个区的先后顺序”，涉及排列思想的初步渗透。学生需要运用分类讨论（枚举选区的组合）再配合乘法原理。这是对学优生的巨大挑战，也是从“组合”走向“排列”的自然衔接。学生尝试用树状图的大分支来表征不同的“路线策略”。【难点·拔高】

（三）博览会与互评（7分钟）

每组将设计成果贴在黑板上，形成“搭配创意博览会”。学生手持便利贴，给自己最欣赏的3个设计点赞。教师挑选典型作品进行复盘追问：“你们在计算18种搭配时，有没有害怕？用了什么工具？”“在配色时，数学帮了你什么忙？”通过复盘，将本节课零散的项目经验再次归纳到“有序思考、符号表达、乘法模型”这三大单元概念之下，实现大概念闭环。

六、【应列尽罗】单元核心知识要点与能力图谱（附重要度标记）

1.【非常重要·高频考点】有序枚举策略：固定一个变另一个；先分类再计数；不重不漏的逻辑基础。

2.【非常重要·高频考点】符号化表达系统：图形符号（△□○）、字母符号（A/B/C区分大类，下标区分个体）、连线结构（实物连线、树状图、表格）的规范使用。

3.【非常重要·难点】乘法原理的模型建构：分步计数；各步骤方法数相乘；适用条件（独立性、顺序性）。

4.【重要】加法模型与乘法模型的辨析：分类用加法（并列）；分步用乘法（递进）。

5.【重要】树状图的画法与读法：层级结构；分叉数的意义；路径数与总搭配数的对应关系。

6.【一般】组合与排列的初步感知渗透：选取与顺序是否有关（仅作为拓展触点，不作为考试要求）。

7.【热点·应用】真实情境中的约束条件处理：限制选法（如“必须包含某一种”“不能同时出现某两种”）；逆向思考（已知总数反推要素数量）。

8.【跨学科】美学搭配原则：色彩协调、款式统一与对比（非数学考点，素养渗透）。

9.【跨学科】营养搭配原则：主食副食、荤素搭配（非数学考点，劳动教育渗透）。

10.【素养根基】思维品质养成：全面思考问题的意识；追求简洁表达的审美倾向；合作交流中的批判性倾听。

七、大单元作业系统与长程评价设计

本单元不设置机械性计算重复作业，采用“1+1+1”弹性作业体系：

1.必做作业（巩固核心）：完成一份“生活中的搭配”调查报告。用文字、画图或算式记录家里衣柜的衣物搭配总数、超市里