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第七章习题及自测题参考答案习题7.1.1一、填空题1三42阶数5-2531二．判断题678910×√√××三．计算题11.(1)解：(2)12.(1)解：y10x因为xy10x22(5x2)2y所以y5x2是所给微分方程的解(2)y3cosx4sinx因为yy3cosx4sinx3sinx4cosx7sinxcosx0所以y3sinx4cosx不是所给微分方程的解13.解：因为y=Cx3，所以y=Cx3是微分方程将x=1,y=13代入y=Cx3得14.习题7.1.2一、选择题12345AAABC二．计算题6.求解下列微分方程的特解：(1)解：，解得将代入，得故微分方程的特解为：.(2)解：7.在下列各题中确定函数关系式中所含的参数使函数满足所给的初始条件(1)x2-y2解：由y|x00得0252CC25故x2y225(2)解：yC2e2x2(C1C2x)e2x由y|x00y|x01得解之得C10C21故yxe2x8.一曲线经过（-1，2）点，且曲线上任意点Ｍ处的切线斜率为，求该曲线的方程。解：将（２，－１）代入解得C=-53该曲线的方程为.习题7.2.1一、填空题14253二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)xyylny0解：分离变量得两边积分得即ln(lny)=lnx+lnC,故通解为y=eCx.；解：分离变量得两边积分得即,故通解为.解：分离变量得两边积分得即,故通解为.7.求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)解：，；分离变量得两边积分得即,故通解为将代入，得故微分方程的特解为：.(2)(2)习题7.2.2一、选择题12345CCDCA二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)；解：微分方程的通解：(2)解：微分方程的通解：(3)解：,故微分方程的通解：(4)解：=cosx(-2cosx+C)=Ccosx-2cos2x.7.求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)(2)习题7.3.1一、填空题1r425y=23二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)(2)解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.(3);解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.(4)解：(5)解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.7.求下列微分方程的特解：(1)(2)习题7.3.2一、选择题12345ABCAA二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)解：特征方程为9r2-6r+10即(3r-1)20其根为r1,213.(2)解：微分方程的特征方程为r26r130其根为r132ir232i故微分方程的通解为ye3x(C1cos2xC2sin2x)7.求下列微分方程的特解：(1)，,；解：特征方程：特征根：微分方程的通解：由得因此所求特解为.(2)，,.解：特征方程：特征根：微分方程的通解：由,得解之得C1-14C214.自测题一、填空题1二42y=53y二、选择题12345678910CDABBCB

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