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第六章习题及自测题参考答案习题6.1.1一、填空题1>452≥503单位圆60二．判断题78910××××三．计算题11.(1)解：根据定然积分的几何意义知,表示由直线及轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以．(2)4(3)解：根据定积分的几何意义知,表示由曲线及轴所围成的圆的面积,而此圆面积为,所以.(4)解：(5)解：x12.(1)解：∵当时,,即,又,所以．(2)令,因,所以,从而,说明，所以.13.314.8.4习题6.1.2一、选择题12345678910ABBDDCABBD二．计算题6.利用定积分表示图中各阴影部分的面积：：(1)解：(2)解：7.估计下列各积分值的范围：(1)解：在区间上，函数是增函数，故在[1,4]上的最大值,最小值,所以,即．(2)解：≤≤≤≤.习题6.2.1一、填空题114e-125132二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：=12(2)(3)(4)解：(5)1e解：1ex(6)解：=7.解：两边在区间积分得，所以．习题6.2.2一、选择题12345678910DBDCDADACC二、计算题11.求下列定积分：(1)(2)解：(3)解：24(4)012.解：习题6.3.1一、填空题104-12π53二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：.(2)解：.(3)解：令,则,当时，；当时,；于是.(4)解：令,则,当时，；当时,；于是(5)解：令,则,当时，；当时,；于是(6)解：1三、证明题7.证明：令,则,当时，；当时,；于是所以习题6.3.2一、选择题12345ACACC二、计算题6.求下列定积分：(1)解：(2)解：(3)解：．(4)解：．7.解：(1)是奇函数，．(2)是奇函数，，因此习题6.4.1一、求下列图形中阴影部分的面积1.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为.2.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为3.解：由得交点于是所围面积4.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[-13]所求的面积为二、计算题5.求由下列曲线所围成的平面图形的面积：(1)解：两曲线的交点为，于是所求的面积为．(2)解：曲线与的交点为，于是所求的面积为．(3)解：曲线与的交点为；与的交点为；它们所围图形面积为：.(4)解：所求的面积为.习题6.4.2一、求阴影部分图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积：1.2.二、计算题3.求由下列曲线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积：(1)(2)解：绕轴旋转时，于是.(3)解：绕轴旋转时，于是．(4)解：．(5)解：．4.解：⑴求两曲线的交点坐标⑵求平面图形的面积⑶求旋转体的体积自测题一、填空题13,2,-2,36偶，奇207fx,3283419352103二、选择题11

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