《高等数学（第三版）》习题及自测题参考答案汇 于西昌 第1-10章

第一章习题及自测题参考答案习题1.1.1一、填空题116-32117定义域，对应法则31-2x8不同439-1,+∞53110（二、计算题11.解(1)f2(2)f-(3)fx+112.解fe13.解f1x214.解由题意得，-1≤2x-1≤11-x>0，解得0≤x≤15.解由题意得，-1≤3x-29≤1x216.解由题意得，-1≤2-x≤1x-1≥0x习题1.1.2一、选择题12345678910AABDCCBDBD二、计算题11.解ff12.解.13.解f2-3x=14.解f-2=4；f2习题1.2.1一、填空题1f-x=-fx6π2原点；y轴7π3非奇非偶；奇8单调增加4偶9非单调5非奇非偶10区间二、计算题11.解(1)奇函数.f-x(2)奇函数.f-x(3)奇函数.f-x12.解T=由-π2+2kπ≤3x-13.解f当x∈-π2,π2时，x+π14.解由y=x2-3x+4=x-所以函数y=x2-3x+4在区间-1,+∞习题1.2.2一、选择题12345678910CDBDADACBA二、计算题11.解(1)由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，得π4(2)y=由-π2+2kπ≤x-π4≤π由π2+2kπ≤x-π4≤3π2+2kπ，(3)由-π2+2kπ≤2x-π6≤由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ12.解因为，，所以既非奇函数，又非偶函数．13.解由于fx=11+x在区间0，3的值域为y∈14,1，故函数fx在区间0，习题1.3.1一、填空题1值域；定义域；y=x6(-π220,+∞；-∞,+∞；(1,0)7y=3-∞,+∞；0,+∞；(0,1)82x4[-1,1]；-9π5-π210-二、计算题11.解(1)由题可得，y1-x=1+x解得x=y-1y+1，故反函数为(2)由题可得，y2x解得2x=y1-y，(3)由题可得，lny=x+1，解得x=12.解由题可得，y=log4解得x=42y-1，故反函数为13.解由题可得，m2+2m-2=1又m-1≠0，故m=-3.14.解当a>1时，fx解得a15.解由题意得，mxm>0，且42-4m·8<0习题1.3.2一、选择题12345678910BCBDCACCBD二、计算题11.解由题可得，-1≤x≤1x∈R，解得-1由于arcsinx与arctanx都是增函数，故f12.解由幂函数y=xa的图像过点2,2log13.解由题意得，x2即-2m2-4<0，可得14.解由题可得，0<a<12a≥12·1习题1.4.1一、填空题1y=6y=2y=lnu,u=2-7y=3y=8y=4y=9y=35x-35y=102ln7二、计算题11.解(1)y=eu，(2)y=cos(3)y=u(4)y=u12.解y=由3x2-7>0，解得x>即定义域为(-∞,-13.解φ2=ln3φ2x=习题1.4.2一、选择题12345678910ACBDACDCBD二、计算题11.解(1)y=2sin⁡(（2）y=arcsin⁡(5x(3)y=(4)y=arc2tan⁡(212.解由于fu=arcsin4u+3，-1≤4u+3≤1，解得自测题一、填空题196y=32ln57e2x；318e4(9-15y=x+410y=ln二、选择题11121314151617181920ACCDCDABBA三、计算题21.解由fx-1=x所以f2x+3=2x+322.解y=u23.解由题意得，x2-1>0，即x>1或故定义域为-∞,-1∪又f-x故fx为奇函数第二章习题及自测题参考答案习题2.1.1一、填空题1一个确定；收敛数列；limn→∞xn632一个确定；常数A；limx→x0f713左、右极限存在且相等；lim80409-35710-1二、计算题11.(1)0；(2)0；(3)2；(4)0；(5)1；(6)-∞.12.解limx→0-所以limx→013解limx→0-由于函数fx在x=0处有极限，故limx→0习题2.1.2一、选择题12345678910CBAADABBCBD二、计算题11.解limx→0-fx12.解limx→-1fxlimx→1-limx13.解limx→0-由于函数fx在x=0处有极限，故limx→014.解limx→0-fx=习题2.2.1一、填空题11161247-34ln3-389449150104二、计算题11.解(1)3e；(2)0；(3)-2；(4)-4.12.解limx→313.解limx→-114.解lim15.解limx→∞习题2.2.2一、选择题12345678910BADBDADCBA二、计算题11.解(1)由于当x→2时，x3-5x+3≠0，故lim(2)limx→3(3)lim12.解limx→-113.