小学四年级数学上册（苏教版）“四舍法调商”精准化教学设计

小学四年级数学上册（苏教版）“四舍法调商”精准化教学设计

一、课标解读与核心素养定位

本节课教学内容源于苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的“调商”部分，具体聚焦于采用“四舍法”试商后需要将初商调小的笔算除法。“调商”是整数除法笔算教学中的关键技能与思维难点，其教学深度直接影响学生运算能力的形成与数感的发展。

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课内容主要隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题。课标明确指出，在第二学段（3-4年级），学生应“探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化”，同时“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，体会运算之间的关系”。具体到本课，其核心素养导向如下：

1.运算能力：调商过程是算法程序性知识与灵活策略性判断的深度融合。学生不仅要掌握“四舍法”试商后初商可能偏大这一规律，更要理解“为何偏大”以及“如何系统化调整”，从而形成稳健、准确的除法笔算技能。这是从机械执行步骤到理解算理、灵活调整的高阶运算能力发展。

2.推理意识：调商决策本质上是基于算理的逻辑推理。学生需要根据“除数看小，初商可能偏大”的规律，结合每一次乘减后的余数情况（余数≥除数），进行“调小商”的推断。这一过程蕴含着归纳推理（从具体例子中发现规律）和演绎推理（应用规律解决新问题）。

3.数感：在调商过程中，学生对数的大小关系、倍数关系的估计与判断至关重要。通过比较余数与除数的大小，学生能强化对除法意义中“余数必须比除数小”这一核心规则的理解，深化对除法运算结果合理范围的感知。

因此，本教学设计将超越传统的“技能训练”模式，致力于构建一个以算理理解为基础、以策略探究为主线、以思维发展为核心的学习过程，引导学生亲历“发现问题（初商偏大）→分析原因（除数看小）→制定策略（调小商）→优化程序（系统化调商）”的完整认知路径，实现运算技能与数学思维的同构共生。

二、学情分析与教学起点研判

四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于本课学习，他们已有的认知基础和可能面临的障碍分析如下：

已有基础与正向迁移点：

1.知识储备：学生已经掌握了三位数除以整十数的笔算，并初步学习了用“四舍五入”法试商（即“四舍法”试商），具备“将除数看作接近的整十数去试商”的基本经验。

2.技能基础：熟练掌握了两位数乘一位数的口算，以及除法笔算中“商、乘、减、落”的基本步骤。

3.经验感知：在之前的学习和练习中，部分学生可能已经模糊地遇到过“试的商乘除数后，积比被除数大”或“余数比除数大”的情况，但尚未进行系统化的归因与策略建构。

潜在困难与认知障碍点：

1.算理理解障碍：学生容易记住“初商偏大要调小”的操作口诀，但难以深刻理解其背后的原理——“将除数看小了，试的商就可能偏大”。这种“大小变化”的相反关系是理解的难点。

2.思维定势干扰：在之前顺利的试商体验中，学生形成了“一次试商成功”的思维期待。面对需要调商的情况，容易产生挫败感或困惑，可能机械地重新开始试商，而不是进行有方向的、逐步的调整。

3.程序执行混乱：调商涉及对原计算过程的修改，学生容易在擦除、改写中导致步骤混乱，或忘记调整后需要重新进行“乘、减、比较”的验证循环。

4.估算能力薄弱：调商的有效性依赖于对商的范围进行快速、合理的估算。部分学生数感较弱，难以在调商前对结果有一个大致的区间判断，导致调商过程盲目、低效。

教学对策预设：

针对以上学情，本设计将采取以下策略：利用直观模型（如小棒图、方块图）或生活情境，将抽象的算理可视化；设计对比强烈的例题组，引导学生主动发现矛盾、提出问题；搭建“观察—比较—说理—归纳”的思维支架，促进算理内化；编制清晰的操作流程图和口诀，辅助程序性知识的稳固掌握；设计梯度练习，兼顾技能熟练与思维挑战。

三、教学目标与重难点设定

基于课标要求与学情分析，确立以下三维教学目标：

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解并掌握用“四舍法”试商时，初商可能偏大的算理。

2.3.学会在笔算除法中，当初商偏大时，能够准确、有序地将初商调小，直至找到合适的商。

3.4.能正确计算除数是非整十数的两位数除法，并解决相关的简单实际问题。

5.过程与方法：

1.6.经历“发现问题→提出猜想→验证分析→归纳方法”的完整探究过程，发展探究意识和解决问题的能力。

2.7.通过对比观察、合作交流、操作演示等活动，深入理解调商的原理，实现算理与算法的有效融合。

3.8.学会使用尝试、调整、验证的数学思维方法。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在克服调商困难的过程中，体验数学学习的挑战性和成功感，增强学好数学的信心。

