0.1 集合高等基础数学

第0章预备知识§0.1集合教学目的：（1）理解集合、元素及其关系和表示方法；（2）掌握子集、真子集的概念，并会判断他们之间的关系。（3）运用集合的思想准确描述客观世界的对象并对其进行分类研究，培养学生基本的数学素养。教学重点：（1）集合、元素、的概念及其关系（2）子集、真子集的概念及其关系教学难点：1.子集、真子集、空集的区别教学内容：集合的概念定义1由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.集合一般采用大写英文字母A、B、C…来表示，它们的元素一般采用小写英文字母a、b、c…来表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作.集合分哪几类呢？------共两类：1.有限集；2.无限集定义2根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N+；所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；所有实数组成的集合叫做实数集，记作R；不含任何元素的集合叫做空集，记作.练习11.11．用符号“”或“”填空：（1）−3，0.5，3；（2）1.5，−5，3；（3）−0.2，，7.21；（4）1.5，−1.2，．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集．二、集合的表示方法1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集N为无限集，用列举法表示为：2.描述法把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在花括号内用来表示集合的方法叫做描述法.例如，由大于2的所有实数所组成的集合用描述法表示为：花括号内竖线左侧的表示这个集合中的任何一个元素，元素从实数中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.提示用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．一、子集定义3一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集，记作AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A”.任意一个集合A都是它自身的子集，即AA.规定空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合，都有练习1.1.3用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）．二、真子集定义4如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”，可用下图直观地表示.三、集合的相等定义5一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，或者集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B.例1写出集合的所有子集和真子集.解：集合A的所有子集为：，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}.在上述子集中，去掉集合A本身，即{1,2,3}，剩下的集合都是A的真子集.例2说出以下两个集合之间的关系：（1）A={2,4,5,7},B={2,5}（2）S={x|x2=1},T={-1,1}（3）C={x|x是奇数}，D={x|x是整数}.解：（1）（2）S=T（3）练习1.1.4用适当的符号填空：=1\*GB2⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；=2\*GB2⑵{3，-3}；=3\*GB2⑶{2}{x||x|=2}；=4\*GB2