解limx→3x-32x-5习题2.3.1一、填空题116e217e3288409e5310e二、计算题11.解limx→112.解limx→013.解limx→014.解limx→015.解limx→∞16.解limx→∞17.解limx→∞18.解limx→01-4习题2.3.2一、选择题12345678910ACBDAABDBB二、计算题11.解limx→∞12.解limx→∞13.解limx→∞14.解limx→015.解limx→∞1+12xkx习题2.4.1一、填空题1limx→x6lim2无穷小7limx→x0αβ3limx→x8041fx为无穷小；905lim10同阶非等价无穷小二、计算题11.解limx→012.解limx→013.解limx→∞14.解limx→∞15.解limx→016.解limx→017.解limx→0arctan3xaxcosx习题2.4.2一、选择题12345678910DBACCBCBAAD二、计算题11.解limx→012.解limx→013.解limx→∞14.解limx→∞15.解limx→∞16.解limx→0(1+ax2习题2.5.1一、填空题1lim6-∞,-12左连续又右连续7-0.13间断点80.714第一类间断点；第二类间断点9π5ln102,3二、计算题11.解由于limx→0--fx=limx→0-12.解函数fx在-∞,-1limx→-1fx13.解当x≠0时，fx=tanx2ln⁡(x+1)是初等函数，显然是连续的.由于limx→0fx=limx→0tanx2ln⁡14.解由x2-x-6=x-3x+2=0，可知x15.解x=0为函数y的间断点.因为limx→0cos1x16.解由x2-1=0，可知x1=-1因为limx→-1x-1x2-1=limx→-11x+习题2.5.2一、选择题12345678910BDAAABDBBC二、计算题11.解由于limx→0--fx=limx→0-212.解当x≠0时，fx=由于limx→0fx=limx→0sinx1-ex=-1，f0=-1，所以13.解limx→0fx=由于函数fx在(-∞，+∞)内连续，故有limx→0f14.解使函数分母为零的点均为间断点，即x=0和x=2为间断点.因为limx→01ex因为limx→2-1exx-2自测题一、填空题12622-27e348e419255101二、选择题11121314151617181920DABBDCCACBC三、计算题21.解limx→122.解limx→123.解limx→024.解limx→+∞25.解lim=lim26.解limx→127.解limx→028.解limx29.解limx第三章习题及自测题参考答案习题3.1.1一、填空题1661267y=2x-1318-4相等，充分必要925110-3二、计算题11.解flimx→212.解flimΔx→013.解limΔx→014.解设切点为x0，y0，平行于直线x-y+1=0的切线斜率为k=1，又y'=1x，则有1x15.解y'=ex，则所求切线的斜率k=y'x=0法线方程为：y-1=-16.解因为fx在x=1处可导，有fx在x=1处连续，所以a+b=1f-f由fx在x=1处可导，有f-'1=习题3.1.2一、选择题12345678910DCDBBACABB二、计算题11.解flimΔx→012.解f'=limf'=lim13.解y'=-1x2，则所求切线的斜率k=y习题3.2.1一、填空题166ln22x7231-834191511012二、计算题11.解(1)y'(2)y'(3)y'(4)y12.解f'13.解f'14.解y'15.解f'习题3.2.2一、选择题12345678910ACDBCBADDB二、计算题11.解y'12.解f=213.解f=3e14.解方程两边同时对x求导，得exy整理得y'解得y'15.解两边同时取对数，得ln左右两侧同时对x求导，得1解得y'习题3.3.1一、填空题1-sin6sin2271203-82469-548102二、计算题11.解(1)y'=23x(2)y'=(3)yy''(4)y'=12.解f'x=5e5x13.解y'=4x所以y''14.解y'=-2所以y''15.解f'x=所以f''习题3.3.2一、选择题12345678910DCBADAADAD二、计算题11.解(1)y'=e(2)y'=4x+1(3)y'=3ln(4)yy12.解f'f所以f''13.解y'=4所以y''习题3.4.1一、填空题1cos6121713-sin8e42d9253101二、计算题11.解(1)dy=(2)dy=(3)d(4)d12.解dy=dyΔy=fx+Δx13.解dy=dyΔy=fx+Δx14.解y所以dy=15.解方程两边同时对x求导，可得y+xyy'所以dy=习题3.4.2一、选择题12345678910DAABCDCDBA二、计算题11.解(1)dy=(2)dy=(3)dy=12.解dy=dyΔy=fx+Δx13.