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文档简介

高等数学

第六章

定积分

微积分基本公式

目录Contents积分上限的函数及其导数1牛顿–莱布尼茨公式2知识回顾11.定积分的定义—

乘积和式的极限2.定积分的性质3.积分中值定理连续函数在区间上的平均值公式积分上限函数2积分上限函数定义如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,x为[a,b]上任意一点,则引入一个新函数,称为变上限积分(积分变上限函数):

x

[a，b]的导数存在,且

即函数定理

若x为[a,b]上任意一点,则注:1)此定理证明了连续函数的原函数是存在的:2)积分变限函数求导:

在区间[a,b]上的连续函数f(x)的原函数一定存在.例1解：求原式牛顿——莱布尼茨公式3微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)若F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则-------(牛顿—莱布尼茨公式)定理拉格朗日中值定理函数的可微性不定积分、定积分积分中值定理例2解：

问题的关键是如何求一个函数的原函数.例3解：例4解：例5解：例6解：例7解：课堂小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛

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