2.11.感受数学逻辑的严谨性和调整策略的灵活性，养成认真计算、自觉检验的良好习惯。

3.12.初步体会“估算”在精确计算中的指导价值，发展审慎的思维品质。

（二）教学重难点

1.教学重点：理解用“四舍法”试商后初商偏大的原因，掌握调商（调小）的方法和过程。

2.教学难点：透彻理解“除数看小，初商可能偏大”的算理，并能在笔算过程中灵活、熟练地进行调商操作。

（三）教学准备

1.教师：多媒体课件（包含动画演示、互动练习）、实物投影仪、板书设计卡片。

2.学生：学习任务单、课堂练习本、不同颜色笔（用于标注和修改）。

四、教法学法选择与设计理念

本课遵循“以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线”的原则，综合运用多种教学与学习方法。

（一）主要教学方法

1.情境创设法：创设贴近学生经验的“图书分发”、“文具采购”等真实问题情境，激发学习兴趣，让数学问题自然生成。

2.探究发现法：精心设计具有认知冲突的关键例题（如272÷34

），引导学生自主计算、观察矛盾（余数等于或大于除数），从而主动发现“初商不合适”的问题，驱动探究。

3.直观演示法：利用课件动态演示“四舍”将除数看小的过程，以及调商后乘积与被除数关系的变化，将抽象的算理形象化、可视化。

4.讲练结合法：在关键算理讲解和算法示范后，及时跟进多层次、多形式的练习，实现理解与熟练的同步提升。

5.比较归纳法：将不需要调商和需要调商的算式进行对比，将“四舍法调小”与后续要学的“五入法调大”进行前瞻性对比，帮助学生构建完整的认知结构。

（二）学生学习方法

1.自主探究：在教师提供的学习任务单引导下，独立尝试计算、发现问题、记录思考。

2.合作交流：在小组内讨论“为什么初商会偏大？”“怎么知道要调小？”“调小多少合适？”，通过生生对话，澄清模糊认识，共享思维成果。

3.操作体验：在理解算理环节，可用画图、分物等直观方式辅助思考，建立动作表征与符号表征的联系。

4.反思总结：学习过程中和结束后，及时反思自己的思路和错误，总结调商的方法步骤和注意事项，实现元认知监控。

（三）设计理念

本教学设计贯穿“为理解而教”的核心理念。不仅仅满足于学生能正确调商算出得数，更追求学生对调商行为背后数学逻辑的深刻理解。整个教学过程设计为一个解决问题的微型课题研究：从现实问题中抽象出数学算式→运用已有知识（四舍法试商）尝试解决→遭遇新问题（初商偏大）→团队协作分析问题成因→实验探索解决方案（调小商）→验证方案有效性→总结形成一般化方法→推广应用解决新问题。在这个过程中，学生是积极的探究者，教师是组织者、引导者和促进者。

五、教学实施过程（详细阐述）

第一环节：创设情境，复习引新，孕伏冲突(预计时间：8分钟)

1.情境导入，激活旧知

师：同学们，学校图书室新购了一批图书，管理员王老师正在整理。我们一起去看看他遇到了什么数学问题。（课件出示情境图及信息）

王老师：“我把272本书平均放到4个书架上，每个书架放多少本？”

生快速口答：272÷4=68（本）

。

师：这是我们学过的三位数除以一位数，大家算得又快又准。

2.变换问题，引出新知

师：王老师换了一种整理方式。（课件动态变化情境）

王老师：“现在我想把272本书，每34本打一包，可以打成多少包？还剩下几本？”

师：这个问题该如何列式？

生：272÷34

。

师：观察这个算式，和我们刚才算的272÷4

有什么不同？

生：除数是两位数，而且不是整十数。

师：对，这就是我们这一单元正在研究的“三位数除以两位数”。对于除数不是整十数的除法，我们用什么方法来试商？

生齐答：用“四舍五入”法把除数看作接近的整十数来试商。

3.尝试计算，引发认知冲突

师：那34

接近哪个整十数？

生：30

。

师：好，请同学们拿出学习任务单，用我们学过的方法，把34

看作30

来试商，独立尝试计算272÷34

。

（学生独立计算，教师巡视，收集典型做法，预计大部分学生会得到初商9

。）

师：很多同学试的商是9

。我们一起来算一算：34×9

等于多少？

生计算：30×9=270

，4×9=36

，270+36=306

。

师：306

和272

比，怎么样？

生：306

比272

大！

师：这说明了什么？

生：商9

太大了。

师：在除法笔算中，如果试的商与除数相乘，积比被除数大，说明这个商不合适，我们称之为“初商偏大”。这就是我们今天要共同研究和解决的新问题——当初商偏大时，我们该怎么办？（自然板书课题核心：“初商偏大怎么办？”）