解方程两边同时对x求导，可得y'=cos5xy-2所以dy=自测题一、填空题112632371631x，844-3912x51510-二、选择题12345678910CDBAABBDCC三、计算题21.解(1)f(2)xcos22.解f=-4sin23.解设切点为x0，y0，平行于直线x-y+1=0的切线斜率为k=1，又y'=2-1x，则有2-24.解函数在x=0处连续不可导因为limx→0+fx=又f-'0=limx→25.解(1)y'=(2)y'=3(3)y'=26.解方程两边同时对x求导，可得ex-ey27.解方程两边同时对x求导，可得2x+2y+2xy'-2yy28.解等式两边同时取对数，可得lny=3x+1lnx，两边同时对x求导，整理得y'所以dy=第四章习题及自测题参考答案习题4.1.1一、填空题1fa=f6π2至少；平行于x轴7π3f8174平行于弦AB925110e二、计算题11.解因为fx在区间1，4上连续，在区间(1，4)内可导，所以由拉格朗日中值定理得，存在ξ∈112.证明：设Fx=x因为fx在区间0，2上连续，在区间(0，2)内可导，所以Fx在区间0，2上连续，在区间(0，2)内可导，且F0=0，F2=4f213.证明：设Ft=ln1+显然，Ft在区间0，x上连续，在区间(0，x)内可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ∈0又因为ξ∈0，x，所以x14.证明：设Fx=f因为fx在区间0，2上连续，在区间(0，2)内可导，所以Fx在区间0，2上连续，在区间(0，2)内可导，且F0=f0-0=0，F2习题4.2.1一、填空题126021723182419553101二、计算题11.解(1)limx(2)lim(3)lim(4)lim12.解limx→a13.解limx→114.解limx→015.解lim=lim习题4.2.2一、选择题12345678910CCDABBDADA二、计算题11.解lim=lim12.解limx→0+13.解limx→014.解limx→015.解limx→0+由于limx→所以limx→0+习题4.3.1一、填空题1>0；单调增加；<0；单调减少6在0,+∞上单调增加2f7x=3驻点8x=34先减后增90,+∞5单调减少100,+∞二、计算题11.解(1)该函数的定义域为0,+∞.f令f'x=0，解得x当x∈0,1时，f'x<0，所以，函数fx在0,1上单调递减，在[1,+∞)(2)该函数的定义域为(-∞,0)∪0,+∞f令f'x=0，解得x当x∈-∞,-3∪(x∈-3,0所以，函数fx在-3,0∪(0,12.解该函数的定义域为(-∞,+∞f当x=0时，函数的导数不存在，在区间-∞,0上f'x<0；在区间(0,所以，函数fx在-∞,0上单调递减，在上(0,+∞13.解该函数的定义域为(-∞,+∞f令f'x=0，解得x当x∈-∞,0时f'x>0，x∈(0,43所以，在-∞,0、43,+∞上单调递增;在0,,14.解f令f'x由于f-3=-3+210，故函数fx在-3,0上的最大值为f(-83)=习题4.3.2一、选择题12345678910CCDDABCDDC二、计算题11.解该函数的定义域为(-∞,+∞f'令f'x=0，解得x当x∈-∞,-1时f'x>0，x∈(-1,1)所以，函数fx在-∞,-1、1,+12.解该函数的定义域为(-∞,+∞f令f'x=0，解得x当x∈-∞,-1时f'x>0，x∈(-1,1)所以，函数fx在x=-1处取得极大值f-1=23，在x=13.解该函数的定义域为(-∞,+∞f令f'x=0，解得x当x∈-∞,-1时f'x<0，x∈(-1,1)所以，函数fx在x=-1处取得极小值f-1=-1，在x=114.解f令f'x=0，解得x由于f-1=-1-3=-4，f0=0故函数fx在-1，4上的最大值为f三、证明题15.证明：设Fx=e2x-2ex，则F'x=2e2x-2e=2e2x-e.当x>12时，F习题4.4.1一、填空题1>0，凹的，<0，凸的6凸的2拐点71,+∞3凸的8-∞,04凹的9(0,5)5凹的10(0,1)二、计算题11.解(1)该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=在(-∞,+∞)内，恒有y''>0，故函数y定义域内始终是凹(2)该函数的定义域为(-∞,1y'=在(-∞,13)内，恒有y''<0(3)该函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).y'=在(-∞,-1)内，恒有y''>0，在(-1,+∞)内，恒有y''<0故函数y在(-∞,-1)内是凹的，在12.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=f''x的定义域为在(-∞,-1)内，恒有y''>0，在(-1,+∞)内，恒有y''<0故函数y在(-∞,-1)内是凹的，在(-1,+∞)内是凸的13.