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文档简介

高等数学

第十章

概率

随机事件概率

目录Contents概率的相关概念1古典概型2频率的概念、性质概率的概念、性质频率、概率的关系概念计算概率的相关概念1事件的频率定义10.1频率的性质推广：当试验的次数n不断增加时，频率稳定于某个常数p，称常数p为事件A发生的概率---这就是概率的统计定义.概率的定义定义10.2概率的性质频率、概率的区别与联系

（1）概率是事件的内部一成不变的本质属性，频

率只是随机性很大的表面现象；（2）频率稳定于概率，但并非以概率为极限.例1

某人想外出旅游两天,据天气预报,第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1.试求下列事件的概率:(1)第一天下雨而第二天不下雨的概率;(2)第一天不下雨而第二天下雨的概率;(3)至少有一天下雨的概率;(4)两天都不下雨的概率;(5)至少有一天不下雨的概率.解：设Ai（i=1,2）表示第i天下雨的事件，由题意，得古典概型2定义10.3若试验具备以下两个特点:（1）有限性

每次试验的样本空间只有有限个基本事件(即有限个样本点).（2）等可能性

每次试验中各基本事件发生的可能性相同.则将具有上述两个特点的试验称为古典概型,也称为等可能性概型.

在古典概型中,

若试验的基本事件总数为n,

而事件A包含了m个基本事件,

则事件A的概率为例2

掷—枚骰子,

观察出现的点数,设事件A={点数小于3},

事件B={点数为偶数},

求P(A)，P(B).解：掷—枚骰子,

因

所以由古典概率的计算公式，得例3

两封信随机地向标号为1，2，3，4，5的五个邮筒投寄,求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率.解：

例4

有100件商品,其中97件是合格品.从中任取⒉件进行检验,求以下事件概率:(1)2件都是次品;

(2)1件是次品,1件是正品.解：

于是,由古典概率的计算公式,得

于是,由古典概率的计算公式,得练习2.有5名女同学和3名男同学决定用抽签的方法分配4张电影票,问分到电影票的恰是2名女同学和2名男同学的概率是多少?至少有1名男同学分到电影票的概率又是多少?课堂小结频率的概念及性质；概率的概念及性质；

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