【设计意图】从简单到复杂，从已会到新疑，自然过渡。让学生在熟悉的试商方法中计算新题，亲身经历“撞车”体验（乘积>被除数），从而产生强烈的认知冲突和解决问题的内在需求，使新课学习成为学生的自主愿望。

第二环节：合作探究，明晰算理，建构方法(预计时间：22分钟)

这是本节课的核心环节，分为三个层次推进。

层次一：探究“为什么偏大”——深入理解算理

师：我们第一次试商9

，为什么它会偏大呢？请大家小组讨论，可以结合我们以前分东西的经验想一想。

（学生小组讨论，教师深入小组倾听、引导。）

预设学生想法：

1.因为把除数34

看成了30

，看小了。

2.用30

试商，想30×9=270

，接近272

，所以试9

。但实际的除数是34

，34

比30

大，所以34×9

的积就会比270

大，甚至超过272

。

师：（课件动态演示）同学们分析得非常到位！我们把除数34

“四舍”看作30

，是把它看小了。用一个看小了的除数去试商，试出来的商就有可能偏大。这就像我们用一把短一些的尺子（代表看小的除数30

）去量一段长度（代表被除数272

），量出来的次数（代表商9

）就会显得多。但换成实际的长尺子（实际除数34

）去量同样的长度，实际需要的次数就会减少。

师：谁能用更简洁的话概括这个规律？

引导学生归纳：除数看小了，初商就可能偏大。（板书）

层次二：探究“怎么调”——掌握调商策略

师：既然初商9

偏大，我们该怎么办？

生：把商调小一些。

师：调成几呢？调成8

行不行？请同学们在任务单上，将商改成8

，继续完成竖式计算。

（学生独立计算34×8=272

，272-272=0

。）

师：结果怎样？

生：商8

正好，没有余数。272÷34=8

。

师：看来，把初商9

调小1

，变成8

，就合适了。是不是每次初商偏大，都只需要调小1

就可以了呢？我们再来研究一个例子。

出示“试一试”：252÷36

。

师：请独立完成：①把除数看作几十试商？②初商是几？③计算后发现什么问题？④如何调整？

（学生探究，教师巡视。关键引导学生发现：初商6

（把36

看作30

），36×6=216

，252-216=36

，余数36

等于除数36

，说明商6

偏小了吗？不，余数和除数相等，说明商6

偏小了？不对，这里需要重点辨析：余数等于除数，意味着还能再分一份，所以商6

实际上是偏小了？不，从“够不够减”的角度看，216

比252

小，看似能减，但减后余数与除数相等，说明商6

正好吗？这是学生极易混淆的点。应引导学生理解：在除法里，余数必须比除数小。余数等于除数，说明商6

偏小了（因为还可以商1

）。但从试商的角度看，我们用30

试商得8

(30×8=240

)，试8

，36×8=288>252

，所以初商8

偏大。所以这个例子更复杂，初商8

偏大，调成7

？36×7=252

正好。这个例子能说明调商可能需要调小1

以上。）

师：通过这两个例子，我们发现了调商时，一般每次调小1

去尝试。但最终需要根据乘减后的结果来检验。

层次三：梳理“如何规范地调”——形成算法程序

师：调商的过程，在竖式上如何清晰、规范地表示出来呢？我们以272÷34

为例，一起梳理步骤。（教师板演，学生跟随）

1.一试：把除数34

看作30

试商，想30×(9)≈272

，初商9

。

2.二乘：用初商9

乘实际除数34

，9×34=306

。

3.三比：比较306

与272

，306>272

，发现初商偏大。

4.四调：将初商调小1

，改为8

。

5.五再乘：用新商8

乘实际除数34

，8×34=272

。

6.六再减：272-272=0

。

7.七写商：商8

写在对应的数位上。

师：为了提醒自己，我们可以在发现初商偏大时，轻轻划掉原来的商，在旁边写上调整后的新商。整个过程中，“乘”和“比”是关键，乘的时候一定要用实际除数去乘。

师：谁能把调商的方法编成顺口溜帮助记忆？

师生共同创编：四舍法，试商易偏大。乘积大，就调小。调一调，再乘好。余数小，才对了。（板书）

【设计意图】本环节通过“为何偏大”→“调向何方”→“如何规范”三个层层递进的问题链，引导学生从算理本质到操作程序进行深度建构。强调“比较”环节的判断依据（乘积与被除数比，余数与除数比），并使用顺口溜将程序性知识凝练化、韵律化，便于学生掌握和迁移。

第三环节：分层练习，巩固技能，拓展思维(预计时间：15分钟)