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=12令f''x=0，解得x在(-∞,0)内，恒有y''>0，在(0,23)内，恒有y''<0，在(23,+∞)内，恒有y''14.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=3ax点1,0是曲线y的拐点，则由y又f1=a-b+6=0，解得15.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=3令f'x=0，解得x1=-1，x2当x∈-∞,-1时f'x>0，x∈(-1,13所以，函数fx在x=-1处取得极大值f-1=0，在x=1点-13习题4.4.2一、选择题12345678910BBDDDCABBC二、计算题11.解(1)该函数的定义域为(0,+∞).y'=2x+令f''x=0当x∈0,1时f'x<0，故函数y在(1,+∞)内是凹的，在0,1内(2)该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=f''x的定义域为当x∈(-∞,3)时f'x<0，故函数y在(3,+∞)内是凹的，在(-∞,3)(3)该函数的定义域为(-∞,-1y'=在(-∞,-12)内，恒有y''>0，在(-12,+∞)内，恒有y''12.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=-2xe令f''x=0，解得x在(-∞,-22)内，恒有y''<0，在(-22,22)内，恒有y''>0，在(13.解该函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).y'=2x+令f''x=0在(-∞,0)内y''>0，在(0,1)内y''<0，在(1,+∞)内y''>0.故函数y在自测题一、填空题1165237x=-43-∞,-38单调减少4-190,50,7102,+∞一、选择题11121314151617181920ABDCDABBCDDA二、计算题21.解limx→222.解limx→023.解limx→又limx→所以limx→24.解该函数的定义域为(-∞,+∞f令f'x=0，解得x当x∈-∞,0时f'x>0，x∈(0,4)所以，函数fx在-∞,0和(4,+∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减.且在在x=0处取得极大值f025.解f'令f'x由于f-3=-3，f故函数fx在-3,1上的最大值为f(34)=26.解该函数的定义域为(-∞,+∞).y'=2x-1令f''x=0在(-∞,6ln2)内y''>0，在(6ln2,+∞)内y''<0.故函数y第五章习题及自测题参考答案习题5.1.1一、填空题1-422-5x3e二．判断题678910√××√×三．计算题11.(1)解：x=(2)解：(3)解：1=-(4)解：(5)解：x12.解：13.解：习题5.1.2一、选择题12345CBBCA二．计算题6.求下列不定积分：(1)解：(2)解：21+=2arctanx-5arcsinx+C(3)解：1=-(4)解：cos(5)解：e2x(6)解：∫=∫=tanx-x+C习题5.2.1一、填空题112-314155.二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：xdx(2)解：(3)解：+C(4)解：x-1(5)arctanx解：arctanx(6)解：xcos(7)解：dx(8)解：设x=t6dx7.解：习题5.2.2一、选择题12345678910CACCBADDAB二、计算题6.求下列不定积分：(1)(2)解：sin=-=-=-(3)解：设1+x=t,则x=tt(4)7.解：设sinx=t因为f'f又f0=-2，得C=0，故，习题5.3.1一、填空题1x4arcsinx,2x5x,31二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：x=(2)解：x==(3)解：x====(2)解：x==(3)解：x====(4)(5)解：x=-=-=-=-(6)解：=-=-即ex移项整理得，2e7.解：因为xcosx是fxf故，x====习题5.3.2一、选择题12345ABCAA二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：(2)解：ln===(3)(4)解：sec====即sec3移项整理得，2sec(5)解：===三、证明题7.如果sinxx是fxf证明：因为sinxx是ffxf=x==cosx-证毕！