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文档简介

高等数学

第一章

函数

复合函数与初等函数

目录Contents基本初等函数1复合函数2常数函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数3初等函数基本初等函数1基本初等函数1.常数函数2.幂函数幂函数常见幂函数的性质

奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数增函数增函数增函数

3.指数函数（1）过定点（0，1）(2)减函数(3)增函数4.对数函数过定点（1，0）减函数增函数①图像都在y轴右侧②都经过点（1，0）③无限靠近y轴但不相交④时，图像上升⑤时，图像下降

5.三角函数RR[-1，1][-1，1]最小正周期为2π最小正周期为2π奇函数偶函数

正切函数的图像

奇函数

正切函数的性质余切函数正割函数余割函数6.反三角函数这六种函数统称为基本初等函数.例1下列函数是基本初等函数的是().

例2下列函数哪个是基本初等函数().

答案：B、C复合函数2

知识引入

在实际问题中常见的函数并非都是基本初等函数.在工程技术和经济活动中，有些函数关系比较复杂.

例如,某商店经营一种商品，若不考虑其他因素，那么利润L是营业额Q

的函数,而营业额

Q

又是价格

P

的函数,因此对于在确定范围内的每一个价格

P,通过

Q

都有唯一确定的

L

与之对应，这样,就可以把

L看成

P

的函数.

复合函数设函数

则其中u为中间变量.称为由复合而成的复合函数，复合函数分解从外向里，分解为基本初等函数基本初等函数的四则运算例3指出下列函数由哪几个简单函数复合而成.解：例4试求函数

复合而成的复合函数.

注：分析：将中间变量的表达式来代换中间变量，消去中间变量，就得到了关于自变量的函数，很容易得到复合函数.解：并不是任意几个函数都可以构成复合函数的，例如

就不能构成复合函数.解：例5讨论下列函数的复合过程.

解：例6初等函数3初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步否则称为非初等函数.骤所构成,并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例如，是初等函数.分段函数一般不是初等函数，因为分段函数一般都有几个解析式来表示.但有的分段函数可以通过形式转化，用一个式子表示，是初等函数.注：例7下列是初等函数的是答案：C课堂小结基本初等函数的图像及性质；复合函数

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