练习设计遵循“巩固基础、突破难点、沟通联系、适度拓展”的原则。

第一层：基础巩固练习（判断与改错）

1.根据试商情况，快速说出各题初商是偏大还是偏小，并说出应调几。

1.2.()91÷33初商3，33×3=99>91（偏大，调小）

2.3.()294÷41初商7，41×7=287<294，余7<41（正好）

3.4.()200÷53初商4，53×4=212>200（偏大，调小）

【设计意图】脱离完整计算，聚焦调商决策的核心判断（乘积比较），训练学生的快速反应能力，强化算理。

5.竖式诊断与改错。

出示有调商错误的竖式（如调商后忘记用新商乘实际除数，或调商方向错误等），请学生当“小医生”诊断并改正。

【设计意图】通过辨析错误，加深对调商程序规范性的认识，防患于未然。

第二层：综合应用练习（竖式计算）

计算：198÷28

315÷39

164÷32

要求：①先判断把除数看作几十试商；②独立计算，注意调商过程；③验算。

（学生独立完成，投影展示不同学生的过程，重点展示调商的规范书写和验算。）

【设计意图】巩固调商技能，培养验算习惯。题目选择兼顾了调小1和需要调小更多的情况（如164÷32

，看作30

试商5

，32×5=160

，164-160=4

，余数小于除数，一次成功？不，32

看作30

试商5

，但实际32×5=160

，余4

，这是一次成功的，故意安排一个不需调商的，形成对比）。

第三层：解决问题与思维拓展

1.解决问题：王老师用250元买同样价格的文具盒，每个文具盒38元。最多能买多少个？还剩多少元？

（引导学生列式250÷38

，计算并回答。讨论“最多”的含义和余数的实际意义。）

2.思维拓展（选做）：在□里填上合适的数字，完成竖式。

8

□□)25□

□□

---------

18

（这是一道逆向思考题，需要综合运用除法各部分关系、试商和调商知识进行推理，适合学有余力的学生挑战。）

【设计意图】将计算技能应用于真实问题情境，体会数学价值。拓展题旨在发展学生的数感、推理能力和思维的灵活性。

第四环节：全课总结，反思评价，布置作业(预计时间：5分钟)

1.总结回顾

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

引导学生从知识、方法、体验等多方面进行总结：

1.知识：学习了用“四舍法”试商时，初商可能偏大，需要调小。

2.算理：因为把除数看小了，所以初商可能偏大。

3.方法：调商时，一般每次调小1去试，并用实际除数乘新商进行验证。

4.程序口诀：回顾课上创编的顺口溜。

5.感受：数学计算需要耐心和细心，不断尝试和调整。

2.课堂评价

师：请大家根据学习目标，在任务单的“自我评价表”上给自己打分（五星制）。

1.☆☆☆☆☆我完全理解了为什么四舍法试商初商会偏大。

2.☆☆☆☆☆我能独立、规范地完成调商计算。

3.☆☆☆☆☆我能用今天学的知识解决实际问题。

3.布置作业

1.必做题：苏教版配套练习册相应课时内容。完成3道需要调商的竖式计算和1道应用题。

2.选做题/实践题：找一找生活中哪些地方可能会用到“调商”的计算？（如平均分配物品、计算单价等），并尝试编一道需要用“四舍法调商”解决的小题目，明天与同学分享。

3.预习任务：想一想，如果用“五入法”试商，把除数看大了，初商可能会出现什么情况？又该如何调整？

【设计意图】总结不是知识的简单复述，而是引导学生进行结构化梳理和元认知反思。评价表帮助学生自我监控学习效果。作业设计体现分层和开放性，将学习延伸到课外和生活，并设置预习任务，为下一课时“五入法调商”埋下伏笔，形成单元知识链。

六、板书设计

板书设计力求体现教学内容的逻辑脉络、知识要点和思维过程，做到简洁、清晰、富有启发性。

左边主板：探究过程与算理

四舍法调商

（初商偏大怎么办？）

问题：272÷34

试商：34看作30，试商9。

矛盾：34×9=306>272

发现：初商9偏大！

探究：为什么偏大？

→除数看小(34→30)

→初商可能偏大

规律：除数看小，初商可能偏大。

策略：调小商（每次调小1试）

验证：改商8，34×8=272，正好。

中间主区：算法程序（规范竖式）

8←调整后的商

┌──────

34)272

272←34×8=272

──────

0

(规范呈现试商9，划去，改8的过程)

右边副板：方法提炼与练习要点

调商口诀：

四舍法，试商易偏大。

乘积大，就调小。

调一调，再乘好。

余数小，才对了。

关键：乘比实际除数，比看余数。

注意：书写规范，逐步