自测题一、填空题1-6e2secxtan7e358ln4sinx+C951101二、选择题1112131415BCDBA三、计算题16.解：∫=317.解：∫=∫=-cotx-x+C18.设函数fx满足f'x=119.解：20.解：21.解：因为xfxf故，1=-第六章习题及自测题参考答案习题6.1.1一、填空题1>452≥503单位圆60二．判断题78910××××三．计算题11.(1)解：根据定然积分的几何意义知,表示由直线及轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以．(2)4(3)解：根据定积分的几何意义知,表示由曲线及轴所围成的圆的面积,而此圆面积为,所以.(4)解：(5)解：x12.(1)解：∵当时,,即,又,所以．(2)令,因,所以,从而,说明，所以.13.314.8.4习题6.1.2一、选择题12345678910ABBDDCABBD二．计算题6.利用定积分表示图中各阴影部分的面积：：(1)解：(2)解：7.估计下列各积分值的范围：(1)解：在区间上，函数是增函数，故在[1,4]上的最大值,最小值,所以,即．(2)解：≤≤≤≤.习题6.2.1一、填空题114e-125132二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：=12(2)(3)(4)解：(5)1e解：1ex(6)解：=7.解：两边在区间积分得，所以．习题6.2.2一、选择题12345678910DBDCDADACC二、计算题11.求下列定积分：(1)(2)解：(3)解：24(4)012.解：习题6.3.1一、填空题104-12π53二、计算题6.求下列不定积分：(1)解：.(2)解：.(3)解：令,则,当时，；当时,；于是.(4)解：令,则,当时，；当时,；于是(5)解：令,则,当时，；当时,；于是(6)解：1三、证明题7.证明：令,则,当时，；当时,；于是所以习题6.3.2一、选择题12345ACACC二、计算题6.求下列定积分：(1)解：(2)解：(3)解：．(4)解：．7.解：(1)是奇函数，．(2)是奇函数，，因此习题6.4.1一、求下列图形中阴影部分的面积1.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为.2.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为3.解：由得交点于是所围面积4.解：阴影部分在x轴上的投影区间为[-13]所求的面积为二、计算题5.求由下列曲线所围成的平面图形的面积：(1)解：两曲线的交点为，于是所求的面积为．(2)解：曲线与的交点为，于是所求的面积为．(3)解：曲线与的交点为；与的交点为；它们所围图形面积为：.(4)解：所求的面积为.习题6.4.2一、求阴影部分图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积：1.2.二、计算题3.求由下列曲线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积：(1)(2)解：绕轴旋转时，于是.(3)解：绕轴旋转时，于是．(4)解：．(5)解：．4.解：⑴求两曲线的交点坐标⑵求平面图形的面积⑶求旋转体的体积自测题一、填空题13,2,6偶，奇207fx,3283419352103二、选择题1112131415ADCCB三、计算题16.(1)(2)解：(3)解：于是．17.解：第七章习题及自测题参考答案习题7.1.1一、填空题1三42阶数5-2531二．判断题678910×√√××三．计算题11.(1)解：(2)12.(1)解：y10x因为xy10x22(5x2)2y所以y5x2是所给微分方程的解(2)y3cosx4sinx因为yy3cosx4sinx3sinx4cosx7sinxcosx0所以y3sinx4cosx不是所给微分方程的解13.解：因为y=Cx3，所以y=Cx3是微分方程将x=1,y=13代入y=Cx3得14.习题7.1.2一、选择题12345AAABC二．计算题6.求解下列微分方程的特解：(1)解：，解得将代入，得故微分方程的特解为：.(2)解：7.在下列各题中确定函数关系式中所含的参数使函数满足所给的初始条件(1)x2-y2解：由y|x00得0252CC25故x2y225(2)解：yC2e2x2(C1C2x)e2x由y|x00y|x01得解之得C10C21故yxe2x8.一曲线经过（-1，2）点，且曲线上任意点Ｍ处的切线斜率为，求该曲线的方程。解：将（２，－１）代入解得C=-53该曲线的方程为.习题7.2.1一、填空题14253二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)xyylny0解：分离变量得两边积分得即ln(lny)=lnx+lnC,故通解为y=eCx.