第二章 4 无穷小与无穷大_第1页
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文档简介

第一章极限与连续§2.4无穷小与无穷大教学目的：1.理解无穷小与无穷大的概念2.理解无穷小的性质3.了解无穷小与无穷大的关系4.掌握无穷小的比较5.会利用等价无穷小替换定理计算极限教学重点：1.无穷小与无穷大的概念2.等价无穷小替换定理教学难点：对无穷小、无穷大概念的理解利用等价无穷小替换定理计算极限教学内容：一、无穷小与无穷大：1、概念无穷小量的定义：如：无穷大量的定义：如：注意：（1）无穷小不是很小的数.（2）0是唯一的无穷小常数.描述一个函数是无穷小、无穷大时，一定要指明自变量的变化趋势.无穷大不是一个数,不可与很大的数混为一谈.2、无穷小的性质（1）有限个无穷小的代数和是无穷小；（2）有限个无穷小的乘积是无穷小；（3）无穷小与有界变量的乘积是无穷小.注意：性质1,2只针对有限项成立，无穷多项是不成立的。3、无穷小与无穷大的关系如：注：对无穷大的研究往往归结为对无穷小的研究.4、例题例1．求解：求解：练习：答案：1.×、√、×、×、×2.（1）、（2）是无穷小；（3）为无穷大无穷小的比较引入：比值极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.概念等价无穷小替换定理该定理表明，求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小来替换.4、例题例3．解：求分析：解：注意：用等价无穷小代换求极限时，一般只适用于乘、除，不能在加、减中使用.如上题若对分子的每项作等价替换

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