河南省驻马店市新蔡县2027届数学八上期末综合测试模拟试题含解析

河南省驻马店市新蔡县2027届数学八上期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0） D．与y轴交于（0，-1）3．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．5．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则6．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．8．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，99．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；12．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.13．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．14．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是________填甲或乙队．15．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．17．若，则=______18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时．（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？20．（6分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？21．（6分）化简求值：，其中，x＝2+．22．（8分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值23．（8分）计算：（1）;（2）24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．25．（10分）计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3•（﹣）2÷（﹣）426．（10分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（Ⅰ）求证：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.2、A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数中的＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．

D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．

故选：A．本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．3、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式有意义，则需要保证，解此不等式，可得，故本题答案选D.本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.4、C【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．5、C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行，正确；

D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；

故选C．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．6、B【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因为所以=8故选：B考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．8、D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直线MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故选C.本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．10、C【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．

故答案为：3x+5≤1．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.13、xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．14、甲【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.【详解】因为，所以甲队身高更整齐，故答案为：甲.本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.15、xn+1﹣1．【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．16、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．17、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.18、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案为：1．本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【分析】（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案；（2）分别根据题意表示：高铁的性价比为，动车的性价比为，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．【详解】解：（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，由题意：，整理得，解得，经检验是所列分式方程的解．答：动车的平均速度为240千米/时．（2）∵高铁的性价比为，动车的性价比为，由题意得：，∴，∴，经检验，是所列方程的解．答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验．20、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9.最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y为整数，∴y的最大值为1．答：此次最多可购买1个B品牌足球．本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.21、,【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝====当x＝2+时，原式＝＝．此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．22、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约60（千米）．

故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，

依题意，得：由愿意可得，解方程得，经检验，满足方程且符合题意．答：的值是．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．23、（1）1；（2）【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【详解】（1）原式（2）原式本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.24、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE，随之即可得出位置关系.②根据BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案为：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