；解：分离变量得两边积分得即,故通解为.解：分离变量得两边积分得即,故通解为.7.求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)解：，；分离变量得两边积分得即,故通解为将代入，得故微分方程的特解为：.(2)(2)习题7.2.2一、选择题12345CCDCA二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)；解：微分方程的通解：(2)解：微分方程的通解：(3)解：,故微分方程的通解：(4)解：=cosx(-2cosx+C)=Ccosx-2cos2x.7.求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)(2)习题7.3.1一、填空题1r425y=23二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)(2)解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.(3);解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.(4)解：(5)解：特征方程：特征根：微分方程的通解：.7.求下列微分方程的特解：(1)(2)习题7.3.2一、选择题12345ABCAA二、计算题6.求下列微分方程的通解：(1)解：特征方程为9r2-6r+10即(3r-1)20其根为r1,213.(2)解：微分方程的特征方程为r26r130其根为r132ir232i故微分方程的通解为ye3x(C1cos2xC2sin2x)7.求下列微分方程的特解：(1)，,；解：特征方程：特征根：微分方程的通解：由得因此所求特解为.(2)，,.解：特征方程：特征根：微分方程的通解：由,得解之得C1-14C214.自测题一、填空题1二42y=53y二、选择题12345678910CDABBCBADB三、计算题16.求微分方程的通解.解：分离变量得两边积分得即故通解为其中为任意常数17.解：18.第八章习题及自测题参考答案习题8.1.1一、填空题16273482y49510-5二．计算题11.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）12.已知函数，求，。解：，,13.设，求，.解：，.14.设函数，求.解：,,.三、证明题15.设,证明：.证明：，习题8.1.2一、选择题12345678910CDABACDDDA二．计算题6.设函数解：7.设,求.解：，，.8.设函数解：习题8.1.3一、填空题142531二、选择题678910ACAAD三．计算题11.求下列函数的偏导数：(1)，；(2)解：，.12.求下列函数的二阶偏导数：(1)，解：，，，习题8.2.1一、填空题14253二．判断题678910×√√√×三、计算题11.求下列函数的全微分：(1);解：，.(2)(3)12.设，求此函数在点处的全微分.解：，在给定点处，两偏导数均连续，故该函数在此点可微分。又由于，故所求全微分为习题8.2.2一、选择题12345DCBDA二、计算题6.求下列函数的全微分：(1)解：(2).解：,,.7.设,且可微,求.解：,8.求函数,当的全微分。解：,习题8.3.1一、选择题12345ADCAD二、计算题6.求下列函数的极值：(1)；解：，令，得驻点，，在P1处，A=-2,B=0,C=12,B2-AC=24＞0。不是极值点。在P2处，A=-2,B=0,C=-12,B2-AC=-24＜0，又A=-2<0。是极大值点，极大值为．(2);解：得驻点（0,0）在点（0，0）处，A=B=C=且故f(x,y)在点（0,0）取得极大值f(0,0)=0。(3)极小值点为，极小值为习题8.4.1一、填空题1连续521634714二．计算题8.利用二重积分的几何意义计算二重积分：(1)(2)9.(1)(2)球的体积.解：10.利用二重积分的性质估计下列积分的值:(1)其中解：因为在区域D上0£x£10£y£1,所以0£xy£1,0£x+y£2,进一步可得0£xy(x+y)£2,于是即(2),其中.解：因为在区域D上0£x£10£y2,所以1£x+y+1£4于是即习题8.5.1一、填空题15263748二、计算题9.计算下列二重积分：(1)，其中区域是由曲线与,,所围成;解：区域可以表示为：、所以：(2)计算二重积分，其中区域D由曲线，直线以及x轴围成;解：区域可以表示为：、所以：.(3)，其中;解：区域为：所以：(4)，其中D是由直线及两个坐标轴围成的区域;解：区域为：所以：(5),其中;解：积分区域可表示为D1x11y1于是(6)，其中D是由直线所围成的平面区域.解：习题8.5.2一、选择题12345ABCBC二、计算题6.