《高等数学（第三版）》第二章习题及自测题参考答案

第二章习题及自测题参考答案习题2.1.1一、填空题1一个确定；收敛数列；limn→∞xn=A632一个确定；常数A；limx→x0fx=A713左、右极限存在且相等；lim80409-35710-1二、计算题11.(1)0；(2)0；(3)2；(4)0；(5)1；(6)-∞.12.解limx→0-所以limx→013解limx→0-由于函数fx在x=0处有极限，故limx→0习题2.1.2一、选择题12345678910CBAADABBCBD二、计算题11.解limx→0-fx12.解limx→-1fxlimx→1-limx13.解limx→0-由于函数fx在x=0处有极限，故limx→014.解limx→0-fx=习题2.2.1一、填空题11161247-34ln3-389449150104二、计算题11.解(1)3e；(2)0；(3)-2；(4)-4.12.解limx→313.解limx→-114.解lim15.解limx→∞习题2.2.2一、选择题12345678910BADBDADCBA二、计算题11.解(1)由于当x→2时，x3-5x+3≠0，故lim(2)limx→3(3)lim12.解limx→-113.解limx→3x-32x-5习题2.3.1一、填空题116e217e3288409e5310e二、计算题11.解limx→112.解limx→013.解limx→014.解limx→015.解limx→∞16.解limx→∞17.解limx→∞18.解limx→01-4习题2.3.2一、选择题12345678910ACBDAABDBB二、计算题11.解limx12.解limx→∞13.解limx→∞14.解limx→015.解limx→∞1+12xkx习题2.4.1一、填空题1limx→x6lim2无穷小7limx→x0αβ=C≠03limx→x8041fx为无穷小；905lim10同阶非等价无穷小二、计算题11.解limx→012.解limx→013.解limx→∞14.解limx→∞15.解limx→016.解limx→017.解limx→0arctan3xaxcosx习题2.4.2一、选择题12345678910DBACCBCBAAD二、计算题11.解limx→012.解limx→013.解limx→∞14.解limx→∞15.解limx→∞16.解limx→0(1+ax2习题2.5.1一、填空题1lim6-∞,-12左连续又右连续7-0.13间断点80.714第一类间断点；第二类间断点9π5ln102,3二、计算题11.解由于limx→0--fx=limx→0-12.解函数fx在-∞,-1∪limx→-1fx13.解当x≠0时，fx=tanx2ln⁡(x+1)是初等函数，显然是连续的.由于limx→0fx=limx→0tanx2ln⁡(x+1)14.解由x2-x-6=x-3x+2=0，可知x15.解x=0为函数y的间断点.因为limx→0cos1x16.解由x2-1=0，可知x1=-1因为limx→-1x-1x2-1=limx→-11x+习题2.5.2一、选择题12345678910BDAAABDBBC二、计算题11.解由于limx→0--fx=limx→0-212.解当x≠0时，fx=由于limx→0fx=limx→0sinx1-ex=-1，f0=-1，所以lim13.解limx→0fx=由于函数fx在(-∞，+∞)内连续，故有lim14.解使函数分母为零的点均为间断点，即x=0和x=2为间断点.因为limx→01ex因为limx→2-1exx-2自测题一、填空题12622-27e348e419255101二、选择题11121314151617181920DABBDCCACBC三、计算题21.解limx→122.解limx→1