《高等数学（第三版）》 第一章习题及自测题参考答案

第一章习题及自测题参考答案习题1.1.1一、填空题116-32117定义域，对应法则31-2x8不同439-1,+∞53110（二、计算题11.解(1)f2(2)f-(3)fx+112.解fe13.解f1x214.解由题意得，-1≤2x-1≤11-x>0，解得0≤x≤15.解由题意得，-1≤3x-29≤1x216.解由题意得，-1≤2-x≤1x-1≥0x习题1.1.2一、选择题12345678910AABDCCBDBD二、计算题11.解ff12.解.13.解f2-3x=14.解f-2=4；f2习题1.2.1一、填空题1f-x=-fx6π2原点；y轴7π3非奇非偶；奇8单调增加4偶9非单调5非奇非偶10区间二、计算题11.解(1)奇函数.f-x(2)奇函数.f-x(3)奇函数.f-x12.解T=由-π2+2kπ≤3x-13.解f当x∈-π2,π2时，x+π14.解由y=x2-3x+4=x-32所以函数y=x2-3x+4在区间-1,+∞习题1.2.2一、选择题12345678910CDBDADACBA二、计算题11.解(1)由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，得π4(2)y=由-π2+2kπ≤x-π4≤π由π2+2kπ≤x-π4≤3π2+2kπ，(3)由-π2+2kπ≤2x-π6≤由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ12.解因为，，所以既非奇函数，又非偶函数．13.解由于fx=11+x在区间0，3的值域为y∈14,1，故函数fx在区间0，3上是有界的是；习题1.3.1一、填空题1值域；定义域；y=x6(-π2，20,+∞；-∞,+∞；(1,0)7y=3-∞,+∞；0,+∞；(0,1)82x4[-1,1]；-9π5-π210-二、计算题11.解(1)由题可得，y1-x=1+x解得x=y-1y+1，故反函数为(2)由题可得，y2x解得2x=y1-y，(3)由题可得，lny=x+1，解得x=12.解由题可得，y=log4解得x=42y-1，故反函数为13.解由题可得，m2+2m-2=1又m-1≠0，故m=-3.14.解当a>1时，fx解得a15.解由题意得，mxm>0，且42-4m·8<0习题1.3.2一、选择题12345678910BCBDCACCBD二、计算题11.解由题可得，-1≤x≤1x∈R，解得-1由于arcsinx与arctanx都是增函数，故f12.解由幂函数y=xa的图像过点2,2log13.解由题意得，x2即-2m2-4<0，可得14.解由题可得，0<a<12a≥12·1习题1.4.1一、填空题1y=6y=2y=lnu,u=2-7y=3y=8y=4y=9y=35x-35y=102ln7二、计算题11.解(1)y=eu，(2)y=cos(3)y=u(4)y=u12.解y=由3x2-7>0，解得x>即定义域为(-∞,-13.解φ2=ln3φ2x=习题1.4.2一、选择题12345678910ACBDACDCBD二、计算题11.解(1)y=2sin⁡(（2）y=arcsin⁡(5x(3)y=(4)y=arc2tan⁡(212.解由于fu=arcsin4u+3，-1≤4u+3≤1，解得-1≤u≤-自测题一、填空题196y=32ln57e2x；318e4(9-15y=x+410y=ln二、选择题11121314151617181920ACCDCDABBA三、计算题21.解