设函数计算下列二重积分：(1),其中D是由两条抛物线所围成的闭区域;解：D{(xy)|0x1}于是(2)，其中积分区域是由和所围成;解：(3)，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域.解：7.交换下列二次积分的积分次序：(1)(2)自测题一、填空题116227320849510二、选择题1112131415DDCCC三、计算题16.设，求，.解：；.17.求函数.解：解方程组得A=0，而A=－2＜0，从而函数18.四、证明题19.设函数,证明.证明：所以，.第九章习题及自测题参考答案习题9.1.1行列式一、填空题1j602相加7外面3互换804相等9和5变号10不变二、计算题11.解：2134=2×12.解：8172=8×13.解：原式=r+3r+3r=（r+3）1110r-2-10由于r为实数，所以r=-3.14.解：左边=（r+2）r-34-1所以r1=-2，r2=1（二重根）习题9.1.2行列式一、选择题12345678910DDAABBDCAC二、计算题11.解：原式=-200=-2-7-1051012.解：原行列式=x+21x=(x+2))11x0所以方程的解为x=1（二重根）和x=-2.习题9.2.1矩阵与运算一、填空题1矩阵数表6列矩阵2同型矩阵7对角矩阵3A=B8单位矩阵4等于9零矩阵5行矩阵10数乘矩阵习题9.2.2矩阵与运算一、选择题12345678910BDADBACABD二、计算题11.解：αAB+βCD=α0110=α0010+β00所以α+β=2，β=4，即α=-2，13.（1）解：BT=1BT+C=12212(2)CT=-1CT+B=-11200(3)BA=2习题9.3.1矩阵的初等变换与秩一、填空题1两612行703行8秩4下方9满秩矩阵5010不二、计算题11.（1）解：A=10-1(2)解：A=10-112.(1)解：A→1(2)解：A→1（3）A→10-1013.解：A→→当λ=7时，秩r(A)=2;当λ≠7时，秩r(A)=3.习题9.3.2矩阵的初等变换与秩一、选择题12345678910BCDDCDBCDC二、计算题11.解A→123→12.解：A→123→1230习题9.4.1逆矩阵一、填空题1可逆6(A-1)T2E71kA3唯一的8B-1A-14非奇异矩阵9A-1b5A10A-1二、计算题11.解：∵（A|E）=2→1000113.解：∵2101=2≠X=2-1-110.514.解：∵（A│E）=1→A-1=∴X=A-1B=02/315解：A-B=11∵(A-B│E）=1→∴(A-B)-1=习题9.4.2逆矩阵一、选择题12345678910ABDDCADADC二、计算题11.解：∵(A│E）=1→∴A-1=12.解：∣A-1∣=1∣A13.解：（A-2E）B=A,（A-2E）-1=2所以B=（A-2E）A=2=5三、证明题14.证明：由于(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E,所以E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2习题9.5.1线性方程组求解一、填空题1AX=B6r(A)<n2系数矩阵7r(A)≠r(A3AX=08r(A)=r(A)=4唯一9r(A)=r(A)<5r(A)=n10大于二、计算题13.解：A=2所以k≠-3时，方程组有解.习题9.5.2线性方程组求解一、选择题12345678910CDDABDBABD二、选择题11.解：其系数矩阵行列式∣A∣=3k当k≠-1且k≠-3时，方程组只有0解.当k=-1且k=-3时，方程组有非0解.12.解：（1）对方程组AX=B的增广矩阵做初等行变换(A│B）=1→当β=7时，方程组有解，且为无穷多解.（2）当β=7时，方程组的一般解为x1其中x3自测题一、填空题1相等6A2单位矩阵7(A-1)T3零矩阵8B-1A-14秩9r(A)≠r(A5满秩矩阵10r(A)=r(A)=二、选择题11121314151617181920CABDCCDCCD计算题21.解：根据行列式性质，得1=2-x2及5=9-x2，解以上方程，行列式方程有且仅有四个根，即x1=1,x2=1,x3=2，x4=-2.22..解：A→111→1当r=10，则秩(A)=3;当r≠10，则秩(A)=4.23解：对方程组AX=B的增广矩阵做初等行变换A=1当β=8时，方程组有解，且为无穷多解;当β≠8时，方程组无解.没有唯一解.第十章习题及自测题参考答案习题10.1.1一、填空题1必然6不可能事件2可能7A+B3一次8AB4结果9AB=∅5必然事件10A二、问答题11.解：（1）A∩B∩C（2）A∪B∪C（3）A∩B∩C（4）A∩B∩C（5）ABC∪ACB∪BCA∪ABC（6）ABC∪ABC12.A本164页4题13.解：A表示“三件都是正品”（=C）B表示“三件至多有一件是次品”C表示“三件中至少有一件是次品”A+B表示“三件中至少有一件是次品”AC表示不可能事件，因为A与C对立.14.必然事件：A=“掷一枚硬币，一定会出现正面或反面”不可能事件：B1=“掷一枚骰子，出现7点”B2=“没有水分，种子也会发芽”随机事件：C1=“掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面”；C2=“掷一枚骰子，出现2点”习题10.1.2一、选择题12345678910ACDCDAADAC二、问答题11.解：（1）ABC+ABC+ABC+ABC(2)ABC(3)A+B(4)ABC(5)ABC(6))ABC+12.解：Ω={1，2，3，4，5，6}A={1,3,5},B={1,2,3,4},C={2,4}A∪B={1,2,3,4,5},A-B={5},C-A={2,4},AC=ф.13.解：（1）ABC(2)A+B+C(3)ABC+(4)ABC+ABC+ABC(5)14.略习题10.2.1一、填空题1P(A)61-P(A)20≤P(A)≤17P(A)P(B)30，18k4等可能性90.565P(AB)10相互独立二、计算题11.解：设A表示甲草莓种子发芽，B表示乙草莓种子发芽，则A与B独立，P(A)=0.85,P(B)=0.75,且P(A)=0.85,P(B)=0.75,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.85+0.75-0.85×0.75=0.962512..解：设Ai=“第i次抽出一等品”，i=1,2,3Bi=“抽出i等品”，i=1,2,3C=“三次等级都不同”（1）P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.7×0.7×0.7=54.3%（2）C=B1B2B3+B1B3B2+B2B1B3+B2B1B3+B3B2B1+B3B1B2P(C)=6P(B1B2B3)=6P(B1)P(B2)P(B3)=6×0.7×0.2×0.1=84%习题10.2.2一、选择题12345678910DBBCBBDDCB二、计算题11.解：设Ai(i=1,2,3)表示第i门火炮命中，P(Ai)=1/3,P(Ai)=2/3P(A)=1-P(A1A2A3)=1-P(A1)P(A2)P(A12.解：（1）C81C21/C102=7/15(2)C13.解：Ai=甲射击两次命中i次，（i=1,2）Bi=甲射击两次命中i次，（i=1,2）C表示甲比乙命中次数多P(A1)=C210.7P(A2)=C210.7P(B0)=C200.2P(B1)=C210.8P(C)=P(A1B0)+P(A2B1)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B1)=0.1736习题10.3.1一、填空题1条件概率6P(B)2P(A∣B)7P(A)P(B)3P(A)P(B)8P(A)+P(B)+P(C)4P(A)9相互独立5P（AB）10有限个二、计算题13.解：设Ai表示第i辆自行车无故障，B表示三辆中至少一辆无故障，则P（A1）=0.9,P(A2)=0.85,P(A3)=0.9,P(B)=P(A1+A2+A3)=1-P(A1+A2+A3)==1-0.1×0.15×0.1=0.998514.（1）因为A与B互不相容，所以AB=ф,P(AB)=0,P(B)=P(A+B)-P(A)-P(AB)==0.7-0.4=0.3(2)因为A与B相互独立。P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),0.7=0.4+P(B)+0.4P(B),P(B)=0.5习题10.3.2一、选择题12345678910ABBDBBABBC二、计算题12.设A={产品由A厂生产}，B={产品由B厂生产},C={抽到次品}则P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C∣A)+P(B)P(C∣B)=0.01×0.6+0.02×0.4=0.14.13..解：设A表示甲投中，B表示乙投中则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88P(A∣(A+B))=P(A)P(A+B)=习题10.4.1一、填空题1随机变量6B(n,P)2连续型随机变量7两点分布3分布律80.34（1）Pk≥0，k=1,2,3,···，(2)k90≤Pk≤15两点分布10离散型二、计算题11.解：不中奖白球用X=0表示，其概率表示为P0=P{X=0},X为随机变量，其可能取值0，1，2，3P0=P{X=0}=50/100=0.5P1=P{X=1}=10/100=0.1P2=P{X=2}=20/100=0.2P3=P{X=3}=30/100=0.312.解：（1）因为0.4+k+0.3=1,所以k=0.3(2)P{X<3}=P{X=1}+P{X=2}